2015《创新大课堂》高三人教版数学（理）一轮复习课时作业 第七章 立体几何 第三节

1、 - 1 - / 5 课时作业 一、选择题 1(2014杭州模拟)若a，b，c，d是空间四条直线如果“ac，bc，ad，bd” ，则 ( ) Aab且cd Ba，b，c，d中任意两条可能都不平行 Cab Da与b，c与d中至少有一对直线互相平行 D (1)若a，b，c，d在同一平面内，则ab，cd. (2)若a，b，c，d不在同一平面内， 若a，b相交，则a，b确定平面， 此时c，d，故cd. 若a，b异面，则可平移a与b相交确定平面， 此时，c，d，cd. 若a，b平行，则c，d关系不定 同理，若c，d相交，异面也可推出ab， 若c，d平行，则a，b关系不确定 综上知，a，b，c，d中至少有

2、一对直线互相平行 2(2013浙江高考)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面 ( ) A若m，n，则mn B若m，m，则 C若mn，m，则n D若m，则m C A 选项中直线m，n可能平行，也可能相交或异面，直线m，n的关系是任意的；B 选项中，与也可能相交，此时直线m平行于，的交线；D 选项中，m也可能平行于.故选 C. - 2 - / 5 3 设四棱锥PABCD的底面不是平行四边形， 用平面去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面 ( ) A不存在 B只有 1 个 C恰有 4 个 D有无数多个 D 设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m，n，直线m，n确定了一个平

3、面，作与平行的平面，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形，而这样的平面有无数多个 4在正四棱锥VABCD中，底面正方形ABCD的边长为 1，侧棱长为 2，则异面直线VA与BD所成角的大小为 ( ) A.6 B.4 C.3 D.2 D 如图所示， 设ACBDO， 连接VO， 由于四棱锥VABCD是正四棱锥， 所以VO平面ABCD， 故BDVO.又四边形ABCD是正方形，所以BDAC，所以BD平面VAC.所以BDVA，即异面直线VA与BD所成角的大小为2. 5(2012重庆高考)设四面体的六条棱的长分别为 1，1，1，1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是 (

4、) A(0，2) B(0，3) C(1，2) D(1，3) A 如图所示的四面体ABCD中，设ABa，则由题意可得CD2，其他边的长都为 1，故三角形ACD及三角形BCD都是以CD为斜边的等腰直角三角形， 显然a0.取CD中点E， 连接AE， - 3 - / 5 BE，则AECD，BECD且AEBE 122222， 显然A，B，E三点能构成三角形，应满足任意两边之和大于第三边， 可得 222a， 解得 0a2. 二、填空题 6已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的_条件 解析 E，F，G，H四点不共面时，EF，GH一定不相交

5、，否则，由于两条相交直线共面，则E，F，G，H四点共面，与已知矛盾，故甲可以推出乙；反之，EF，GH不相交，含有EF，GH平行和异面两种情况，当EF，GH平行时，E，F，G，H四点共面，故乙不能推出甲即甲是乙的充分不必要条件 答案 充分不必要 7如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点在此几何体中，给出下面四个结论： 直线BE与CF异面； 直线BE与AF异面； 直线EF平面PBC； 平面BCE平面PAD. 其中正确的有_个 解析 如图， 易得EFAD，ADBC， EFBC，即B，E，F，C四点共面，则错误，正确，正确，不一定正确 答案 2 - 4 - /

6、5 8(2014金华模拟)如图，G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号) 解析 图中，直线GHMN； 图中，G，H，N三点共面，但M面GHN， 因此直线GH与MN异面； 图中，连接MG，GMHN， 因此GH与MN共面； 图中，G，M，N共面，但H面GMN， 因此GH与MN异面 所以图中GH与MN异面 答案 三、解答题 9(2014大连模拟)在空间四边形ABCD中，已知AD1，BC3，且ADBC，对角线BD132，AC32，求AC和BD所成的角 解析 如图，分别取AD，CD，AB，BD的中点E，F，G，H，连接EF，FH

7、，HG，GE，GF. 由三角形的中位线定理知， EFAC，且EF34，GEBD，且GE134.GE和EF所成的锐角(或直角)就是AC和BD所成的角 同理，GH12，HF32，GHAD，HFBC. - 5 - / 5 又ADBC，GHF90，GF2GH2HF21. 在EFG中，EG2EF21GF2， GEF90，即AC和BD所成的角为 90. 10(2014许昌调研)如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊12AD，BE綊12FA，G，H分别为FA，FD的中点 (1)求证：四边形BCHG是平行四边形； (2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？ 解析 (1)证明：由题设知，FGGA，FHHD， 所以GH綊12AD.又BC綊12AD，故GH綊BC. 所以四边形BC