二次函数解析式的几种求法ppt课件

1、12已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。 已知抛物线与已知抛物线与x轴的交点坐标或对称轴，选择交点式。轴的交点坐标或对称轴，选择交点式。1、一般式、一般式2、顶点式、顶点式3、交点式、交点式y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)3 1、 求二次函数解析式的常用方法：求二次函数解析式的常用方法： 2、求二次函数解析式的、求二次函数解析式的 常用思想：常用思想： 3、二次函数解析式的最终形式：、二次函数解析式的最终

2、形式：转化思想转化思想 解方程或方程组解方程或方程组 无论采用哪一种解析式求解，最后结果都化为一般式。无论采用哪一种解析式求解，最后结果都化为一般式。4 分析分析:根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为yax2bxc的形式的形式5 解解: 设二次函数关系式设二次函数关系式yax2bxc ，由已知，这个函数的图象过（，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到），可以得到c= -1又由于其图象过点（又由于其图象过点（1，0）、（）、（-1，2）两点，可以得到）两点，可以得到解这个方程组，得解这个方程组，得 a=2，b= -1所以，

3、所求二次函数的关系式是所以，所求二次函数的关系式是y2x2x1a+b=1a+b=1a-b=3a-b=36 分析分析:根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为ya(x1)23，再根据抛，再根据抛物线与物线与y轴的交点可求出轴的交点可求出a的值；的值； 7 解解:因为抛物线的顶点为因为抛物线的顶点为(1，-3)，所以设二此函数的关系式为，所以设二此函数的关系式为ya(x1)23，又由于抛物，又由于抛物线与线与y轴交于点轴交于点(0，1)，可以得到，可以得到 1a(01)23解得解得 a4所以，所求二次函数的关系式是所以，所求二次函数的关系式是y4(x1)

4、23即即 y4x28x18分析分析:根据已知抛物线的顶点坐标根据已知抛物线的顶点坐标(3，-2)，可设函数关系式为，可设函数关系式为ya(x3)22，同时可知，同时可知抛物线的对称轴为抛物线的对称轴为x=3，再由与，再由与x轴两交点间的距离为轴两交点间的距离为4，可得抛物线与，可得抛物线与x轴的两个交点为轴的两个交点为（1，0）和（）和（5，0），任选一个代入），任选一个代入 ya(x3)22，即可求出，即可求出a的值的值 9因为已知抛物线上三个点，所以可设函数关系式为一般式因为已知抛物线上三个点，所以可设函数关系式为一般式y yaxax2 2bxbxc c，把三个点，把三个点的坐标代入后求出

5、的坐标代入后求出a a、b b、c c，就可得抛物线的解析式。，就可得抛物线的解析式。根据抛物线与根据抛物线与x x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为 y ya(xa(x3)(x3)(x5)5)，再根，再根据抛物线与据抛物线与y y轴的交点可求出轴的交点可求出a a的值；的值； 分析分析: :10课堂练习课堂练习:11例例1、已知二次函数、已知二次函数 的图像如图所示，的图像如图所示， 求其解析式。求其解析式。解法一：解法一： 一般式一般式设解析式为顶点C（1，4），对称轴 x=1.A(-1,0)关于 x=1对称，B（3，0）。A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛物线上， 即： 三、应用举例三、应用举例12例例1、已知二次函数、已知二次函数 的图像如图所示，的图像如图所示， 求其解析式。求其解析式。解法二：顶点式解法二：顶点式设解析式为顶点C（1，4）又A(-1,0)在抛物线上， a = -1即： h=1, k=4. 三、应用举例三、应用举例13解法三：交点式解法三：交点式设解析式为抛物线与x 轴的两个交点坐标 为 A (-1,0)、B（3，0） y = a (x+1) (x- 3)又 C（1，4）在抛物线上 4 = a (1+1) (