高考热点专题带电粒子在磁场中的运动

1、例题1.2009年江苏省高考物理模拟卷2如图所示为某种新型分离设备内部电、磁场分布情况图。自上而下分为、三个区域。区域宽度为d1，分布有沿纸面向下的匀强电场E1；区域宽度为d2，分布有垂直纸面向里的匀强磁场B1；宽度可调的区域中分布有沿纸面向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B2。现有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域上边缘的注入孔A点被注入，这些粒子都只在电场力作用下由静止开始运动，然后相继进入、两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域，其他粒子则从区域飞出，三区域都足够长。已知能飞回区域的带电粒子的质量为m=6.4×1027kg、带电量为q=3.2×1019C，

2、且有d1=10cm，d2=5cm，E1= E2=40V/m，B1=4×103T，B2=2×103T。试求：（1）该带电粒子离开区域时的速度；（2）该带电粒子离开区域时的速度；（3）为使该带电粒子还能回到区域的上边缘，区域的宽度d3应满足的条件；（4）该带电粒子第一次回到区域的上边缘时离开A点的距离。答案：解：为研究方便，建立如图所示坐标系（1）由E1qd1=得，带电粒子离开区域时的速度，    方向沿y轴正向。（2）带电粒子在区域内运动时，只受洛仑兹力，且不做功，所以带电粒子离开区域时的速度大小仍为方向：由图中几何关系可知：，又由得：联立代入数据得：，即

3、 所以带电粒子离开区域时的速度方向与x轴正向夹45°。（3）如果将带电粒子离开区域也即进入区域时的速度分解成和，则有=，所以，方向沿y轴反向，方向沿x轴正向，又因为，方向沿y轴正向，即与抵消。所以带电粒子在区域中运动可视为沿x轴正向的速度为的匀速直线运动和以速率为以及对应洛沦兹力作为向心力的匀速圆周运动的叠加。轨迹如图所示。圆周运动半径为=10cm，        周期T=所以只要带电粒子运动到轨迹最低点C时不出区域，就可回到区域的上边缘。所以区域的宽度应满足d3>h由上面的运动分析可知，带电粒子到最低点，圆周运动刚好转过，所以

4、h=0.1m=10cm所以d3>10cm（4）根据运动的对称性可知，带电粒子回到区域的上边缘的B点，距A点的距离为：d=2（1cos）+·代入数据得：d=40+1010=57.26cm例题2一匀强磁场，其方向垂直于xOy平面，在xOy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x正方向，后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P点到O点的距离为L，如图3所示.不计重力的影响，求磁场的磁感应强度B的大小和xOy平面上磁场区域的半径R.答案：见试题分析【试题分析】（1）因带电粒子

5、做匀速圆周运动，其轨迹如图4实线圆弧所示.（2）由题意可知，粒子在磁场中的轨迹圆心必在y轴上，且P点在磁场区之外.过P沿速度方向作反向延长线，它与x轴相交于Q点，作过O点与x轴相切且与PQ相切的圆弧，切点A即为粒子离开磁场的点，过A点作PQ的垂线交OP于点即O，O点即为圆弧轨迹的圆心.（3）由几何关系得 L=3r.（4）由向心力公式可知                 qvB=m解得B=因图4中OA的长度即为圆形磁场区的半径R，由图中的

6、几何关系可得 R=L.例题3：正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图1所示（俯视图），位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子分别引入该管道时，具有相等的速度v，它们沿管道向相反的方向运动.在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3An，共n个，均匀分布在整个圆环上（图中只示意性地用细实线画了几个），每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下.磁场区域的直径为d，改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁感应强度，从而改变电子偏转角度的大小.经过精确的调整，首先实现了电子沿管道的粗虚线运动，这

7、时电子经每个磁场区域时入射点和出射点都是磁场区域的同一直径的两端，如图2所示.这就为正、负电子的对撞做好了准备.（1）试确定正、负电子在管道中是沿什么方向旋转的；（2）已知正、负电子的质量都是m，所带的电荷量都是e，重力不计.求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度的大小.答案：见解析【试题分析】（1）根据洛伦兹力提供向心力和磁场方向向下，可判断出正电子沿逆时针方向转动，负电子沿顺时针方向转动.（2）如图3所示，电子经过每个电磁铁，偏转角度是=，射入电磁铁时与该处直径的夹角为，电子在磁场内做圆周运动的半径为R=.由几何关系可知，',解得B=例题4：下图为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，O

8、H为对称轴，夹角为2的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与CM成角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段CM的长度.答案：（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R由R=d得B磁场方向垂直纸面向外（2）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为

9、R，运动时间为t由vcos=v0              得vR=方法一：设弧长为st=s=2(+)×Rt=方法二：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期Tt=×=(3)方法一：CM=MNcot=以上3式联立求解得CM=dcot方法二：设圆心为A，过A做AB垂直NO，可以证明NMBONM=CMtan又BO=ABcot=Rsincot=CM=dcot例题5两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，

10、如图所示，在y>0，0<x<a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B.在O点有一处小孔，一束质量为m、带电量为q(q>0)的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮，入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值.已知速度最大的粒子在0<x<a,的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响

11、）.答案解：对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切，此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a     对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边界的极限情况还是和x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a;速度最大的粒子是如图2中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是c和c  由对称性得到 c在 x轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2,满足解得     

12、; 由数学关系得到：； 代入数据得到：所以在x 轴上的范围是例题6如图所示，在坐标xoy平面内，有一个匀强磁场，磁感应强度为B0=0.4T，方向垂直于xoy平面，且随时间作周期性变化，如图（b）所示。规定磁场方向垂直xoy平面向里为正。一个质量为m=2.0×10-12kg、电荷量为q=1.0×10-7C带正电荷的粒子，在t=0时刻从坐标原点以初速度v=1.0×104m/s沿x轴正方向射入匀强磁场中，经过一个周期T的时间，粒子到达图（a）中P点，不计粒子重力。（1）若已知磁场变化的周期为T=×10-4/6S，求P点的坐标。（2

13、）因磁场变化的周期T的数值不是固定的，所以点P的位置随着周期T大小的变化而变化，试求点P纵坐标的最大值为多少？此时磁场变化的周期T为多少？答案解：（1）粒子在磁场中运动的周期 粒子运动的半径：P点的坐标： P点坐标为（0.5，0.13）（2）磁场变化的周期越大，圆弧越长，点P的纵坐标的值越大，在磁场变化的一个周期内，每个圆弧不能超过半个圆，因此圆弧最长时应该是第二个圆弧与y轴相切，如图P点的纵坐标最大值为y=1.43此时磁场变化的周期应等于带电粒子收O点运动到P点的时间T=TT/6=5T/6T=5×10-4/6S例题7在直径为d的圆形区域内存在均匀磁场、磁场方向垂

14、直于圆面指向纸外。一电量为q、质量的m的粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点射入磁场，其速度大小为v0，方向与AC成角。若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上的D点，AD与AC的夹角为，如图所示，求该匀强磁场的磁感应强度B的大小。答案设粒子在磁场中圆周运动半径为R，其运动轨迹如图所示，O为圆心，则有：                         &

15、#160;                   又设AO与AD的夹角为，由几何关系知：                           

16、                                                  

17、                                                  

18、可得：                                    例题8如图所示，两块垂直纸面的平行金属板A、B相距为d，B板的中央M处有一个粒子源，可向各个方向射出速率相同的粒子，粒子的质量为m，带电量为q，为使所有的粒子都不

19、能达到A板，可以在A、B板间加一个电压，两板间产生如图由A板指向B板的匀强电场，所加电压最小值是U0；若撤去A、B间的电压，仍要使所有粒子都不能达到A板，可以 在A、B间加一个垂直纸面向外的范围足够大的匀强磁场，该匀强磁场的磁感应强度B必须符合什么条件？请画出在加磁场时平面内粒子所能到达的区域的边界轮廓，并用题中所给的物理量d、m、q、U0写出B所符合条件的关系式（粒子在电场或磁场运动时均不考虑重力的作用）.答案、【解析】设速率为v，在电场力作用下最容易达到A板的是速度方向垂直B板的粒子，如果在电场力作用下，速度方向垂直B板的粒子达到A板之前瞬间速度为零，此时两板间电压最小。由动能定理得：加磁

20、场后，速率为v的粒子只分布在图示的范围内，只要轨迹与AB板都相切的粒子打不到A板即可。与此对应的磁感应强度就是B的最小值。因为 由上两式得即磁感应强度B应满足 例题9如图，在直角坐标系的第象限和第象限中的等腰直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里质量为m6.64×1027kg电荷量为q3.2×10-19C的粒子（不计粒子重力），由静止开始经加速电压为U1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（4，）处平行于x轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域（1）请你求出粒子在磁场中的运动半径；（2）请你在图中用铅笔画出粒子从直线x4到直线x4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x4交点的坐标；（3）求出粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间1、答案来源：两块金属板A、B平行放置,板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度v0从两板中间沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地