大学物理上册：运动学 01xin

1、参参 考考 书书1物理学物理学（上中下）（第四版），马文蔚改编，（上中下）（第四版），马文蔚改编， 高等教育出版社（高等教育出版社（2002）2物理学教程物理学教程（上下），马文蔚主编，（上下），马文蔚主编， 高等教育出版社（高等教育出版社（2002）3大学物理学大学物理学（共（共6册），张三慧主编，册），张三慧主编， 清华大学出版社（清华大学出版社（2000）4简明物理学教程简明物理学教程（上下），麻文军等主编，（上下），麻文军等主编， 哈尔滨工程大学出版社（哈尔滨工程大学出版社（2007）本章分别讨论质点运动学和质点动力学。本章分别讨论质点运动学和质点动力学。 质点力学中先讨论运动学，再讨

2、论动力学。质点力学中先讨论运动学，再讨论动力学。讨论之前对质点的模型图象要有一个正确的认识。讨论之前对质点的模型图象要有一个正确的认识。 力学研究是机械运动的规律及其应用的学科。力学研究是机械运动的规律及其应用的学科。机械运动：是最基本最简单的运动形式。机械运动：是最基本最简单的运动形式。 力学分为力学分为: :运动学、静力学和动力学。运动学、静力学和动力学。 同一物体的运动，由于我们选取的参照系不同，对它同一物体的运动，由于我们选取的参照系不同，对它的运动的描述就不同，这称为的运动的描述就不同，这称为运动描述的相对性运动描述的相对性。因此，因此，描述运动必须指出参照系。描述运动必须指出参照系

3、。1.1.1 参照系和坐标系参照系和坐标系 宇宙中的一切物体都在运动，没有绝对静止的物体，宇宙中的一切物体都在运动，没有绝对静止的物体，这叫这叫运动的绝对性运动的绝对性。为了描述一个物体的机械运动，必为了描述一个物体的机械运动，必须选另一个物体作参照物，被选作参照的物体称为须选另一个物体作参照物，被选作参照的物体称为，参照系的选择可视问题性质而任意选定。参照系的选择可视问题性质而任意选定。例如：匀速运动的船，人相对于船是静止的，但人相对岸例如：匀速运动的船，人相对于船是静止的，但人相对岸是运动的，船和岸都是参照系。可见人相对两个参照系的是运动的，船和岸都是参照系。可见人相对两个参照系的运动描述

4、是不同的。运动描述是不同的。又如：观测者又如：观测者甲甲 相对地面静止，观测者相对地面静止，观测者乙乙随小球运动。随小球运动。结论：结论：看到小球作斜抛运动；看到小球作斜抛运动；乙乙看到小球作竖直上抛运动。看到小球作竖直上抛运动。观测者观测者甲甲观测者观测者乙乙 只有参照系还不能定量地描述物体的位置。所以要在参只有参照系还不能定量地描述物体的位置。所以要在参照系上固定一个照系上固定一个。这样就可定量描述物体相对于参照。这样就可定量描述物体相对于参照系的位置。常用的坐标系有系的位置。常用的坐标系有直角坐标系直角坐标系、自然坐标系自然坐标系、球坐球坐标系标系和和柱坐标系柱坐标系等。下面主要介绍两种

5、在描述物体机械运动等。下面主要介绍两种在描述物体机械运动时常用的坐标系。时常用的坐标系。(1)由由三个垂直的三个垂直的x、y、z轴成右手螺旋组成，又称轴成右手螺旋组成，又称笛卡尔坐标，单位矢量分别用笛卡尔坐标，单位矢量分别用i、j、k表示。表示。(2)是一种正交坐标系，坐标原点随物体运动，由是一种正交坐标系，坐标原点随物体运动，由切向轴切向轴et和法向和法向en轴组成轴组成xyzOnt等质量的几何点，等质量的几何点，这样的物体可称为这样的物体可称为质点质点。物体具有质量、在空间占有位置的性质。一个物体具有质量、在空间占有位置的性质。一个物体能否抽象为一个质点要视问题性质而定。物体能否抽象为一个

6、质点要视问题性质而定。例如：地球的转动问题；平动与转动问题例如：地球的转动问题；平动与转动问题。一般情况：平动的物体可抽象为质点，而转动则不可抽象为一般情况：平动的物体可抽象为质点，而转动则不可抽象为 质点。质点。1.2.1 r*Pxyzxzyokzj yi xr222rrxyz位矢位矢 的值为的值为r 确定质点确定质点P某一时刻在某一时刻在坐标系里的位置的物理量称坐标系里的位置的物理量称位置矢量位置矢量, 简称位矢简称位矢 .r式中式中 、 、 分别为分别为x、y、z 方向的单位矢量方向的单位矢量.ijkijk的性质：的性质：r（1）矢量性。即有大小又有方向）矢量性。即有大小又有方向其大小：

7、其大小：222zyxrr方方 向：向：PO 一般也用方向余弦表示一般也用方向余弦表示:rzryrxcoscoscos且有：且有：1coscoscos222（2）瞬时性：）瞬时性： 在坐标系中，不同的时刻，位矢在坐标系中，不同的时刻，位矢 具有不同的值。具有不同的值。)(trr（3）相对性：对于不同的坐标系，位矢有不同值。）相对性：对于不同的坐标系，位矢有不同值。 质点质点在在空间空间运动运动时时，它的位置矢量随时间而变化，因此，它的位置矢量随时间而变化，因此，质点的位置矢量是时间的函数，记作：质点的位置矢量是时间的函数，记作：)(trr z(t)zy(t)yx(t)x或用时间参数表示：或用时间

8、参数表示：它给出任一时刻质点的位置它给出任一时刻质点的位置，表示质点的运动规律表示质点的运动规律，称为称为质点的质点的运动方程运动方程。注意注意： 即为质点的运动方程即为质点的运动方程！)(trr在运动方程中，消去时间参数在运动方程中，消去时间参数t而得到的坐标之间的关系式而得到的坐标之间的关系式 f(x,y,z)=0, 此此方程称为质点的方程称为质点的轨道方程轨道方程。轨道是直线的称为。轨道是直线的称为直线运动直线运动，轨道是曲线的，轨道是曲线的称为称为曲线运动曲线运动。例如：在例如：在 xy 平面上运动的质点，其运动方程平面上运动的质点，其运动方程 为：为：j ti trcos3sin3t

9、ytxcos3sin3则其位置矢量为：则其位置矢量为：消去时间参数消去时间参数t，得：，得：922 yx说明该质点作以原点为中心，说明该质点作以原点为中心，3为半径的圆周运动。为半径的圆周运动。（描述位矢变化大小和方向的物理量描述位矢变化大小和方向的物理量）xyoBBrArArArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy rrrABABrrr 经过时间间隔经过时间间隔 后后, 质点位置矢量发生变化质点位置矢量发生变化, 由始点由始点 A 指向终点指向终点 B 的有向线段的有向线段 AB 称为点称为点 A 到到 B 的位移矢量的位移矢量 . 位位移矢量也简称位移移矢量也简称位移. tr

10、222zyxr位移的大小为位移的大小为:ArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy jyyixxrABAB)()(ABrrr所以位移：所以位移： 若质点在若质点在三维三维空间中运动，空间中运动，则在直角坐标系则在直角坐标系 Oxyz 中其位中其位移为移为:kzzjyyixxrABABAB)()()( 路程路程（ ）: 质点实际运动轨迹的长度质点实际运动轨迹的长度.sjyixrAAAjyixrBBB又又222zyxrrr212121zyx222222zyxr A) 确切反映物体在空间位确切反映物体在空间位置的变化置的变化, 与路径无关，只决定与路径无关，只决定于质点的始末位置于质点的

11、始末位置. B）反映反映了运动的矢量性和了运动的矢量性和叠加性叠加性.s),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2Pr注意注意位矢长度的变化位矢长度的变化xyOzrkzj yi xr位移与路程位移与路程 （B） 一般情况一般情况, 位移位移大小不等于路程大小不等于路程.rs （D）位移是矢量）位移是矢量, 路程是标量路程是标量.s)(1tr1p)(2tr2prxyOzs（C）什么情况）什么情况 ？sr不改变方向的直线运动不改变方向的直线运动; 当当 时时 .0tsr讨论讨论 （A）P1P2 两点间的路程是不两点间的路程是不唯一的唯一的, 可以是可以是 或或 而位移而

12、位移 是唯一的是唯一的.rss（描述质点空间位置变化快慢的物理量描述质点空间位置变化快慢的物理量） 1 平均速度平均速度)()(trttrr 在在 时间内时间内, 质点从点质点从点A 运动到点运动到点 B, 其位移为其位移为tt时间内时间内, 质点的平均速度质点的平均速度jtyitxtrv平均速度大小平均速度大小:22)()(tytxvr)(ttrB)(trAxyos平均速度平均速度 与与 同方向同方向.rjiyxvvv或或v2 瞬时速度瞬时速度 当质点做曲线运动时当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向就是沿该质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向点曲线的切线方向. 当当 时平均

13、速度的极限值叫做瞬时速度时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度简称速度0tjtyitxtt00limlimvtrtrtddlim0vsrdd当当 时时,0ttddets vxyov222ddd()()()dddxyztttvv瞬时速率：速度瞬时速率：速度 的大小称为速率的大小称为速率vyvxvjiyxvvvjtyitxddddv 若质点在三维空间中运动若质点在三维空间中运动,其速度为其速度为ktzjtyitxddddddvddstvtddets v平均速率平均速率tsvr)(ttrB)(trAxyosddstv瞬时速率瞬时速率讨论讨论 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径

14、的端点的端点处，其速度大小为处，其速度大小为),(yxrtrddtrdd（A）（B）（B）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）1） 平均加速度平均加速度BvBAvBvv与与 同方向同方向 .va（反映速度变化快慢的物理量反映速度变化快慢的物理量）xyOatv 单位时间内的速度增单位时间内的速度增量即平均加速度量即平均加速度2）（瞬时）加速度）（瞬时）加速度0dlimdtatt vvAvAxyzaa ia ja k222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小加速度大小222xyzaaaa22ddddrattv加速度加速度jtityxd

15、dddvv加速度大小加速度大小220limyxtaatav质点作三维运动时加速度为质点作三维运动时加速度为 吗？吗？ vv()( )ttt vvvaccbv( ) tv()ttvvOabc讨论讨论)()(tttvvvoaoc 在在Ob上截取上截取有有cbv tnvv速度方向变化速度方向变化acnv速度大小变化速度大小变化cbtvOddaatv问问 吗？吗？ dv( ) tv(d )ttv讨论讨论( )(d )tttvv因为因为d0dtv所以所以0aa而而例例 匀速率圆周运动匀速率圆周运动所以所以taddv)(ta)(tr求导求导求导求导积分积分积分积分( ) tv 一一 由质点的运动方程可以求

16、得质点在任一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；时刻的位矢、速度和加速度； 二二 已知质点的加速度以及初始速度和初始已知质点的加速度以及初始速度和初始位置位置, 可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程 .、一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为、一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过，以后加速度均匀增加，每经过秒增加秒增加a0求：经过求：经过 t 秒后质点的速度和运动的距离。秒后质点的速度和运动的距离。adtdvdtdvataaa 00解：据题意知，加速度和时间的关系为：解：据题意知，加速度和时间的关系为：1200002)(

17、ctatadttaaadtv20012 000tatavcvt 时 62 00030202tataxcxt 时vdtdxdtdxv 2302020062)2(ctatadttatavdtx 、一质点作平面运动，其运动方程为：、一质点作平面运动，其运动方程为：kti tr)9 .412(52求求: :（1 1）质点运动的速度和加速度；）质点运动的速度和加速度； （2 2）质点运动的轨迹方程。）质点运动的轨迹方程。所以轨迹方程为所以轨迹方程为：22 . 012xz29 . 4125tztx（2）将运动方程写成标量形式将运动方程写成标量形式：解解（1）依题意依题意：k tidtrdv8 .95kdtvda8 .9 例例3 如图所示如图所示, A、B 两物体由一长为两物体由一长为 的刚性细的刚性细杆相连杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行两物体可在光滑轨道上滑行.如物体如物体A以恒定