考点规范练13导数的概念及运算

1、丛專主考点规范练13导数的概念及运算基础巩固组1. 已知函数.心)=嶺+1,则/般/(；的值为a-|c-|d.o2. 曲线尸产+1在点(0,2)处的切线与直线尹=0和尸兀围成的三角形的面积为()a.£bic.|d3. 若曲线y=x2+ax+b在点p(o0)处的切线方程是x-y+1 =0,则()a. 67=1,6=1b.a=-l,b=lc.a= l,b=ld.a=-l,b=-l4. 已知奇函数y=j(x)在区间(go上的解析式为.心)=”+兀,则切点横坐标为1的切线方程是()a.x+j/+1 =0b.x+y-1 =0c.3x-l=0d.3® +1 =05. 己知曲线y=x3在

2、点(q0)处的切线少直线x+3尹+1 =0垂苴则a的值是()a.-lb.±lcd.±36. (2014河南郑州模拟)已知直线y=kx+与|w线y=x3+ax+b相切于点力(1,2),则/等于()a.-8b.-6c.-ld.57. 曲线y=x(31nx+l)在点(1,1)处的切线方程为.8. 若函数 /x)=v(-l )<+x+5,则 /(1)=.9求下列函数的导数：(l) j/=xtan x；(2)p 三 + 壬 + *；(3)尸晋;(4)尸兀心二丛專主能力提升组10. 在等比数列如中卫1=2心=4金）=兀（兀切）（32）（皿8）尸（兀）为函数夬兀）的导函数，则t（0

3、）等于 （）a.ob.26c.29d.21211. 已知点p在曲线缶上"为曲线在点p处的切线的倾斜角，则q的取值范围是（）a阴b.馬）c.（罔d.乎m12. 对正整数z7,设曲线y=z（l-x）在“2处的切线与y轴交点的纵坐标为则数列器的前刃项 和是n13. 已知llfj线尹弓卫+扌，（1）求曲线在点42,4）处的切线方程；（2）求曲线过点p（2,4）的切线方程；（3）求斜率为1的曲线的切线方程.14. 已知函数心）=鸽，且心）的图象在x=l处与直线尹=2相切.求函数./（x）的解析式；若"丸必）为心）图象上的任意一点，直线/与/的图彖切于点p,求直线i的斜率k的取值范 围

4、.丛專主答案：1.a 解析：»叫生12axto 4x=-um巾十加->0 -bx=t/(i)=-q x i 寸=12. a 解析:由题意得”=(产+1=尹(2%)2尹,则在点(0,2)处的切线斜率为a:=-2e°=-2,：切线方程为:y=-2x+2.联立比产+ 2,得c(詢.:与p=0和尸兀围成三角形的面积为:sgc弓obx#=1 x 1 x- = 1233*3. a 解析:由已知得y,=2x+a,且切线斜率k=y,x=o=a=.又切线过点(0,b),故0-6+1=0,得b=l.综 上知 a=,b=.4. b解析:由函数_y=/(x)为奇函数，在0,+oo)上，得./

5、(x)=丘+x,切点为(1,0).=2x+l,*y1x=i=-l故切线方程为y=-(x-l),即 x+yl=o.5. b解析:由严疋知故切线斜率k=y,x=a=3a2.又切线与直线x+3y+l=0(y =-扣-扌)垂直，故3,(£)=1,得/=,即a=±故选b.丛專主6. a 解析:由题意得y=kx+l过点力(1,2),.：2=£+1,即£=1.:卩=3工+°,又：值线y=kx+l与曲线 相切于点m(l,2),：k=3+a,即1=3+°,.：。=2.将点/(1,2)代入曲线方程尹d+or+方,可解得b=3,： a=(-2)3=-8.故

6、选 a.74®3=0解析:因为y31nx+4,所以”良=尸4,所以曲线在点(1,1)处的切线方程为才l=4(rl),化 为一般式方程为4x-y-3 =0.8.6解析:因为/(兀)弓？叽1).兀2+卄5,所以才=工2/1)之+1.将x=l代入上式得/(-1)=1+2/?(-1)+1,故.£( 1)=-2,再令 x= 1,得 /(1)=6.9解:(l)”=(xtana丁=x'tanx+x(tanx)=tanx+x(sinx rcos%/=tanx+xcos2x+sin2xcos2x=tanx+xcos2/(2)吨)4(分+(訂=(兀")'+(22)&#

7、39;+(兀3)，=-x2-4x3-3x4=2_ 色x2 x3 x4""仲)，(sinx)x-sinx(x)zxcosxsinx=-(4) _/=(兀心»=讥7 (占丁=c,'v+x-cl'a-(-l)=(1啦)尹10.d 解析：x)=x(x-ai)(x-a2).(兀5), ；f(x)=x'(xp)(x-q8)+x(x-g)(xq8)'丛專主=(e i)(4%)+x(xq 1)(兀心)' ：/(0)=(切)(口2).(08)+0="。2.巳8=(。|08=(2%4)4=(2)4=2311 d解析：'尸冷，9

8、 -4ex4小* 丁 (ex+l)2 (e)2+2ex+l-4-2 何+2 1'当且仅当心,即x=0时,“="成立.e人又 ”<o,.：lw”vo.:切线的倾斜角为g则1 wtanavo.又盘丘0,兀),：乎wa<7r,故选d.12.2"+" 解析：:>=xw(l-x),：”=(*)'( 1 x)+( 1 -x)'北="#"( 1 -x)-xn.令./v)=刃 *1 (1 -x)-xf可得/(2)=f2叫2"=(”2)2心又：'曲线在兀=2处的点的纵坐标为2，：切线方程为歹+2&quo

9、t;=(”2)2小(炉2).令兀=0,得尸(卄1)2”,故勺=(卄1)2",即磐=2". 因此，数列器的前刃项和为p=2w+,-2.13. 解:卩(2,4)在曲线严討+专上,且yf=x2,：在点p(2,4)处的切线的斜率为儿=2=4.:曲线在点p(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.(2)设曲线尸事弋与过点卩(2,4)的切线相切于点力(巾拥+亂则切线的斜率为儿f =殊丛專主：切线方程为+5） = xo（x-xo）,ep y=%q-x-|%o + 扌:点p（2,4）在切线上， ：4=2好一 |琥+扌， 即 %q-3xq+4=0, /»xq + %o-4%o+4=o,:始（兀0+1 ）4（x（）+1 ）（x0-1）=0,z（xo+l）（xo-2）2=o,解得xo=l或x（）=2,故所求的切线方程为4x-4=0或x-y+2=0.设切点为（心必），则始=1丸0=土 1,切点为（1,1）或：切线方程为y-1 =x+1或y-x-1,即 x-y+2=0 或 3x3y+2=0.14. 解:对函数./（x）求导，