2022年平面向量经典习题-提高篇3

1、第 1 页 共 12 页平面向量：1. 已知向量 a(1,2)，b(2,0)，若向量 ab 与向量 c(1，2)共线，则实数 等于() a2b13c1 d23答案c 解析 ab( ，2 )(2,0)(2 ，2 )， ab 与 c 共线，2(2 )2 0， 1. 2. (文)已知向量 a(3，1)，b(0,1)，c(k，3)，若 a2b 与 c垂直，则 k() a1 b3 c3 d1 答案c 解析a2b(3，1)(0,2)(3，3)， a2b 与 c 垂直，(a2b) c3k3 30， k3. (理)已知 a(1,2)，b(3，1)，且 ab 与 a b 互相垂直，则实数 的值为() a611b

2、116c.611d.116精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -第 2 页 共 12 页答案c 解析ab(4,1)，a b(13 ，2 )， ab 与 a b 垂直， (ab) (a b)4(13 )1(2 )611 0， 611. 3. 设非零向量 a、b、c 满足|a|b|c|，abc，则向量 a、b 间的夹角为 () a150b120

3、c60d30答案b 解析如图，在 ?abcd 中， |a|b|c|，cab， abd 为正三角形， bad60 ，a，b120 ，故选 b. (理)向量 a，b 满足|a|1，|ab|32，a 与 b 的夹角为 60 ，则|b|() a.12b.13精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - -第 3 页 共 12 页c.14d.15答案a 解析

4、|ab|32，|a|2|b|22a b34， |a|1， a，b60 ，设|b|x，则 1x2x34，x0，x12. 4. 若ab bcab20，则abc 必定是() a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等腰直角三角形答案b 解析ab bcab2ab (bcab)ab ac0，abac， abac， abc 为直角三角形5. (文)若向量 a(1,1)，b(1，1)，c(2,4)，则用 a，b 表示 c为() aa3bba3bc3abd3ab答案b 解析设 c a b，则(2,4)( ， )， 2 4， 1 3，ca3b，故选 b. (理)在平行四边形 abcd 中，ac 与 bd 交于 o

5、，e 是线段 od 的中点， ae 的延长线与 cd 交于点 f， 若aca， bdb， 则af等于() 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -第 4 页 共 12 页a.14a12bb.23a13bc.12a14bd.13a23b答案b 解析 e 为 od 的中点，be3ed， dfab，|ab|df|eb|de|， |df|13|ab|

6、，|cf|23|ab|23|cd|， afaccfac23cda23(odoc) a23(12b12a)23a13b. 6. 若abc的三边长分别为ab7，bc5，ca6，则ab bc的值为() a19 b14 c18 d19 答案d 解析据已知得cosb7252622751935，故ab bc|ab|bc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - -

7、 -第 5 页 共 12 页|(cosb)75 193519. 7. 若向量 a(x1,2)， b(4， y)相互垂直，则 9x3y的最小值为 () a12 b2 3 c3 2 d6 答案d 解析 a b4(x1)2y0，2xy2，9x3y32x3y232xy6，等号在 x12，y1 时成立8. 若 a，b，c 是直线 l 上不同的三个点，若o 不在 l 上，存在实数x 使得 x2oaxobbc0，实数 x 为() a1 b0 c.152d.152答案a 解析x2oaxobocob0， x2oa(x1)oboc0，由向量共线的充要条件及a、b、c 共线知， 1xx21，x0 或1，当 x0 时

8、，bc0，与条件矛盾， x1. 9. (文)已知 p 是边长为 2 的正abc 边 bc 上的动点，则 ap (abac)() a最大值为 8 b最小值为 2 c是定值 6 d与 p 的位置有关答案c 解析以 bc 的中点 o 为原点，直线 bc 为 x 轴建立如图坐标精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - -第 6 页 共 12 页系，则 b

9、(1,0)，c(1,0)，a(0， 3)，abac(1，3)(1，3)(0，2 3)，设 p(x,0)，1x1，则ap(x，3)， ap (abac)(x，3) (0，2 3)6，故选 c. (理)在abc 中，d 为 bc 边中点，若 a120 ，ab ac1，则|ad|的最小值是 () a.12b.32c. 2 d.22答案d 解析 a120 ，ab ac1， |ab| |ac| cos1201， |ab| |ac|2， |ab|2|ac|22|ab| |ac|4，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - -

10、- - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - -第 7 页 共 12 页 d 为 bc 边的中点，ad12(abac)， |ad|214(|ab|2|ac|22ab ac)14(|ab|2|ac|22)14(42)12， |ad|22. 10. 如图所示，点 p 是函数 y2sin(x )(xr， 0)的图象的最高点， m， n 是该图象与 x 轴的交点，若pm pn0， 则 的值为 () a.8b.4c4 d8 答案b 解析 pm pn0，pmpn，又 p 为函数图象的最

11、高点，m、n 是该图象与 x 轴的交点， pmpn，yp2， mn4， t28， 4. 11. 如图， 一直线 ef 与平行四边形 abcd 的两边 ab， ad 分别交于 e、f 两点，且交其对角线于 k， 其中ae13ab， af12ad， ak ac，则 的值为() 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - -第 8 页 共 12 页a.1

12、5b.14c.13d.12答案a 解析如图，取 cd 的三等分点 m、n，bc 的中点 q，则 efdgbmnq，易知 ak15ac， 15. 12. 已知向量 a(2,3)，b(1,2)，若 ma4b 与 a2b 共线，则 m的值为 () a.12b2 c2 d12答案c 解析ma4b(2m4,3m8)，a2b(4，1)，由条件知 (2m4) (1)(3m8)40，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

13、 - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -第 9 页 共 12 页 m2，故选 c. 13. 在abc中，c90 ，且 cacb3，点 m 满足bm2ma，则cm cb等于() a2b3c4d6 答案b 解析cm cb(caam) cb(ca13ab) cbca cb13ab cb13|ab| |cb| cos45133 23223. 14. 在正三角形 abc 中，d 是 bc 上的点，ab3，bd1，则ab ad_. 答案152精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - -

14、 - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - -第 10 页 共 12 页解析由条件知，|ab|ac|bc|3， ab，ac60 ， ab，cb60 ，cd23cb，ab adab (accd)ab acab23cb33cos60 2333cos60 152. 15. 已知向量a(3,4)，b(2,1)，则 a 在 b 方向上的投影等于_答案2 55解析a 在 b 方向上的投影为a b|b|252 55. 16. 已知向量 a 与 b 的夹角为23，且|a|1，|b|4，若(2a b)a

15、，则实数 _. 答案1 解析 a，b23，|a|1，|b|4， a b|a| |b| cos a，b14cos232， (2a b)a，a (2a b)2|a|2 a b22 0， 1. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - -第 11 页 共 12 页17. 已知： |oa|1，|ob|3，oa ob0，点 c 在aob 内，且aoc3

16、0 ，设ocmoanob(m，nr)，则mn_. 答案3 解析设 moaof，noboe，则ocofoe， aoc30 ，|oc| cos30|of|m|oa|m，|oc| sin30 |oe|n|ob|3n，两式相除得：m3n|oc|cos30 |oc|sin30 1tan30 3，mn3. 18. (文)设 i、j 是平面直角坐标系 (坐标原点为 o)内分别与 x 轴、y 轴正方向相同的两个单位向量，且oa2ij，ob4i3j，则oab 的面积等于 _答案5 解析由条件知，i21，j21，i j0， oa ob(2ij) (4i3j)835，又oa ob|oa| |ob| cosoa，ob

17、5 5cosoa，ob ，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - -第 12 页 共 12 页 cosoa，ob55，sinoa，ob2 55， s oab12|oa| |ob| sinoa，ob12552 555. 19. 已知平面向量 a(1，x)，b(2x3，x)(1)若 ab，求 x 的值(2)若 ab，求|ab|. 解析(1)若 ab，则 a b(1，x) (2x3，x)1(2x3)x(x)0，整理得 x22x30，解得 x1 或 x3. (2)若 ab，则有 1(x)x(2x3)0，则 x