2022年新课标沈阳市高三数学第二次模拟试题及评分标准

1、沈阳市第二次模拟试题数学( 理科) 本试卷分第i 卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，其中第ii 卷第（ 22）- （ 24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前， 考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2b 铅笔填涂， 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框

2、）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据nxxx,21的标准差锥体体积公式222121()()() nsxxxxxxn13vsh其中x为样本平均数其中s为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积，体积公式vsh24sr343vr其中s为底面面积，h为高其中r为球的半径一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合2320ax xx，log 42xbx，则ab( ) a2,1,2 b1,2 c

3、2,2 d22若复数iaaaz)3()32(2为纯虚数 (i为虚数单位 ) ，则实数a的值是 ( ) a 3 b3或1 c3或1 d1精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - -3下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况( 单位： 元) ，图中的数字7表示的意义是这台自动售货机的销售额为( ) a 7元 b37元 c27元 d2337元4设等差数列na的前n项和为ns，若2a、4a是方程022xx的两个实数根，则5s的值是 ( ) a25 b 5 c25 d55函数( )sin(

4、)fxax的图象如图所示，其中0a,0，2则下列关于函数( )f x的说法中正确的是( ) a 对称轴方程是2()3xkkzb 6c 最小正周期是d 在区间35,26上单调递减6设,a b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“la，lb”是“l”的 ( ) a充要条件 b充分而不必要的条件c必要而不充分的条件 d既不充分也不必要的条件7 若函数321(02)3xyxx的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是( ) a4 b6 c56 d34xyo166512340280233712448238精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

5、 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - -8 已知1f、2f分别为椭圆c：22143xy的左、右焦点，点p为椭圆c上的动点，则12pff的重心g的轨迹方程为 ( ) a221(0)3627xyy b2241(0)9xyyc22931(0)4xyy d2241(0)3yxy9已知某程序框图如图所示，则该程序运行后，输出的结果为( ) a0.6 b0.8 c0.5 d0.2 10设集合2),(yxyxa，2( , )bx ya yx，从集合a中随机地取出一个元素( ,)p x y，则( , )p x yb的概率是 ( ) a 121 b2417 c32 d6511过双曲线)0(

6、152222aayax右焦点f作一条直线， 当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为( ) a)5, 2( b( 5, 10) c)2, 1( d(5,5 2)精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - -12在平行四边形abcd中，60bad，ad=2ab，若p是平面abcd内一点，且满足0paadyabx(,x yr) ，则当点p在以a为圆心，bd33为半径的圆上时，实数yx,应满足关系式为( ) a

7、12422xyyx b12422xyyxc12422xyyx d12422xyyx第 ii卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题 第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13若nxax)(2展开式中二项式系数之和是1024，常数项为45，则实数a的值是14设数列na的前n项和为ns，已知数列ns是首项和公比都是3 的等比数列，则na的通项公式na_15如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形( 单 位 ： cm) ， 则 该三 棱锥 的 外 接球 的 表 面积为_cm216设(

8、 )f x是定义在r上的偶函数，对任意的xr，都有(2)(2)fxf x，且当 2,0 x时，1( )12xf x，若关于x的方程( )log (2)0af xx(1)a在区间( 2,6内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17( 本小题满分12 分) 一个口袋内有n(3n) 个大小相同的球，其中有 3 个红球和(3)n个白球 已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p(i) 当35p时，不放回地从口袋中随机取出3 个球，求取到白球的个数的期望e；234俯视图左视图主视图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

9、 - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - -(ii)若6 pn，有放回地从口袋中连续地取四次球( 每次只取一个球) ，在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于827，求p和n18( 本小题满分12 分) 已知abc、 、是abc的三个内角，且满足2sinsinsinbac，设b的最大值为0b() 求0b的大小； ( ) 当034bb时，求coscosac的值19( 本小题满分12 分) 如图，在斜三棱柱111cbaabc中，点o、e分别是11ca、1aa的中点，ao平面111cba. 已知90bca，21bcacaa. ( ) 证明：/oe平面11cab；( )

10、 求异面直线1ab与ca1所成的角；( ) 求11ca与平面11baa所成角的正弦值abco1a1c1be精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - -20( 本小题满分12 分) 如图，已知抛物线c：pxy22和m：1)4(22yx，过抛物线c上一点)1)(,(000yyxh作两条直线与m相切于a、b两点，分别交抛物线为e、f两点，圆心点m到抛物线准线的距离为417( ) 求抛物线c的方程；( ) 当ahb的角平分线垂直x轴时，求直线ef的斜率；( ) 若直线ab在y轴上的截距为t，求t的最

11、小值21( 本小题满分12 分) 已知函数xaxxfln1)()ar( ) 讨论函数)(xf在定义域内的极值点的个数；( ) 若函数)(xf在1x处取得极值，对x),0(,2)(bxxf恒成立，求实数b的取值范围；( ) 当20eyx且ex时，试比较xyxyln1ln1与的大小精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - -请考生在22，23，24 三题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题记分做答时，用 2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22( 本小题满分10 分) 选修 41：

12、几何证明选讲已知ab为半圆o的直径，4ab，c为半圆上一点， 过点c作半圆的切线cd， 过点a作adcd于d，交圆于点e，1de( ) 求证：ac平分bad；( ) 求bc的长23( 本小题满分10 分) 选修 44：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点o处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同直线l的极坐标方程为：)4sin(210, 点(2cos,2sin2)p，参数0,2. ( ) 求点p轨迹的直角坐标方程；( ) 求点p到直线l距离的最大值. 24( 本小题满分10 分) 选修 45：不等式选讲已知函数aaxxf2)( ) 若不等式6)(xf的解集为32xx，求实数

13、a的值；( ) 在( ) 的条件下，若存在实数n使)()(nfmnf成立，求实数m的取值范围eaodbc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - -20xx年沈阳市高三二模测试试题理科数学试题参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继

14、部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题1b； 2 d；3c ；4a ；5d；6c；7d；8c；9 a；10 b；11 b；12d二、填空题131；1413,(1)2 3,(2)nnn；1529；16342a三、解答题17解： (i)333555pnn，所以 5 个球中有 2 个白球白球的个数可取 0，1，2 1 分3211233232333555133(0), (1),(2)10510cc cc cpppccc 4 分1336012105105e 6 分( 另解：依题意服从参数为n=5，m

15、=2，n=3的超几何分布，所以e=56352(ii)由题设知，22248(1)27c pp， 8 分因为(1)0pp所以不等式可化为2(1)9pp，解不等式得，1233p，即264p10 分又因为6 pn，所以63p，即12p，所以12p，所以312n，所以6n12 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - -18解： ( ) 由题设及正弦定理知，2bac，即2acb由余弦定理知，2222222cos22acacacbbacac 2 分223()23(2)21882acacacacacac

16、 4 分因为cosyx在(0,)上单调递减，所以b的最大值为03b 6 分( ) 解：设coscosacx， 8 分由( ) 及题设知sinsin2ac 由2+2得，222cos()2acx 10 分又因为4acb，所以42x，即4coscos2ac12 分19解法一： ( ) 证明：点o、e分别是11ca、1aa的中点，1/ acoe，又eo平面11cab，1ac平面11cab，/oe平面11cab 4 分 ( ) ao平面111cba，11cbao，又1111cbca，且oaoca11，11cb平面11ac ca，111cbca 6 分又acaa1， 四边形11ac ca为菱形，11acc

17、a，且1111bcaccca1平面11cab，caab11，即异面直线1ab与ca1所成的角为90 8 分 () 设点1c到平面11baa的距离为d，111111baaccbaavv，即3121311111aocbcas11baad 10 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - -又在11baa中，22111abba，s11aa b77212d，11ca与平面11baa所成角的正弦值721 12 分解法二：如图建系xyzo，(0,0 3)a，113(0, 1,0),(0,)22ae，1(

18、0,1,0)c，1(2,1,0)b，(0,2,3)c 2 分( ) oe)23,21,0(，)3, 1 , 0(1ac，112oeac，即1/ acoe，又eo平面11cab，1ac平面11cab，/oe平面11cab 6 分( ) )3, 1 ,2(1ab，)3, 3 ,0(1ca，1ab01ca，即caab11，异面直线1ab与ca1所成的角为90 8 分( )设11ca与平面11baa所成角为，)0, 2,0(11ca，111(2,2,0),(0,1,3)aba a设平面11baa的一个法向量是( , )nx y z则111?0,?0,a bna a n即220,30.xyyz不妨令1x

19、，可得3(1, 1,)3n，10 分11221sincos,7723acn，cabo1a1c1bexyz精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - -11ca与平面11baa所成角的正弦值72112 分20解： ( ) 点m到抛物线准线的距离为24p417，21p，即抛物线c的方程为xy2 2 分( ) 法一：当ahb的角平分线垂直x轴时，点)2,4(h，hehfkk，设11(,)e x y，22(,)f xy，1212hhhhyyyyxxxx，12222212hhhhyyyyyyyy，12

20、24hyyy. 5 分212122212121114efyyyykxxyyyy 7 分法二：当ahb的角平分线垂直x轴时，点)2,4(h，60ahb，可得3hak，3hbk，直线ha的方程为2343xy，联立方程组xyxy22343，得023432yy，323ey363ey，33413ex 5 分同理可得363fy，33413fx，41efk 7 分( ) 法一：设),(),(2211yxbyxa，411xykma，114yxkha，可得，直线ha的方程为0154)4(111xyyxx，同理，直线hb的方程为0154)4(222xyyxx，精品学习资料 可选择p d f - - - - - -

21、 - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - -0154)4(101201xyyyx，0154)4(202202xyyyx， 9 分直线ab的方程为0154)4(020 xyyyx，令0 x，可得)1(154000yyyt，201540ty，t关于0y的函数在1,)上单调递增，当01y时，11mint12 分法二：设点2(,)(1)h mm m，242716hmmm，242715hamm以h为圆心，ha为半径的圆方程为22242()()715xmymmm， m方程：1)4(22yx- 得：直线ab的方程为2242(24)(4)(2)714xmmy

22、m mmm 9 分当0 x时，直线ab在y轴上的截距154tmm(1)m，21540tm，t关于m的函数在1,)上单调递增，当1m时，11mint12 分21解：( )xaxxaxf11)(，当0a时，0)(xf在),0(上恒成立，函数)(xf在),0(单调递减，)(xf在),0(上没有极值点；当0a时，0)( xf得ax10，0)(xf得ax1，)(xf在a1,0上递减，在,1a上递增，即)( xf在ax1处有极小值当0a时)(xf在),0(上没有极值点，当0a时，)(xf在), 0(上有一个极值点 3 分() 函数)(xf在1x处取得极值，1a，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - -bxxxbxxfln112)(， 5 分令xxxxgln11)(，可得)(xg在2,0 e上递减，在,2e上递增，22min11)()(eegxg，即211be 7 分() 解：令1)(ln1)(xgxxxxh， 8 分由( ) 可知)(xg在), 0(2e上单调递减，则)(xh在), 0(2e上单调递减当20eyx时，)(xh)(yh，即yyxxln1ln110 分当ex0时，