高中数学人教必修四平面向量的正交分解及坐标表示-文档资料

1、1122aee 平面向量的基本定理平面向量的基本定理其实质：同一平面内任一向量都可以表其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合示为两个不共线向量的线性组合. 复习：复习：新课导入2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为，下滑力为，木块对斜面的压力为，这，下滑力为，木块对斜面的压力为，这三个力的方向分别如何？三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？三者有何相互关系？G1F 2F 1F G2F 1F G2F 重力产生两个效果，一是木块受平行于重力产生两个效果，一是木块受平行于斜面的力的作用，沿斜面下滑；

2、一是木块产斜面的力的作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力生垂直于斜面的压力. .也就是说，重力的也就是说，重力的效果等价于和得合力效果，即效果等价于和得合力效果，即 G1F 2F G12.GFF =+1F 2F 在物理中，力是一个向量，力的合成就在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算是向量的加法运算. .力也可以分解，任何一力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和方向的分力之和. .将这种力的分解拓展到向将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论量中来，就会形成一个新的数学理论. .2 32

3、aij把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量做把向量. .如图，向量如图，向量是两个互相垂是两个互相垂直的单位向量，向量直的单位向量，向量与与的夹角是的夹角是3030，且，且，以向量，以向量为基底，向量为基底，向量如何表示？如何表示？, i j ai4a , i j aB BO OA AP PijaABCDoxyija如图，如图， 是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则, i j , i j .a a = i +xjyxy对于该平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 、 ，可使 i i

4、= =j j = =0 0 = =（1，0）（0，1）（0，0）概念理解概念理解OxyAijaxya = xi +yjOA = xi +yj1以原点以原点O为起点为起点作作 ，点，点A的的位置由谁确定位置由谁确定?OAa 由由唯一确定唯一确定.a( , )ax y其中，其中，x叫做叫做 在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫做叫做 在在y轴上的轴上的坐标，坐标，式叫做向量的坐标表示式叫做向量的坐标表示. .aa这样，平面内的任一向量这样，平面内的任一向量 都可由都可由x，y唯唯一确定，我们把（一确定，我们把（x,y）叫做向量）叫做向量 的（直角）的（直角）坐标，记作坐标，记作aa2点点A的坐标与向

5、量的坐标与向量的坐标的关系？的坐标的关系？两者相同两者相同向量向量坐标（坐标（x ，y）一一 一一 对对 应应OxyAijaxyaa例例1:如图，分别用基底如图，分别用基底 ， 表示向量表示向量 、 、 、，、，并求出它们的坐标并求出它们的坐标.ijabcd AA1A2解：如图可知解：如图可知12a = AA + AA = 2i + 3ja = (2,3)同理同理b = -2i+3j= (-2,3);c = -2i-3j= (-2,-3);d = 2i-3j= (2,-3).向量的坐标表示是一种向量与坐标的对向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义应关系，它使得向量具有

6、代数意义. .将向量的将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标坐标就是向量的坐标. .课堂小结.13高考链接1（2008辽宁）已知四边形辽宁）已知四边形ABCD的三个顶点的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且且 ，则顶点，则顶点D的坐标为（的坐标为（ ）2BCAD A. （2， ） B.（2， ）C. （3，2） D.（ 1，3）7212 A.14解析：解析：设设D（x, y），），(4,3),( ,2),2BCADx yBCAD 由得得x=2,y= ,故选故选A72.152.若将向量若将向量 围绕原点按逆时针方

7、围绕原点按逆时针方向旋转向旋转 得到向量得到向量 ，则，则 的坐标为的坐标为（ ）.1.若向量若向量 =（1，-2）的终点在原点，那么）的终点在原点，那么这个向量的始点坐标是这个向量的始点坐标是 a（-1，2）(21)a，4bb，2 3 222课堂练习.164.已知已知A、B的坐标分别为的坐标分别为 ，与与 平行的向量的坐标可以是平行的向量的坐标可以是_.（填写正确的序号）（填写正确的序号）3.已知点已知点A(8,2)，点，点B(3,5) ，将，将 沿沿x轴轴向左平移向左平移5个单位得到向量个单位得到向量 ，则，则AB CD _.CD ，(-5 3 )2(4 6)33AB，AB ，1433，972，14- 33，(-7 9)；ABCDoxyij5.如图，在直角坐标系中，如图，在直角坐标系中，已知已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设设 ，填空：，填空： OA = i,OB = j（1）| |= _,| j|= _,|= _;（2）若用）若用 来表示来表示 ，则：，