2022年肇庆市四会市中考数学一模试卷及答案

1、20xx 年广东省肇庆市四会市中考数学一模试卷一、选择题：（本题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分 .在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.）1 （3 分） （ 2011?龙岩） 5 的相反数是（）ab5c5 d考点： 相反数分析： 两数互为相反数，它们的和为0，由此可得出答案解答： 解：设 5 的相反数为x则 5+x=0，x=5故选 c点评： 本题考查的是相反数的概念两数互为相反数，它们的和为02 （3 分） （ 2013?肇庆一模）四会市现在总人口43 万多，数据43 万用科学记数法表示为（）a43 104b4.3 105c4.3 106d0.43 106考点 ： 科学记数法

2、 表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数确定n 的值是易错点，由于43万有 6 位，所以可以确定n=61=5解答： 解： 43 万=430 000=4.3 105故选 b点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与 n 值是关键3 （3 分） （ 2010?徐州）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）a棱柱b圆柱c圆锥d球考点 ： 由三视图判断几何体专题 ： 压轴题分析： 根据三视图确定该几何体是圆柱体解答： 解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱故选b点评： 本题考查由三视图确

3、定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识4 （3 分） （ 2010?连云港）下列四个多边形： 等边三角形； 正方形； 正五边形； 正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a b c d 考点 ： 中心对称图形；轴对称图形分析： 根据正多边形的性质和轴对称与中心对称的性质解答解答： 解：由正多边形的对称性知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形故选 c点评： 此题考查正多边形对称性关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形5 （3 分） （ 2010?宜

4、宾）下列运算中，不正确的是（）ax3+x3=2x3b（x2）3=x5cx2?x4=x6d2x3 x2=2x 考点 ： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析： 根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的性质解答解答： 解： a、x3+x3=2x3，正确；b、应为（ x2）3=x6，故本选项错误；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -c、x2?x4=x6，正确；d、2x3 x2=2x，正确故选 b点评： 本题主要考查幂的运算性质，需要熟练掌

5、握6 （3 分） （ 2010?南通）如图，在菱形abcd 中， ab=5 ， bcd=120 ，则对角线ac 等于（）a20 b15 c10 d5考点 ： 菱形的性质；等边三角形的判定与性质分析： 根据菱形的性质及已知可得abc 为等边三角形，从而得到ac=ab 解答： 解： ab=bc ， b+bcd=180 ， bcd=120 b=60 abc 为等边三角形 ac=ab=5 故选 d点评： 本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定7 （3 分） （ 2010?南通）某纺织厂从10 万件同类产品中随机抽取了100 件进行质检，发现其中有5 件不合格，那么估计该厂这10 万件产品中合格品约为（

6、）a9.5 万件b9 万件c9500 件d5000 件考点 ： 用样本估计总体分析： 由于 100 件中进行质检，发现其中有5 件不合格，那么合格率可以计算出来，然后利用样本的不合格率估计总体的不合格率，就可以计算出10 万件中的不合格品产品数，进而求得合格品数解答： 解： 100 件中进行质检，发现其中有5 件不合格，合格率为（ 1005） 100=95% ， 10 万件同类产品中合格品约为100000 95%=95000=9.5 万件故选 a点评： 本题和实际生活结合比较紧密，生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法8 （3 分） （2010?天津）如图，o 中，弦 ab 、c

7、d 相交于点p，若a=30 ，apd=70 ，则 b 等于（）a30b35c40d50考点 ： 圆周角定理；三角形的外角性质分析： 欲求 b 的度数，需求出同弧所对的圆周角c 的度数； apc 中，已知了 a 及外角 apd 的度数，即可由三角形的外角性质求出c 的度数，由此得解解答： 解： apd 是apc 的外角， apd= c+a； a=30 ，apd=70 ， c=apd a=40 ； b=c=40 ；故选 c精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - -点评： 此题主要考查了三角形的

8、外角性质及圆周角定理的应用9 （3 分） （ 2010?益阳）货车行驶25 千米与小车行驶35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米 /小时，依题意列方程正确的是（）abcd考点 ： 由实际问题抽象出分式方程专题 ： 应用题；压轴题分析： 题中等量关系：货车行驶25 千米与小车行驶35 千米所用时间相同，列出关系式解答： 解：根据题意，得故选 c点评： 理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式10 （3 分） （2013?肇庆一模） 在平面直角坐标系中，正方形 abcd 的位置如图所示，点 a 的坐标为 （1，0

9、） ，点 d 的坐标为（ 0，2） 延长 cb 交 x 轴于点 a1，作正方形a1b1c1c；延长 c1b1交 x 轴于点 a2，作正方形a2b2c2c1， ，按这样的规律进行下去，第2013 个正方形的面积为（）abcd考点 ： 正方形的性质专题 ： 规律型分析： 推出 ad=ab ，dab= abc= aba1=90 =doa ，求出 ado= baa1，证 doa aba1，得出=，求出 ab ，ba1，求出边长a1c=，求出面积即可；求出第2 个正方形的边长是（）2，求出面积，再求出第3 个正方形的面积；依此类推得出第2013 个正方形的边长，求出面积即可解答： 解：四边形abcd 是

10、正方形， ad=ab ， dab= abc= aba1=90 =doa ， ado+ dao=90 ， dao+ baa1=90 ， ado= baa1， doa= aba1， doa aba1，=， ab=ad=， ba1=，第 1 个正方形a1b1c1c 的边长 a1c=a1b+bc=+=，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -面积是（）2=5 （）2=，同理第 2 个正方形的边长是+=（）2，面积是 （）22=5 （）4； ）第 3 个正方形的边长是（）3，面积是5 （）6； ，

11、第 2013 个正方形的边长是（）2013，面积是5 （）2 2013=5 （）4026，故选 b点评： 本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目二、填空题： （本题共 6 个小题，每小题4 分，共 24 分）11 （4 分） （2013?肇庆一模）若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x 2考点 ： 二次根式有意义的条件专题 ： 计算题分析： 根据式子有意义的条件为a 0 得到 3x6 0，然后解不等式即可解答： 解：在实数范围内有意义， 3x6 0，解得 x 2， x 的取值范围为x 2故

12、答案为x 2点评： 本题考查了二次根式有意义的条件：式子有意义的条件为a 012 （ 4 分） （2013?肇庆一模）化简： （x+1）22x+1=x2+2考点 ： 整式的混合运算专题 ： 计算题分析： 原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果解答： 解：原式 =x2+2x+12x+1=x2+2故答案为： x2+2 点评： 此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键13 （ 4 分） （2013?娄底）一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形的边数为6考点 ： 多边形内角与外角分析： 利用多边形的外角和

13、以及多边形的内角和定理即可解决问题解答： 解：多边形的外角和是360 度，多边形的内角和是外角和的2 倍，则内角和是720 度，720 180+2=6，这个多边形是六边形故答案为： 6点评： 本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - -14 （ 4 分） （2013?肇庆一模）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为10考点 ： 圆锥的计算分析： 侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长依此列出方

14、程即可解答： 解：设母线长为x，根据题意得：2 x 2=25，解得 x=10故答案为： 10点评： 本题考查了圆锥的计算，关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长15（4 分） （2013?肇庆一模） 已知：在abc 中， cab=70 ， 在同一平面内将abc 绕 a 点旋转到 ab c位置，且 ccab ，则 bab 的度数是40 考点 ： 旋转的性质专题 ： 压轴题分析： 旋转中心为点a，b 与 b ，c 与 c 分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角bab =cac ，ac=ac ，再利用平行线的性质得cca= cab ，把问题转化到等腰 acc中，根据内角和定理求 cac

15、，即可求出bab 的度数解答： 解： cc ab， cab=70 ， c ca= cab=70 ，又 c、 c 为对应点，点a 为旋转中心， ac=ac ，即 acc 为等腰三角形， bab =cac =180 2cca=40 故填： 40 点评： 本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角同时考查了平行线的性质16 （ 4 分） （2013?肇庆一模）如图，点p（ 3a，a）是反比例函y=（ k0）与 o 的一个交点，图中阴影部分的面积为10 ，则反比例函数的解析式为y=考点 ： 反比例函数图象的对称性专题 ： 计算题分析：根据圆的对称性以及反

16、比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的，即可求得圆的半径，再根据p在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k 的值解答： 解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得： r2=10精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - -解得： r=2点 p（3a，a）是反比例函y=（k 0）与 o 的一个交点 3a2=k=r a2= （2）2=4 k=3 4=12，则反比例函数的解析式是：y=故答案是： y=点评： 本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆

17、的半径是解题的关键三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题5 分，共 15 分）17 （ 5 分） （2010?东莞）计算：考点 ： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题 ： 计算题分析： 本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答： 解：原式 =2+2 1+1=4点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算18 （ 5 分） （2013?肇庆一模）解不

18、等式组并将解集在数轴上表示出来考点 ： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由 得 x3，由 得 x 1，故原不等式的解集为1 x3在数轴上表示为：点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “ 同大取大； 同小取小； 大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19 （ 5 分） （2010?防城港）如图所示，rtabc 中， c=90 ，ac=4 ，bc=3 （1）根据要求用尺规作图：作斜边ab 边上的高 cd，垂足为d；（2）求 cd 的长考点 ： 作图 复杂作图；勾股定理分析： （1）从 c 点向 ab

19、 引垂线，垂足为d（ 2）根据射影定理先求出bd， ad 的长，再求cd 的长精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - -解答： 解： （1）如图：（2）根据勾股定理得ab=5 根据射影定理得：bc2=bd ab 解得： bd=，故 ad=故 cd2=bd ad 解得： cd=点评： （1）题考查了利用三角板给三角形作高（ 2）题主要是射影定理的应用四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题8 分，共 24 分）20 （ 8 分） （2011?广安）广安市积极开展“ 阳光体育进校园” 活动

20、，各校学生坚持每天锻炼一小时某校根据实际，决定主要开设a：乒乓球， b：篮球， c：跑步， d：跳绳四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图请你结合图中信息解答下列问题（1）样本中最喜欢b 项目的人数百分比是20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是72 ；（2）请把统计图补充完整；（3）已知该校有1200 人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？考点 ： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图专题 ： 数形结合分析： （1）分析统计图可知，样本中最喜欢b 项目的人数百分比可用1 减去其他项目所占的百分比求得，求出后再乘以360 度即

21、可求出度数；（ 2）根据（ 1）的计算结果补全图形；（ 3）用全校学生数 选乒乓球的学生所占百分比即可解答： 解： （1）样本中最喜欢b 项目的人数百分比是144%8%28%=20% ，其所在扇形图中的圆心角的度数是360 20%=72 （2）b 组人数 44 44% 20%=20 人，画图如下：（3）1200 44%=528 人，全校最喜欢乒乓球的人数大约是528 人故答案为20%， 72 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小精品学习资料

22、 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - -21（8 分） （2008?遵义）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，bcad，斜坡 ab=40 米，坡角 bad=60 ，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45 时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚a 不动，从坡顶b 沿 bc 削进到 e 处，问 be 至少是多少米？（结果保留根号）考点 ： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题专题 ： 应用题；压轴题分析： be=fg ，应根

23、据三角函数值先求得斜坡的高度，再得到af、ag 的值，进而求解解答： 解：作 bgad 于 g，作 efad 于 f，则在 rtabg 中， bad=60 ，ab=40 ，所以就有bg=ab ?sin60 =20，ag=ab ?cos60 =20，同理在 rtaef 中， ead=45 ，则有 af=ef=bg=20，所以 be=fg=af ag=20 （1）米故 be 至少是 20（1）米点评： 本题考查锐角三角函数的应用需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法22 （ 8 分） （2013?肇庆一模）如图，已知a（n， 2） ，b（1， 4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数的图象的

24、两个交点，直线ab 与 y 轴交于点c（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求 aoc 的面积考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题专题 ： 压轴题分析： （1）根据 m=xy=1 4=n （ 2） ，求 m、n 的值，再根据“ 两点法 ” 求一次函数解析式；（ 2）根据一次函数解析式求c 点坐标，确定aoc 的底边 oc，则 a 点的横坐标的绝对值为高，由此求出 aoc 的面积解答： 解： （1）由反比例函数解析式可知，m=xy=1 4=n （ 2） ，解得 m=4，n=2，将 a（ 2， 2） ，b（1，4）代入 y=kx+b 中，得，解得，反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为

25、y=2x+2 ； （2）由直线y=2x+2，得 c（ 0，2） ， saoc= 2 2=2点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中 k 的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题9 分，共 27 分）23 （ 9 分） （2013?肇庆一模）如图，已知抛物线与 x 轴交于 a （ 4，0）和 b（1，0）两点，与 y 轴交于 c 点（1）求此

26、抛物线的解析式；（2）若 p 为抛物线上a、c 两点间的一个动点，过p作 y 轴的平行线，交ac 于 q 点，当 p 点运动到什么位置时，线段pq 的长最大，并求此时p 点的坐标考点 ： 二次函数综合题分析： （1）直接将 a（ 4，0） ，b（1，0）两点代入抛物线解析式求出即可；（ 2）首先求出直线ac 的解析式，再利用抛物线上和直线上点的坐标性质得出pq 的长度即可解答：解： （1）由二次函数y=x2+bx+c 与 x 轴交于 a（ 4，0） ，b（1，0）两点可得：，解得：，故所求二次函数解析式为：y=x2+x2； （2）由抛物线与y 轴的交点为c，则 c 点坐标为：（0， 2） ，若

27、设直线ac 的解析式为： y=kx+b ，则有，解得：，故直线 ac 的解析式为：y=x2，若设 p 点的坐标为： （a，a2+a2） ，又 q 点是过点p所作 y 轴的平行线与直线ac 的交点，则 q 点的坐标为：（a，a2） ，则有：pq=（a2+a2）（a2）=a2 2a=（a+2）2+2，即当 a=2 时，线段pq 的长取最大值，此时p 点的坐标为（2， 3） 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - -点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及二次函数最值求法等

28、知识，根据图象上点的坐标性质表示出pq 的长是解题关键24 （ 9 分） （2010?日照）如图，四边形abcd 是边长为a 的正方形，点g，e 分别是边ab， bc 的中点，aef=90 ，且 ef 交正方形外角的平分线cf 于点 f（1）证明： bae= fec；（2）证明： age ecf；（3）求 aef 的面积考点 ： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质专题 ： 证明题分析： （1）由于 aef 是直角，则bae 和 fec 同为 aeb 的余角，由此得证；（ 2）根据正方形的性质，易证得ag=ec ， age= ecf=135 ；再加上（ 1）得出的相等角，可由asa 判定两个三

29、角形全等；（ 3）在 rtabe 中，根据勾股定理易求得ae2；由（ 2）的全等三角形知：ae=ef ，即 aef 是等腰 rt，因此其面积为ae2的一半，由此得解解答： （1）证明： aef=90 ， fec+ aeb=90 ； （1 分）在 rtabe 中， aeb+ bae=90 ， bae= fec； （ 3 分） （2）证明： g， e 分别是正方形abcd 的边 ab， bc 的中点， ag=gb=be=ec ，且 age=180 45 =135 ；又 cf 是 dch 的平分线， ecf=90 +45 =135 ； （4 分）在 age 和ecf 中，； age ecf； （6

30、分） （3）解：由 age ecf，得 ae=ef ；又 aef=90 ， aef 是等腰直角三角形； （7 分） ab=a，e 为 bc 中点， be=bc=ab=a，根据勾股定理得：ae=a， saef=a2 （9 分）点评： 此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等；综合性较强，难度适中精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - -25 （9 分） （2010?福州）如图，在 abc 中， c=45 ，bc=10，高 ad=8 ，矩形 efpq

31、的一边 qp 在边上，e、f两点分别在ab 、ac 上， ad 交 ef 于点 h（1）求证：；（2）设 ef=x，当 x 为何值时，矩形efpq 的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形efpq 的面积最大时，该矩形efpq 以每秒 1 个单位的速度沿射线qc 匀速运动（当点q 与点c 重合时停止运动） ，设运动时间为t 秒，矩形efpq 与 abc 重叠部分的面积为s，求 s 与 t 的函数关系式考点 ： 二次函数的最值；矩形的性质；梯形；相似三角形的判定与性质专题 ： 综合题；压轴题；数形结合；分类讨论分析： （1）易证得 aef abc ，而 ah 、ad 是两个三角形的对应高，ef、bc 是对应边，它们的比都等于相似比，由此得证；（ 2）此题要转化为函数的最值问题来求解；由（1）的结论可求出ah 的表达式，进而可得到hd（即 fp）的表达式；已求得了矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到关于矩形efpq 的面积和 x 的函数关系式，根据函数的性质即可得到矩形的最大面积及对应的x 的值；（ 3）此题要理清几个关键点，当矩形的面积最大时，由