2022年教案直线方程的概念与直线的斜率

1、学习必备欢迎下载题目221 直线方程的概念与直线的斜率年级高一上课地点理化楼 a210 课型新授课教 具多媒体教学 方法讲解法教学目标知识技能：（1）理解直线的方程和方程的直线的概念，以及方程的解与其图像上的点存在一一对应的关系。（2）理解掌握直线的倾斜角、斜率的概念，会根据两点坐标求直线的斜率。（3）掌握直线的倾斜角和斜率的相互关系。过程与方法：学生通过学习直线方程的概念，提高观察、分析、比较、总结、概括的数学能力 , 在学习求直线的斜率的过程中，体会数形结合的思想，培养抽象思维能力。情感，态度与价值观：通过学习用直线方程求直线斜率的方法，将几何问题用代数方法解决，运用数形结合的思想，培养学

2、生周密思考，主动学习、合作交流的意识和勇于探索的良好品质。重 点直线方程的概念、直线斜率和直线倾斜角的概念，求直线斜率的方法。难 点理解直线方程的概念， 掌握斜率的几何意义， 即直线的斜率和倾斜角的相互关系。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载教学过程教学环节教学内容设计意图复习引入(6min) 师：我们已经学习过一元一次函数y=kx+b（k0） ，知道所有一元一次函数的图像是一条直线。例如函数 y=2x+1 的图像是通过点（ 0,1 ）和点（ 1,3 ）的一条直线 l

3、 。直线 l 是函数 y=2x+1的图像，所表达的意义是：如果点 p在 l 上，则它的坐标 x，y 满足关系 y=2x+1， （*）反之，如果点 p的坐标（ x，y）满足关系式（ *）式，则点p一定在 l 上。于是，函数式 y=2x+1，可作为描述直线l 的特征性质，因此 l=xy |y2x1（ ， ）。我们再看看 k=0的特殊情况。例如方程 y=2，无论 x 取何值， y 始终等于 2，虽然它已不是一次函数， 但方程 y=2（常值函数） 的图像是一条通过点（0,2 ）且平行于 x 轴的直线师：一元函数的解析式，仅是方程的特例，在函数关系中，我们已经指出，哪一个字母是自变量，哪一个字母是因变量

4、。但方程表达的是，两个变量之间的某种关系。他们之间并不一定存在函数关系。例如方程22x +y =1所表达的变量 x 与 y 之间的关系，在实数范围内，就不是函数关系。由于函数 y=kx+b（k0）或 y=b 都是二元一次方程，且图像都为一条直线。因此，我们可以说，方程y=kx+b 的解与其图像上的点存在一一对应关系。下面我们就来具体描述这种方程的解和图像上的点一一对应的关系，并给出像这种直线方程的概念。通过复习一元一次函数的图像，举具体的一次函 数 的 例子，描述图像的意义，引出图像上的点和满足该函数关系的方程的解存在一一对应的关系，讲授新课师: 那么我们如何来刻画这种一一对应的关系呢？1.

5、直线方程的概念师：如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条 直线的方程 ，这条直线叫做 方程的直线 。由于方程y=kx+b 的图像是一条直线，因此以后常说直线y=kx+b。师：那么怎样求直线的k 值呢？生：取两个点。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载教学过程教学环节教学内容设计意图讲授新课2. 直线的斜率师：我们知道直线 y=kx+b 被其上的任意两个不同的点所唯一确定（如图）。如果点 a ,点 b 是这

6、条直线上任意两点，其中12xx，则由这两点的坐标可以计算出k 的值。由于1x、1y和2x、2y是直线方程的两组解，方程两式相减，得：因此211221yykxxxx（）（*）由直线上两点的坐标，求这条直线的斜率k 与这两点在直线上的顺序无关，于是1212yykxx。如果令2121,xxxyyy则x表示变量x 的改变量，y表示相应的 y 的改变量。于是(0)ykxx。通常， 我们把直线 y=kx+b 中的系数 k 叫做这条直线的 斜率。通过直线上任意两点，求出直线的斜率，进而讨论斜率存在的条件。11ykxb22ykxb122121()yykxkxk xx11(,)x y22(,)xy精品学习资料

7、可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载教学过程教学环节教学内容设计意图讲授新课师：请同学思考一下，斜率在任何情况下都存在么？生：不是。师：那在什么情况下不存在斜率呢？生：垂直于 x 轴的直线不存在斜率。师： 同学们想一想为什么垂直于x 轴的直线不存在斜率呢？生：垂直于 x 轴的直线 x 为定值，x=0，又因为(0)ykxx，所以斜率不存在。师：那么我们根据以上的求解过程，总结一下根据两点求直线斜率的方法：3. 根据两点求直线斜率的方法：（1）已知两点的坐标：（2）计算2121,xxxy

8、yy（3）如果x =0，则斜率不存在；（4）如果0 x，计算ykx。4. 直线的倾斜角师：我们知道方程 y=kx+b（k0）的图像是通过点（ 0，b）且斜率为 k 的直线。对一次函数所确定的直线，它的斜率等于相应函数值的改变量与自变量改变量的比值。直观上可使我们感知到斜率k 的值决定了这条直线相对于x 轴的倾斜程度。师：那么我们可以用什么来描述直线的倾斜程度呢？生：倾斜角。师：对，我们可以用倾斜角来描述直线相对于x 轴的倾斜程度，下面给出倾斜角的概念。x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角。我们规定，与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角。5. 斜率和倾斜角的关系：由斜率 k 的定义可知：k=0 时，直线平行于 x 轴或与 x 轴重合；k0 时，直线的倾斜角为锐角； k 值增大，直线的倾斜角也随着增大；k0 时，直线的倾斜角为锐角；k 值增大，直线的倾斜角也随着增大；k0 时，直线的倾斜角为钝角；k 值增大，直线的倾斜角也随着增大。垂直于 x 轴的直线的倾斜角等于90，k 不存在。版右：一、例题：例 1：( 2 0)( 5 3)kab求经过，、，两点的直线斜率。解：: 例 2：3680 xy画出方程的图像 .解：14,2341=0;2.3341(0),(2).,33yyxxyxyabab已知方程解出得这是一次函数的表达式，它的图像是一条直线。当时，当时，在坐标平