二次根式复习学案

1、第三章 二次根式3.1 二次根式知识点一 二次根式的定义一般地，式子（0），叫做二次根式，“”叫做二次根号，叫做被开方数。二次根式必须含有二次根号“”。被开方数a可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等0是为二次根式的前提条件。例1.下例各式哪些一定是二次根式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（7）；（8）（ ）知识点二 二次根式何时有意义例2. 当取何值时，下例各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）例3.函数中，自变量取值范围是 例4. 若式子，则 。知识点三 二次根式的性质性质10（0） 性质2（0） （0）性质3 （0）例5. 计算（

2、1）； 2）； （3）； （4）例6.化简（1）； （2）例7.满足的正整数的值有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个例8.已知，求的值。课后练习【基础训练】1、(2011江苏南京)的值等于A3B3 C±3 D2、（2011山东滨州，2，3分）若二次根式有意义,则x的取值范围为( )A.x B. x C.x D.x3、已知为实数，那么等于（ ）A、a B、 -a C 、-1 D、04、最接近的整数是（） A0 B2 C4 D55、（2010 贵州贵阳）下列式子中，正确的是（A）1011     （B）1112   （C）12

3、13 （D）13146、函数中，自变量的取值范围是（ ）ABCD7、已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）10aA1BCD8、要使式子有意义，的取值范围是（ ）ABCD9、当时，化简的结果是 10、函数自变量的取值范围是 11、已知：a、b为两个连续的整数，且a << b，则a + b = 【巩固提优】1、若=(xy)2，则xy的值为( ) (A)1 (B)1 (C)2 (D)32、若为实数，且，则的值为（ ）。A1BC2D3、已知是正整数，则实数n的最大值为（ ）A12 B11 C8 D34、(2010年兰州市) 函数y 中自变量x的取值范围是Ax2 Bx3 Cx2

4、且x 3 Dx 2且x35、（2011山东菏泽）实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为 A 7 B 7 C 2a15 D 无法确定6、（2010 湖北孝感）使是整数的最小正整数n= 。7、（2010 福建三明）观察分析下列数据，寻找规律：0，那么第10个数据应是 。3.2 二次根式的乘除知识点一 二次根式的乘法二次根式的乘法公式：乘法公式的逆应用：例1. 计算（1）； （2）； （3）（x0,y）；（4）；知识点二 二次根式的除法二次根式的除法公式：，（a0，b0）除法公式的逆应用：，（a0，b0）例2.计算（1）；（2）；（3）例3.化简（1）（0）； （2）（0，0）； （3）； （4

5、）知识点三 最简二次根式被开方数中不含能开得尽方的因数、因式，被开方数不含分母，分母中不含有根号，满足这三个条件的二次根式，叫做最简二次根式。例4.下列二次根式中哪些是最简二次根式？； ；例5. 下列各式中，不是最简二次根式的是（ ）。A B C（a0） D例6.把下列各式化成最简二次根式：（1）； （2）（0，0）； （3）例7. 若b0，化简的结果是（ ）。A B C D课后练习【基础训练】1、（2011南京）的值等于（ ）A3B3C±3D2、（2011山东潍坊）下面计算正确的是（ ） A. B. C. D.3、（2011上海）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）(A) ； (B

6、) ； (C) ； (D) 4、计算的结果是（ ）A B C D5、的绝对值是（）ABCD6、下列运算正确的是（ ）A BC D7、若，则的值是（ ）AB CD8、（2010四川 泸州）_.9、的算术平方根是 10、计算： （1）（0）； （2）（3）； （4）；11、化简：（1）（0，,0）； （2）（0，,0）【巩固提优】1、（2010山东潍坊）下列运算正确的是（ ）A B C D2、计算：的结果是（ ）.A B C D3、成立的条件是 4、把根号外的字母移到根号内，所得结果为 5、计算： 6、化简：（0，0）7、( 1 ）判断下列各式是否成立，成立的请在括号内打“”，不成立的打“

7、5; ”： （ ） （ ） （ ） （ ）( 2 ）你判断完以上各题之后，发现了什么规律？请用含 n 的式子将规律表示出来，并注明 n 的取值范围： ( 3 ）请用数学知识说明你所写式子的正确性3.3 二次根式的加减知识点一 同类二次根式（1）同类二次根式经过化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式。例1.下列二次根式与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.例2.最简根式是同类二次根式，求的值。知识点二 二次根式的加减运算一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式。二次根式加减法运算的步骤：（1）将每一个二次根式都化成最简二次根式。（2）找出同类二次根式（

8、3）合并同类二次根式例3.计算： （1）； （2）（3）； （4）（2011上海）计算：例4.（2011山东泰安）下列运算正确的是（ ）A.=±5 B.4-=1 C.÷=9 D.·=6（2011山东威海，13，3分）计算的结果是 知识点三 二次根式互为有理化因式例5.把下列各式分母有理化（1）；（2）；（3）；（4）例6.已知，那么的值等于（ ）A. B. C. D.例7.若（01），则= 课后练习【基础训练】1、计算的结果是（ ）A B C D2、下列计算正确的是：ABCD3、最接近的整数是（） A0 B2 C4 D5 4、计算的结果是（ ）A B CD5、计算： 6、计算： 7、计算：8、已知，求代数式的值【巩固提优】1、估算的值() A在1到2之间B在2到3之间C在3到4之间D在4到5之间2、（2011安徽）设a=1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A1和2B2和3 C3和4 D4和53、（2010 山东莱芜）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为A4B2CD ±24、设，则的大小关系是（ ）5、计算： 6、当时，代数式的值是7、（2011安徽芜湖）已知、为两个连续的整数，且，则 8、（2011四川凉山州）已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 。9、化简：的结果是