或有可转换债券和管理者薪酬设计

1、或有可转换债券和管理者薪酬设计赵志明杨招军罗鹏飞湘潭大学商学院南方科技大学金融系湖南大学金融与统计学院摘要：假定公司资本结构包含普通债、或有可转换债券(coco)和股权，所有证券的收 益来自终止时刻的一次性支付，管理者薪酬由固定工资和或有奖金组成。应用 girsanov定理构造等价鞅测度，获得证券价格的显式解。分析表明：发行coco 可以显著降低公司破产概率，减少普通债的风险;与经典的固定工资加股权薪酬 结构相比，本文设计的薪酬方案更能有效促使管理者控制风险，注重企业长期 发展。关键词：或有可转换债券;管理者薪酬;或有奖金;作者简介：赵志明(1985-),男，博士。研究方向为金融工程与数量金融

2、。 emai1:zmzhaoxtu. edu. cn收稿日期：2014-09-14基金：国家自然科学基金资助项目(7137106& 71401150)contingent convertible bonds and managerial compensation designzhao zhiming yang zhaojun luo pengfeibusiness school, xiangtan university;department of finance, south university ofscience andjtechnology of china: school of

3、finance and statistics, hunan university;abstract：assuming that a firm" s capital structure contains straight bond, contingent convertible bond (coco) and equity, the revenues of all securities are lump-sum payments at the maturity date, and the manager's salary is composed of a fixed wage

4、and a contingent deferred compensation, we obtain the explicit expressions for the prices of all the sccuritics by applying girsanov theorem to construet an equivalent martingale measure. we show that coco not only lowers the issuing firnf s bankruptcy probability, but also reduces the straight bond

5、's risk. by comparing with the classic compe nsati on pl a n of the classical fixed salary plus equity, the memagcrial compcnsation program designed in this paper can effectively enable manager to control risk, and pay more attention to the f irm，s long-term development.keyword：contingent conver

6、tible bonds; managerial compensation; contingent deferred compcnsation;received： 2014-09-142008年美国次贷危机，全球经济遭受巨大打击，尤其是一些大型金融机构受到 重创。为稳定金融市场，减少危机对整个经济的不利影响，各国政府纷纷采取应 急救助措施，向金融机构注入犬量流动性资金，这一政府救助行为饱受争议。后 金融危机时代，如何利用市场手段提高金融机构自我救助能力、减少政府救助成 为政府监管机构和金融学者共同关注的焦点之一。在此背景下，一类解决“大而 不倒”问题的新型金融工具或有可转换债券(continge

7、nt convertiblebond, coco)应运而牛。coco是一种混合证券，兼具股权和债权的双重属性。 在发行之初，coc。表现为债权，当银行陷入危机时，coco自动转换为银行股权, 以起到救助的目的。flanncrylh提出coco这一概念后，众多金融学者对该金融工具进行了深入探 索°albul等也首次建立了严格数学模型，给岀了 coco价格的显式解，并分析 了资产替代效应和市场操纵行为的影响。barucci等固进一步将市场分为繁荣 和衰退两种状态，研究了公司最优资本结构。然而，这些文献均假定coco为永 久性债券。这种假定既简化了模型设定，又较容易得到公司证券价值的解析式

8、、 便于对coco的性质进行分析。而现实金融市场中发行的债券大多为有限期，因 此，研究有限期coco更符合实际。peenacchi等回在市场存在突然冲击情形下 建立了有限期的coco结构化模型，假定公司价值服从跳-扩散过程，利用montecarlo模拟给出了 coco的价值o metzler等国;也建立了基于merton框架下的有 限期模型，利用doob停时定理给出了 coco价值的闭式解，提出了 3种不同的转 股比率设定规则，分析了不同转换规则对市场参与各方的影响。国内方面有关可 转债的研究文献较多回。而关于coco的研究文献较少，秦学志等口1从转债触 发点角度，分析了 coco对银行资本结

9、构及其价值的影响。现代公司制度的所有权与经营权分离形成了委托代理关系，管理者是企业组织 中的重要角色，管理者行为对公司盈利能力、风险管理具有重要影响。李云鹤固 考虑了管理者代理对公司资本配置低效及公司成长的影响。但现有基于coco的 研究很少考虑管理者行为，如上述文献要么没有考虑管理者这一利益攸关方的 存在，要么简单假定管理者与股东利益一致。在少有的研究中，kaalx91只定性 分析了基于coco的管理者行为与银行稳定性的关系。另一方面，当前管理者的薪酬制度普遍具有严重缺陷。例如，2008年金融危机 表明，银行高管的业绩和收益之间存在严重倒挂现象;又如，实际中公司多采用 股权或股票期权作为解决

10、管理者长期激励问题的工具imzi。然而，股权是以 公司价值为基础资产的欧式看涨期权。根据经典b-s期权理论，公司风险越大， 股权价值越高。因此，在这种股权薪酬激励下，管理者必然有很强的动机从事高 风险投资10-11。这种冒险动机必然加剧市场的不稳定性。事实上，股票期权 在促使管理者与股东利益一致的同时，也加剧了公司的破产风险。如何改革管理者薪酬结构，引导管理者更加重视公司长远发展，防止经营管理 屮的短期行为，成为摆在世界各国政府和监管机构面前刻不容缓的问题o jensen 等曲认为确定管理者报酬水平并不重要，重要的是如何支付他们报酬，即管 理者的薪酬是如何构成的，管理者的薪酬结构决定管理者行为

11、方式。baily等 13提议,在银行等大型企业中，给管理者持有一种或有奖金（contingent deferred compensation, cdc）作为其薪酬组成部分，一旦银行资本金小于某一 特定水平，cdc立即失效。2014年9月，我国政府在央企负责人薪酬改革方案屮 提出，增加管理者任期激励，促使其重视企业长期发展。这2个提议其实目的是 一致的，但前者更具可操作性。前者的基本思路是，倘若在银行等金融机构发行 coco,并在管理者薪酬结构中增加cdc,可以为银行提供双重保障，当银行运 营状况低于某一事先确定水平吋，管理者的奖金将被全部扌】1除（即触发cdc失 效），同时达到对管理者惩罚的目

12、的；当银行经济状况进一步恶化，其经济水平 低于一个事先设定的更低阈值时，触发coco由债权自动转换为银行的股权（自 有资本），实现银行的自我救助。但是，这一看起来很好的提议并没有严格的理 论依据，缺乏严格的精确计算。木文的目的就是通过建立数学模型，对该提议进 行严格的数理分析。本文的创新在于：（1）建立有限期coco结构模型，应用girsanov定理构造等价 鞅测度导出公司证券价值的显式表达式；（2）建立了 cdc的数学模型，论证了 coco可以显著降低普通债券的风险，包含cdc的薪酬结构可以有效抑制管理者 的冒险动机。1模型建立和证券的定价1.1基本模型建立现实中，金融市场中发行的债券其期限

13、一般为有限期，本文便是在有限期结构 模型框架下研究coco和cdc。为简化模型，假定公司发行的所有证券均为零息 证券(实际上，考虑模型中包含券息、税收和破产成本等因素更接近现实，为专 注于探究管理者任期内持有cdc对公司风险管理的影响，参照morton14和 metzler等固，他们忽略了这些因素),且证券期限与管理者任期一致，均为 to公司在到期时刻t进行清算。公司通过股权和债券融资，且发行债券规模为l,其中:coco所占比例为a,即 面值为l = al;普通债(straight bond, sb)所占比例为1-a ,面值为g二 (1-a) lo管理者薪酬分为固定工资和或有奖金cdc两部分：

14、固定工资率 18-19m; cdc 面值为匚。假定风险中性测度q下公司价值v服从儿何布朗运动:dv./v.= li dt+odzt, v。给 定，其中，u二, i为无风险利率，。为公司价值波动率，z为定义在完备概 率空间(q, f,几，q)上的标准布朗运动。度量公司健康状况可采用股票价格或公司市场价值等指标，本文采用核心一级 资本率指标。设触发或有奖金cdc失效和coco转股的一级资本率水平分别为h 和j并相应定义停时：其中，h>b>0。等价地:其中,dt=l/ (1 -1.) , d2=l/ (1-12) o在期限t内，公司经营业绩有3种可能情形：(1)公司运营状况良好，其一级资

15、 本率始终大于h,即当j>t时，管理者获得奖金，但公司需先支付普通债券投 资者、coco投资者之后的剩余再支付给管理者奖金。如cdc面值lr0,公司在 支付普通债和coco后剩余为&则管理者得到任期奖金8;如果支付债权人和 coco投资者后剩余为20,则管理者得到足额奖金10,股东得到剩余10。(2)当 公司一级资本率低于h,也即当t /t< t 2吋，cdc触发失效，但coco保持债权 状态，公司清算价值由债权人、coc。持有者和股东所得。(3)当公司经济健康 水平进一步恶化，其一级资本率低于12,也即当"t时，触发coco转换条件, coco由债权转换为公司普

16、通股，coco投资者获得公司总股权的3比例，转股比 例3将在下文给岀明确定义。相应地，coco投资者由公司债权人变为公司股东。1. 2公司证券的定价 由风险中性定价方法可知，任何未定权益的价值等于其收益流在风险中性测度 下贴现求和的期望值。下面给出风险中性测度下公司证券的价格。首先考虑普通债券的定价。在本文的假定中，所有证券均为零息证券。因此，普 通债券投资者只在清算时刻t获得一次性收益，记为因此，普通债券价值满足:上式的后项期望是一个标准的欧式看涨期权价值。显然，有式中:n (-)为正态分布函数;coco投资者的价值由两种可能情形决定：(1)在期限(0, t内，coco未转换为 公司股权，即

17、公司一级资本比始终高于12,则coco在到期时刻t仍为债权状态, 到期时刻coco持有者获得匚；(2)在到期时刻t之前，公司一级资木比低于l coco转换为公司股权，投资者获得公司股权的b比例。coco转换为股权后，公 司总股权价值为定义5记coco价值为v,因此,公司管理者的薪酬为固定工资和任期奖金，固定工资部分为单位时间支付mv以 及任期或有奖金面值为s两部分。在期限t内，当公司核心一级资本比低于h 时，cdc失效，反之，管理者在到期时刻得到奖金，到期时刻公司价值清偿顺序 为普通债权人、coco投资者优先于管理者。因此，管理者薪酬v满足： 分析股东权益价值可以遵循到期时刻t分布区间的主线，

18、分3种情形讨论：（1） t< t b公司经营业绩优秀，公司一级资本率高于儿管理者获得激励费；（2） t !<t< t 2,此时公司一级资本率低于水平h但高于i则管理者的激励费失效, 而coco仍以债权形式存在；（3） t>t2,此时公司资木率低于水平i2, coco转换 为公司股权。记股东权益价值为v,则有 进一步，将上式贴现取期望，有 证券价值式（2） （4）均为计算期望，详细计算过程见附录。2数值分析在公司资木中引入coco后，普通债权的收益率以及公司运营风险如何变化，管 理者的薪酬结构中包含或有奖金（cdc）是否会促使管理者产生严重的风险转移 动机，这些问题均值得

19、关注。利用上节的理论框架，给出数值结果并进行详细分 析。在数值分析中，假定银行a资本结构为:普通债、coco及股权;管理者薪酬 为固定工资和cdc。选取对比银行（以下简称银行b）:其资本结构由普通债、次 级债和股权组成;且银行管理者薪酬由固定工资与一定比例股权组成。为使分析 有可比性，假定银行b的次级债由coc。等面值替换，银行a、b中管理者薪酬总 值相等，只是选取的支付方式不同。参考文献5, 20,选择基本参数:r=0. 05, m=0. 01, t=10, l=80, a 二0. 2, u=10, o =0. 1, vo=100, 1,=0. 09, l2=0. 04o2.1市场风险对公司

20、证券价值的影响首先分析未定权益价值对公司运营风险的敏感性。图1所示为银行a波动率a 对证券价值的影响，由图可见，公司coco投资者和股东的权益价值随着公司风 险的增加而增加。该结论与经典金融理论一致:股权是以公司资产价值为标的资 产的欧式看涨期权，其执行价格为公司债券规模。由看涨期权与风险的关系可知, 风险越大，股权价值越大。同样，随着运营风险的增加，coco转换为公司股权 的可能性变大，其价值也增大。同时，当公司管理者过于保守、选择低风险投资 项目时，coco和股权价值趋于0。对于普通债券投资者而言，当公司风险增加吋， 债权价值不断降低。即债权人希望公司进行保守投资。2. 2管理者薪酬及其风

21、险转移动机下面分析管理者的薪酬变化规律。在基本参数条件下，银行a管理者持有cdc 面值为l-10,银行b管理者则持有相等价值的部分股权，其比例为2.99%。在 本文基本模型假定中，银行a、b中管理者的总薪酬完全相同，且固定薪酬部分 与公司风险大小无关，唯一不同的是管理者长期激励费部分的支付方式。由图2 可以发现，随着公司运营风险的增加，银行b管理者的薪酬单调递增，而银行a 管理者薪酬则呈现倒u型。这是因为，银行b管理者的激励费为公司部分股权， 而由图1中对股东权益价值分析可知，管理者追求高风险投资以实现其股权价 值最大化。对于银行a管理者而言，管理者为实现薪酬价值最大化将选择投资风 险。二0.

22、 13 （木文基木参数。二0. 1）,也即管理者会适度地进行风险投资。分析 发现，发行cdc作为管理者激励费会产生两种不同影响:首先，管理者为得到足 额面值激励费匚将进行高风险投资，以实现公司价值为达到一个较高水平；同时, 管理者需采取谨慎经营并控制公司运营风险以促使公司一级资本在h以上，防 止cdc触发失效条款。两种力量共同影响以实现管理者将公司风险控制在合理水 平。由图2也可见，发行cdc可以有效促使管理者进行积极的风险管理以保证公 司的平稳运营。图2管理者薪酬随波动率变化规律下载原图实行新的薪酬结构对管理者的风险转移动机产牛何种影响是研究管理者薪酬理 论的核心内容之一。风险转移动机是指管

23、理者以实现自己权益最人化而伤害债权 人利益进行高风险项目投资。以管理者薪酬v对波动率。导数v/ o來度量 风险转移动机，参考albul等和barucci等3,也即公司风险增加一个单位, 相应管理者薪酬增量。由图3可见，当公司风险增大时，银行b管理者的风险转 移动机始终为正，也即有很强的动机进行冒险投资。而银行a管理者在公司风险 在0. t0. 13吋具有很强的风险转移动机，一旦波动率超过0.13,管理者的风险 转移动机为负。因此，管理者会将投资项目的风险控制在0. 13o由此可见，cdc 可以很好地限制管理者的高风险投资，该结果与图2的结论一致。图3管理者风险转移动机随波动率变化规律下载原图2

24、.3公司违约风险下面考察公司的破产风险。当发行coco的银行陷入经营困境时，coco自动转换 为银行股权，则其负债仅为普通债。因此，定义银行a破产概率为p (vt<lb) o 同时定义银行b的破产风险为当公司价值不能按面值支付普通债和次级债的 概率，即 p (vt< (lb+lj )。显然，有 p (vt<lb) <p (vt< 仏+lj ),即发行 coco可以显著降低公司的破产概率。由图4可见，随着公司风险的增加，银行a、 b的破产风险单调递增，且银行b的破产风险始终高于银行ao图4破产风险随波动率变化规律下载原图2. 4普通债券的标准化价值及平价收益率影响接

25、下来分析普通债券的标准化价值和平价收益率。定义债券标准化价值为债券价 值与面值比值臣1。由图5可见，随着公司杠杆(l/vo)提高，普通债券的标准 化价值单调递减。增加公司杠杆意味着公司债券违约可能性增大。因此，债权人 面临损失的风险提高，债券价值降低。债券的收益率与债券的风险是正相关的。 由图6可见，银行a、b的普通债券平价收益率都与波动率。正相关：当公司波 动率增大时，债券的平价收益率单调递增。因为当公司选择高风险投资项目时， 债权人相应要求更高的风险补偿。进一步，由图6观察到，在相同的波动率风险 下，银行b的债券的平价收益率始终低于银行a,即银行发行coco可以显著降 低普通债券的风险承担

26、。这也是普通债券投资者普遍欢迎银行发行coco的一个 重要原因。图5普通债券标准化价值随杠杆变化规律下载原图图6普通债券平价收益率随风险变化规律下载原图3结语2008年美国次贷危机所引发的全球金融危机，其影响至今没有消退，全球经济 仍处于缓慢恢复状态。在这次灾难中，处于危机中的银行等金融机构需要政府提 供大量资本救助，其行为严重破坏了市场规律，政府甚至被这些银行所“绑 架”。如何降低政府的救助成本，提高银行的抗风险能力？同时，也看到，即便 处于危机之中，银行高层管理人员仍能获得高额报酬，管理者的收益并未与其 承担风险一致。如何调整管理者的薪酬结构，促使管理者的收益与其业绩相匹配, 引导管理者更

27、加注重公司的长远发展?这些问题的研究引起了国内外学者和我国 政府部门的高度重视。本文在这两方面做出了有意义的探索。首先，将coco引入银行资本结构帮助银 行提升危机时刻的自救能力得到国际社会的广泛赞同，且有大量关于coco的研 究文献，但他们或假定coco的期限为无限期、或考虑债券期限有限期情形利用 doob停时定理进行定价。本文则应用girsanov定理构造等价鞅测度对coco期 限为有限期的公司证券给出了更为清晰的解析解;其次，现有研究coco的文献 没有明确区分管理者和股东的不同目标对公司风险管理的影响。本文考虑了管理 者这一因素，构造了管理者薪酬结构与其任期业绩相关的新型管理者薪酬机制

28、 的数理模型，该机制有效地将管理者的薪酬支付与其经营业绩联系起来。通过在 银行资本中引入coco,并且给管理者持有cdc,这实际上为银行提供了双重安 全门阀，可以有效提高银行抗风险能力。通过数值分析发现，发行coc。可以显著降低银行的破产概率，明显降低了普通 债券的风险，即coco有效地保护了普通债权人的利益。在商业银行的管理屮， 如何同时兼顾“安全性”、“流动性”和“盈利性”是银行管理者的一大挑战。 在本文的模型中，通过调整管理者薪酬结构，引入cdc作为长期激励机制，在 减少管理者以债权人利益为代价从事高风险项目投资的动机的同时，又防止了 管理者过于保守，从而在一定程度上实现了银行“三性”的

29、统一，有效促使管 理者更注重公司的长期平稳发展。本文可能的后续研究包括:首先，为便于实现本文的理论研究目标，故未考虑税 收和破产成本，但在应用上，这些因素显然是不可以忽略的;其次，如何确定最 优的薪酬结构(固定工资和长期激励的构成比例)、促使管理者更好兼顾股东和 债权人的利益，是一个有意义的问题。附录式 (4)的计算：首先，观察到式(2)(4)中有多项可以利用障碍期权定价公式求得。如式(2) 中ee (v-lb) 1(t<t2>,则为标的资产为公司价值v,执行价格为s障碍价格 为d的向下敲出看涨期权。一般地，如果假定基础资产v服从几何布朗运动，且执行价格为k和障碍价格为 ho分别记

30、向下敲入看涨期权和向下敲出看涨期权为cb和cb,有21-22:其屮:因此，coco投资者和管理者薪酬的价值分别为:由于式（4）中的第1、3项可直接由障碍期权公式计算，现在只需计算第2项:u=ee （vt-lb-lc） 1（ti<t<t2）1 o 定义 c t=expazt-at/2,由 girsanov 定理， z,=z,-at/ o是p下标准布朗运动,其中,dp/dq= c to因此，有vt=voexp o zt 0 记叫二oiwmfwtvt,已知zt和mt的联合分布为23再经过繁琐积分计算得其中:利用上面的计算公式，可得v0=cb (l+u dj +u+ (1-3)cb (lb

31、, d2)。参考文献ljflannery m. no pain, no gain:effecting market discipline via reverse convertible debenturesm .in scott ii s eds. capital adequacy beyond basel: banking, sccur iti cs and insurance, oxford: oxford uni vers it y press, 2005.2 albul b, jaffee m d, tchistyi a. contingent convertible bonds an

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34、77 秦学志，胡友群，李静一或有可转债对银行资本结构及其价值的影响一一 基于触发点差异的研究j 系统管理学报，2014, 23 (2) : 191-199.8 李云鹤.企业成长、管理者代理与公司资本配置效率j.系统管理学报，2014, 23 (6) :788-796.9 kaal w a. contingent capital in executive compensationj. wash&lee l. review, 2012, 69:1822-1889.10 hall b j, murphy k j. the trouble with stock optionsj. journa

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