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文档简介

1、基本不等式学案班级 小组 姓名 制作时间 2019 年 9 月 日 编号第 课题基本不等式课型新授课编制人郭荣翠审核人李忠正目标引领【目标聚焦】1、学会推导不等式,并认识基本不等式的几何意义；2、知道算术平均数、几何平均数的概念；3、会用不等式求一些简单的最值问题.【学习重点】基本不等式的推导及应用.【学习难点】理解“当且仅当时取等号”的意义.教 学 过 程学思静悟1、重要不等式：对于实数a、b, 都有_ 2ab，当且仅当 时等号成立.2、基本不等式：对于任意正实数a、b,都有_，当且仅当 等号成立.3、基本不等式的变形：对于任意正实数a、b,都有ab_,当且仅当 等号成立.4、两个正数a、b

2、的算术平均数是_，几何平均数是_，任何两个正数的算术平均数_它的几何平均数.5、基本不等式的几何意义是_.6、利用基本不等式 求最值必须满足的三个条件:a、b必须是_;求积的最大值时,和必须为_,求和的最大值时,积必须为_;等号必须成立,且等号成立的条件是_.交流互动1、基本不等式证明2、基本不等式的几何意义3、基本不等式的应用精讲点拨典例精析:例1:已知，求的最小值.练习1:当取什么值时，且取得最小值最小值是多少例2: 已知都是正数，求证：如果积等于定值p，那么当时，和有最小值；如果和等于定值s，那么当时，积有最大值.练习2：教材p46 例3：（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，当这个

3、矩形的边长为多少时，所用篱笆最短最短篱笆长度是多少用一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大最大面积是多少例4：某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800，深为3，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低最低总造价是多少引申探究：1.已知，求函数的最大值.变式 已知0<x<，求函数y=x(1-3x)的最大值.2.已知正数x,y满足，求x+2y的最小值。变式 ：已知，满足，求的最小值.目标达成当堂检测：1.若，则函数（ ）a有最大值-6 b.有最小值6 c有最大值-2 d.有最小值22.的最 值为 .3.用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？课后作业1.把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？2.把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？3.用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园,墙长18m.当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大最大值面积是多少4.某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元

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