九年级数学下册二次函数图象性质教案人教新课标把那

1、二次函数的图象和性质 教学内容：二次函数y=ax2+k(a0)的图象和性质设计理念：本节课学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax2的图象和性质，因此本课的教学引导学生进一步观察二次函数y=ax2+k(a0)的图象特征,从特殊到一般，最终得到二次函数y=ax2+k的图象的性质。这样的设计不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法。 教师在整节课的活动中，扮演的是学生学习的参与者、合作者、指导者和支持者的角色。 本节课的设计最大限度地实现学生的主体地位，使数学教学成为一种“过程”教学，让学生在“数学活动”中获得数学的“思想、方法、能力、素质”，同时获得对数学的情感。教

2、学目标：(一)知识与能力1、会用列表描点法画二次函数y=ax2+k的图象。2、探索二次函数的图象与二次函数的图象的关系,理解抛物线的平移规律。(二)过程与方法通过二次函数的性质及抛物线的平移规律的探索,让学生经历观察、分析、比较、抽象概括等数学活动过程,渗透运动变化和数形结合的思想,培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。(三)情感、态度与价值观 1、培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。 2、通过细心画图，培养学生严谨细致的学习态度,通过图象之间的平移数学美感。教学重点: 二次函数y=ax2+k图象画法，性质及应用

3、。教学难点: 探索和发现二次函数的性质及抛物线的平移规律。教学方法: 操作演示，观察探究、合作交流、尝试归纳、练习巩固等方法，并结合多媒体演示，激励学生积极参与，在知识的发生、发展中渗透对比及数形结合的数学思想，学生通过操作、观察、思考、归纳、尝试、交流等一系列探究活动，层层推进，环环相扣，体现数学的严密性与系统性。学法指导: 教学过程是师生互相交流的动态过程,因此在学习中，应鼓励学生动手操作，自己观察，进行小组讨论和交流，使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略。同时，师生共同归纳总结，体验学习。教学准备：多媒体幻灯片教学过程一 知识回顾: 师活动：我们学过了y=ax2(a0)的图像及性质

4、，请大家回忆一下，抽学生回答。 生活动: 积极思考填下表y=ax2(a0)a>0a<0图象开口方向对称轴顶点坐标增减性最值抛物线y=ax2 (a0)的形状是由_来确定的,一般说来, _越大,抛物线的开口越_创设问题情境，探究新知： 师提问：（问题1）二次函数yx21的图象与二次函数yx2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标 是否相同?，你将采取什么方法加以研究? 生：思考讨论 师活动：引导启发通过画函数yx2 和 函数yx21的图象加以比较 （问题2）你能在同一直角坐标系中，画出函数yx2与yx21的图象吗? 教学要点: 1师引导提问，学生回顾思考二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画

5、出函数y2x2的图象。 2教师引导说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数yx21的 对应值表，并让学生画出函数yx21的图象列表：x-2-1012y=x241014.y=x2+152025 生活动：在直角坐标系中，描点并画出函数y=x2 函数y=x2+1的图象 师引导启发：观察图像位置的变化，函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗? （引导问题）：从表格中的数值看，相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？ 从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？ 生：交流讨论，比较分析汇报结果师：通过多媒体动态演示变化过程让学生形成感性

6、认识 师：让学生在直角坐标系中作出函数y=x2-2的图象，利用上面的方法观察函数y=x2-2与 函数y=x2的图像的关系，与同学交流你的看法. 生：描点画图后，观察讨论与上面的作比较，寻找规律 师活动：多媒体出示同一坐标系中函数y=-x2+3, y=-x2，、y=-x2-2的图像，再次启发生形成认知规律 生活动：讨论交流，汇报填空，理解图像的位置变化有着平移的规律 思考：函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象 平移 单位长度得到. 函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象 平移 单位长度得到. 师提问: 图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗? 归纳填空：函数y=ax2

7、 (a0)和函数y=ax2+c (a0)的图象形状 ，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。达标训练1： (1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。 (2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。 （3）将抛物

8、线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。 师活动：出示练习，抽学生完成，口答汇报，及时鼓励 生：积极发言三继续探究： 师 ：多媒体出示同一坐标系中函数y=-x2+3, y=-x2，、y=-x2-2与函数yx2,yx21，y=x2-2的两组图片，引导启发学生观察它们的共同点和不同点 生: 讨论交流，归纳总结函数y=ax2+c的性质 师生共识： 当a>0时，抛物线y=ax2+c的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_ ，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧,y随x的增大而 _，当x= _时，取得最_值，

9、这个值等于_ 当a<0时,抛物线y=ax2+c的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧,y随x的增大而_，当x= 时，取得最 _值，这个值等于 _ 。达标训练2： （4）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。 （5）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。 师：出示练习，留时间让生思考完成，及时评价激

10、励 生：自主完成，汇报结果四拓展应用 师: 说明函数性质的地位作用，以及前面几类函数学习中的热门题型，出示拓展题，让生自主交流讨论完成，汇报自己的解题思路，巡视指导，关注学生的思维动向 生:交流讨论，体验函数性质在问题中的灵活应用 思考题：（1）二次函数y=ax2+c (a0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 。若点C(-2,m), D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 ，点D的坐标为 五课堂小结：本节你有哪些收获 （抽生填写下列表格） y=ax2+c (a0) a>0 a<0 开口方向   顶点坐标   对称轴   增减性   最值   抛物线y=ax2 +c (a0)的图象可由y=a