第五章：判断

1、本章重点本章重点假设检验的思想假设检验的思想单样本检验单样本检验第一节第一节 单样本检验单样本检验假设检验的思想假设检验的思想原假设原假设双侧检验和单侧检验双侧检验和单侧检验基本思想基本思想 某糖果公司的包装袋上显示其每包糖果的重量是500克，现从该公司的一批糖果中随机抽取16袋，称得重量如下：（单位：克） 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 以95%的置信度（5%的显著性水平）判断该公司包装袋上显示的重量是否准确。 我们假设该公司的标重是准确的，即：500根据样本的计算， ，好像超出了500，但能否就

2、此否定原先的假设呢？还不行。因为样本均值不可能完全等于总体均值，如果稍微偏离一点是可以接受的，我们认为这种微小的偏离是由于抽样误差造成的，但是如果偏离太多，我们只有认为我们的假设是错误的。2.6;75.503sx假设检验假设检验 标准误差55.12.61611snSx根据 ，我们可以算出我们获得的那个样本均值在t分布中的位置：)15(55.1500txSxx42.255.150075.50355.1500)15(xt到底样本均值偏离我们的假设多少，我们才能拒绝假设呢？根据本例所给的置信度95%，有两种情况出现了，我们就说样本均值偏离太多而拒绝原假设。一种是：样本均值比500大，那么如果算出的t

3、值超过 ，那么我们可以拒绝假设；另一种请况是，样本均值比500小，如果算出的t值小于 那么我们也拒绝假设。1315.2)15(025.0t)15(025.0t假设检验假设检验 上述判断规则也可以统记为上述判断规则也可以统记为则拒绝假设则拒绝假设0)1()1(2ntSxntx)1(2nt)1(2nt拒绝域拒绝域接受域假设检验的一般方法假设检验的一般方法 第一步：提出原假设第一步：提出原假设 如果拒绝原假设，我们就接受备择假设如果拒绝原假设，我们就接受备择假设202000H1H20200假设检验的一般方法假设检验的一般方法 第二步：如果样本足够大（大于第二步：如果样本足够大（大于30），计算：），

4、计算： 如果是小样本，则计算：如果是小样本，则计算： 或者计算：或者计算：pxSpZSxZ00Z)1(ntxSxnt0)1()1(2n) 1() 1(2202nsn假设检验的一般方法假设检验的一般方法 第三步。判断接受还是拒绝原假设。如果：第三步。判断接受还是拒绝原假设。如果： 则拒绝原假设，否则接受原假设。则拒绝原假设，否则接受原假设。)1()1(),1()1()1()1(22-1222222nnnnntntZZ或者示意图示意图 Z检验的拒绝域和接受域检验的拒绝域和接受域02Z2Z拒绝域拒绝域接受域示意图示意图 t检验的拒绝域和接受域检验的拒绝域和接受域0)1(2nt)1(2nt拒绝域拒绝域

5、接受域示意图示意图 检验的拒绝域和接受域检验的拒绝域和接受域0)1(22n)1(221n拒绝域拒绝域接受域2练习练习 标准差的检验标准差的检验 某糖果公司宣称其糖果包装的标准差是5克，现从该公司的一批糖果中随机抽取16袋，称得重量如下：（单位：克） 506 508 499 503 508 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 以5%的显著性水平判断该公司的宣称是否准确。 练习练习 比例的检验比例的检验 。以。以5%的显著水平判断该的显著水平判断该公司的产品合格率是否为公司的产品合格率是否为95%。 单侧检验单侧检验 某食品公司的食品包装上标明其

6、食品保质期为某食品公司的食品包装上标明其食品保质期为1年。年。现从该公司的一批食品中随机抽取现从该公司的一批食品中随机抽取20件观察，发现它件观察，发现它们平均保质期为们平均保质期为330天，标准差为天，标准差为50天。在天。在95%的置的置信度下请判断该公司的宣称的保质期是否可信。信度下请判断该公司的宣称的保质期是否可信。 食品的保质期越大越好，因此只考虑小于宣称保质期的情况。亦即备择假设只要考虑： 365:H1125. 3-2 .11365033t(19)2 .11502011可计算：估计标准误差：snSX年。质期没达到其宣称的即认为该公司的食品保备择假设。所以拒绝原假设，接受而：1729

7、1. 1)19(125. 3-05. 0 t单侧检验单侧检验 第一步：提出原假设第一步：提出原假设 如果拒绝原假设，我们就接受备择假设如果拒绝原假设，我们就接受备择假设202000H1H20200右侧检验：20200左侧检验：单侧检验单侧检验 第二步：如果样本足够大（大于第二步：如果样本足够大（大于30），计算：），计算： 如果是小样本，则计算：如果是小样本，则计算： 或者计算：或者计算：pxSpZSxZ00Z)1(ntxSxnt0)1()1(2n) 1() 1(2202nsn单侧检验单侧检验 第三步。判断接受还是拒绝原假设。对于右侧检验如果：第三步。判断接受还是拒绝原假设。对于右侧检验如果：

8、 则拒绝原假设。对于左侧检验，如果：则拒绝原假设。对于左侧检验，如果： 则拒绝原假设。则拒绝原假设。)1()1()1()1(22nnntntZZ)1()1()1()1(212nnntntZZ示意图（右侧检验）示意图（右侧检验） Z检验的拒绝域和接受域检验的拒绝域和接受域0Z拒绝域接受域示意图（右侧检验）示意图（右侧检验） t检验的拒绝域和接受域检验的拒绝域和接受域0)1(nt拒绝域接受域示意图（右侧检验）示意图（右侧检验） 检验的拒绝域和接受域检验的拒绝域和接受域)1(2n拒绝域接受域20P值值 P值（值（P-value）是指绝对值大于）是指绝对值大于t值（值（Z值），值），或者大于（小于）或

9、者大于（小于） 值的概率值的概率0t值p2用用P P值检验值检验 2/值P值P 双侧检验：双侧检验： 单侧检验单侧检验例例 某公司宣称其零件的平均长度大于某公司宣称其零件的平均长度大于400毫米，毫米，标准差小于标准差小于15毫米。现从某企业生产的毫米。现从某企业生产的5000个零件中不重复抽样检测个零件中不重复抽样检测40个，测得个，测得这这40个零件的平均长度为个零件的平均长度为403毫米，标准差毫米，标准差为为12毫米。在毫米。在5%的显著水平下，请判断该的显著水平下，请判断该公司的宣称是否可信。公司的宣称是否可信。第二节第二节 双样本检验双样本检验 实验实验 双样本双样本 t检验检验为

10、什么要实验为什么要实验观察只能说明联系（观察只能说明联系（association）只有实验才能证明因果关系（只有实验才能证明因果关系（causation）对照实验对照实验样本控制组处理组随机实验观测数据双盲数据特征 独立独立 同方差同方差实验数据的检验 是否有差异：双侧检验是否有差异：双侧检验 是否增加或减少：单侧检验是否增加或减少：单侧检验步骤步骤 第一步：提出假设第一步：提出假设 原假设（原假设（null hypothesis） 备择假设（备择假设（alternative hypothesis）0:210210HH0-:211H双侧检验：0-:211H右侧检验：步骤步骤 第二步：描述统计第

11、二步：描述统计 双样本均值和方差双样本均值和方差 汇总方差（汇总方差（pooled variance）222121ssxx和方差：和均值：)1()1()1()1(212222112nnsnsnspool步骤步骤 第三步：计算标准误差第三步：计算标准误差 标准误差标准误差 则则poolxxsnns211121)2()()(212121ntsxxxx步骤步骤 第四步：计算第四步：计算t值和值和P值值 t值值 P值值210)(21xxsxxt值)Pr(值值ttP步骤步骤 0值t值P 第五步：检验第五步：检验t例例 为了试验某农药的效果。对某块地上的为了试验某农药的效果。对某块地上的10颗果树颗果树随

12、机分成随机分成A、B两部分，对两部分，对A部分果树喷洒该农药，部分果树喷洒该农药，而而B部分不喷。统计部分不喷。统计A、B两部分果树的结果数如两部分果树的结果数如下：下： A：120 115 82 65 74 B： 48 100 70 80 56 在在5%的显著水平下判断该农药是否有效果的显著水平下判断该农药是否有效果解所以，不拒绝原假设0:210H0:211H。2.419,7.615,8.70,2.91222121ssxx517.452pools14.3868517.455151112121poolxxsnns21)()(2121xxsxx)2(14.38680)(21ntxx1.41814

13、.38680)70.891.2(值t)85955.1)(8(05.0t097.0值P05.0练习练习1 1 将将20位高中毕业生随机分成两组，分别测位高中毕业生随机分成两组，分别测试试A、B套高考试卷。成绩如下：套高考试卷。成绩如下： A：72 76 80 65 85 93 56 78 87 80 B：62 68 73 68 70 66 54 88 65 66 请问：在请问：在5%的显著水平下判断该两套试卷的显著水平下判断该两套试卷在难度上是否有差异在难度上是否有差异练习练习2 2 给土鸡蛋贴上标签会不会促进销售呢。对随机抽给土鸡蛋贴上标签会不会促进销售呢。对随机抽取的取的8个中百超市随机分成

14、个中百超市随机分成A、B两组，对两组，对A组销组销售的土鸡蛋贴上标签，而售的土鸡蛋贴上标签，而B组不贴。统计组不贴。统计A、B两两组超市的土鸡蛋一周销售量如下：组超市的土鸡蛋一周销售量如下： A：300 350 120 80 B： 70 150 100 400在在5%的显著水平下判断贴标签是否促进销售的显著水平下判断贴标签是否促进销售区间估计区间估计在置信度 下， 的置信区间为：2121)2()( ,)2()(221221xxxxsntxxsntxx121-例例 为了试验某农药的效果。对某块地上的为了试验某农药的效果。对某块地上的10颗果树颗果树随机分成随机分成A、B两部分，对两部分，对A部分

15、果树喷洒该农药，部分果树喷洒该农药，而而B部分不喷。统计部分不喷。统计A、B两部分果树的结果树如两部分果树的结果树如下：下： A：120 115 82 65 74 B： 48 100 70 80 56 在在95%的置信水平下给出该农药改善效果的一个的置信水平下给出该农药改善效果的一个置信区间置信区间练习练习 给土鸡蛋贴上标签会不会促进销售呢。对随机抽给土鸡蛋贴上标签会不会促进销售呢。对随机抽取的取的8个中百超市随机分成个中百超市随机分成A、B两组，对两组，对A组销组销售的土鸡蛋贴上标签，而售的土鸡蛋贴上标签，而B组不贴。统计组不贴。统计A、B两两组超市的土鸡蛋一周销售量如下：组超市的土鸡蛋一周

16、销售量如下： A：300 350 120 80 B： 70 150 100 400给出增加销量的一个给出增加销量的一个95%的置信区间的置信区间第三节第三节 多样本检验多样本检验多样本多样本方差分析方差分析因素和水平因素和水平 研究某一数量变量是否因某一质量变量的不研究某一数量变量是否因某一质量变量的不同而有差异，该质量变量称之为因素同而有差异，该质量变量称之为因素（factor）,其取值称之为水平（其取值称之为水平（level）销量标签不贴贴因素水平双样本检验方差分析标签销量绿标红标不贴方差分析 方差分析（方差分析（analysis of variance, AOV）是检验总体在不同因素的不

17、同水平下的均是检验总体在不同因素的不同水平下的均值是否相等。值是否相等。 只检验单一因素下不同水平之间的均值是只检验单一因素下不同水平之间的均值是否有差异，则为单因素方差分析否有差异，则为单因素方差分析 原假设：原假设： 备择假设：备择假设：k21之间不完全相等，k21数据特征 各样本独立各样本独立 各样本同方差各样本同方差例例 随机抽取的随机抽取的15个中百超市随机分成个中百超市随机分成A、B、C三组，三组，对对A组销售的土鸡蛋贴绿标签，而组销售的土鸡蛋贴绿标签，而B组贴红标签，组贴红标签，C组不贴。统计组不贴。统计A、B、C三组超市的土鸡蛋一周三组超市的土鸡蛋一周销售量如下：销售量如下：

18、A：300 350 120 80 100 B： 70 150 100 400 150 C：120 160 80 90 250 请问：在请问：在5%的显著水平下判断土鸡蛋销量是否因的显著水平下判断土鸡蛋销量是否因标签而不同标签而不同箱线图箱线图greennored100150200250300350400labelsale方差分析步骤方差分析步骤 第一步：计算均值 总均值： 各组均值：niixnx11), 2 , 1( ,1kjxnxjjj步骤步骤 第二步：计算平方和（sum of squares, ss） 组间（SS of treatments） 组内（SS of errors）kjjjxxnSSA12)(), 2 , 1( ,)(12kjxxSSEkjjj步骤步骤 第三步：计算方差（mean of squares, ms） 组间：（自由度为k-1） 组内：（自由度为n-k）) 1/( kSSAMSA)/(knSSEMSEF分布分布 MSA/MSE成自由度为（k-1,n-k）的F分布（F distribution）024680.00.20.40.60.81.0 x （2，10） （4，10） （8，10） （8，10