2022年平面初中几何竞赛题

1、优秀学习资料欢迎下载中学数学竞赛中的平面几何（同学班级用）满涛 20xx 年 7 月亲爱的同学们，欢迎你们参与江苏省中同学数学夏令营；数学学习是艰苦的，也是美妙好玩的， 几何问题特殊能够表达数学的精妙；竞赛中的几何又比我们平常学习的几何要高一个层次，但又能表达她的漂亮； 单墫教授曾经在我本科学习的时候提及了一本小书平面几何中的小花 ，从那时起，我喜爱上几何对于要参与江苏省中同学数学竞赛的你们，我从近两年的竞赛真题讲起，从分析竞赛真题到触类旁通，归纳出： 如何复习全面的几何学问 如何把握解决几何问题的一般方法 几何问题需要的才能 与几何问题相关的其他问题 面积问题1、（ 20 届省竞赛）如图，

2、abc 中， ad 、be 相交于点 o， bd ： cd 3 ： 2， ae： ce = 2 ： 1那么 s boc： s aoc： s aob 为a2 ： 3 ：4b2 ：3： 5c3 ： 4： 5d 3 ：4 ： 6从此题推测到三角形的面积，和求面积的比例方法；（中线相交、中线的比，面积问题系列）同样， 20xx 年第 19 届的一道问题2、如图，正方形 abcd 面积为 144cm2， p 为 bc 边上的任意一点， e 为 ap 的中点， f 为pd 上的一点，且 df=2fp ，就 pef 的面积是cm 2a defb pc仍有几道关于三角形的问题3、（ 20 届省竞赛）下面有三个

3、判定：(1) 存在这样的三角形，它有两条角平分线相互垂直(2) 存在这样的三角形，它的三条高的比是1 ： 2 ： 3(3) 存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半其中正确的判定有a0 个b1 个c2 个d 3 个4、以下 4 个判定：（1） 有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；（2） 有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；（3） 三角形 6 个边、角元素中，有5 个元素分别相等的两个三角形全等；（4） 一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等；上述判定是否正确？如正确，说明理由；如不正确，请举出反例； 面积与最优化有关的问题5、（ 20 届省竞赛）平行四

4、边形abcd 中， ab = 6 ， bc = 4 ， abc = 60°要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形并使废料最少，就矩形的面积最小为6、将长为 156 cm 的铁丝剪成两段，每段都围成一个边长为整数cm的正方形，就这两个正方形面积和的最小值是cm27、假如 abc 的两边长分别为 a、b，那么 abc 的面积不行能等于1221221214 a +b b 2 a +b c 8 a + b d 4(a) ab由这一题目联想到20xx 年初二的一道试题8、凸四边形 abcd中， ab+ac+cd=16问,大？面积最大值是多少？同样是给几个联加号，应当同样考虑不等式：对角线 ac

5、,bd为何值时，四边形 abcd面积最9、四周体 dabc 的体积为1 ，且满意6acb45 , adbcac3, 就 cd；210、长边与短边之比为 2：1 的长方形为“标准长方形” ；商定用短边分别为 a1、a2、a3、a4、a5其中 a1 a2 a3 a4 a5 的 5 个不同“标准长方形”拼成的大长方形记为（ a1、a2、a3、a4、a5），如图，短边长分别为 1，2，2.5，4.5，7 的“标准长方形”拼成的大长方形记为（ 1， 2， 2.5， 4.5， 7），解答以下问题：（ 1）写出长方形 （ 1，2，5，a4，a5）中 a4 和 a5 可取的值及相应的面积不同的长方形（用上述长

6、方形的记法表示出来） ，并画出其中两个符合要求的长方形示意图；（ 2）全部这些长方形（ 1， 2， 5， a4，a5）的面积的最大值是多少？122.54.57 与角度有关的问题11、如图， ab 为 o 的直径，诸角p、q、r、s 之间的关系 1 p = 2q；2 q = r ； 3 p + s =180 ° 中，正确选项a 只有 1和2b 只有 1和3c 只有 2 和 3d 1、 2和312、如图， dc ab， baf=bcd ，ae de， d = 130 ，°就 b =.013、在凸四边形 abcd中， ab=bc=b，d abc=70 ，就 adc等于 a1450

7、b1500c1550d160 00014、如图， abc 为等边三角形，且bm=c，n am与 bn相交于点 p，就 apn0(a) 等于 70(b) 等于 60(c) 等于 50(d) 大小不确定 几何计数问题15、设一个三角形的三边长为正整数a,n,b ，其中 bna ；就对于给定的边长n ，全部这样的三角形的个数是（a ） n（ b） n1（c） n2n（ d）1 nn1216、空间 6 个点（任意三点不共线）两两连线，用红、蓝两色染这些线段，其中a 点连出的 线 段 都 是 红 色 的 ， 以 这 6个 点 为 顶 点 的 三 角 形 中 ， 三 边 同 色 的 三 角 形 至 少 有

8、（）（a ） 3 个（ b） 4 个（c） 5 个（d ）6 个17、在一张 3× 3的方格纸上（如图） ，用铅笔涂其中的 5个方格，要求每横行和每竖列被涂方格的个数都是奇数； 假如两种涂法经过旋转后相同，就认为它们是相同类型的涂法，否就是不同类型的涂法； 例如图 1和图 2是相同类型的涂法； 回答最多有多少种不同类型的涂法？说明理由；引申到 4× 4的方格；18、两条直线相交所成的锐角或直 角称为两条直线的“夹角”现平面上有 w 条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是15 °、 30°、45°、 60°、 75°、 90°、 105°、120°、 135°、 150°、 165°之一，问：（ 1） w的最大值是多少？（ 2） 当 w取最大值时，问全部的“交角”的和是多少？19、右图中，在圆周上有十个等分点，每隔两个等分点用一条线段连接两个等分点，共十条线段，它们彼此相交，构成各种几何图形；请回