专升本高数一模拟题_7670

1、成人专升本高等数学模拟试题一一、选择题（每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）sin x设函数f (x)ln(1 x)x0在 x0 出连续，则：a等于1ax0A ： 02设A ：1B：2ysin 2x ，则： y 等于cos2xB ： cos2xC：1D： 2C：2 cos2xD： 2cos 2x3过曲线 yx ln x 上 M 0 点的切线平行于直线 y2x ，则：切点 M 0 的坐标为A ： (1,0)B ： (e,0)C： (e,1)D： (e,e)4设 f ( x) 为连续函数，则：xf (t)dt等于aA

2、： f (t)B： f (t)f (a)C： f (x)D： f (x) f ( a)5若 x0 为 f (x) 的极值点，则：A ： f (x0 ) 必定存在，且f( x0 )0B ： f( x0 ) 必定存在，且f (x0 ) 不一定等于零C： f (x0 ) 不存在，或 f( x0 )0D ： f( x0 ) 必定不存在1dx 等于6sin 2x1CB：1CC：cot xCD： cot x CA ：sin xsin x7平面1 ： x2 y 3z1 0与平面2 ： 2xy 20的位置关系是A ：垂直B ：斜交C：平行不重合D ：重合z8设 ztan( xy) ，则：等于xyyyyA ：B

3、 ：C：D ：cos2 (xy )cos2 ( xy)1 ( xy) 21 ( xy)29设函数22则2zz=xy ,x2 =A: 2 y2B:4xyC: 4yD: 010微分方程 yy0 的通解是A ： y exB ： y e xC： y CexD： y Ce x二、填空题（每小题4 分，共 40分）11 lim sin 3xxx12 lim x 21x 1x113 设 yex，则： y1x14 设 f ( n 2) ( x)x3 ，则： f ( n) (x)2x2 dx151 1x16设 zx 23xy2y 2y ，则：zx17设f (x)dxF (x) C ，则：f (sin x) co

4、s xdx18幂级数n! x n 的收敛半径为n 119微分方程 y6 y9 y0 的通解为20曲线 yx36x 的拐点坐标是三、解答题3，且 lim f ( x)存在，求：lim f (x)（本题满分8分）设f ( x) x 3xlimf ( x)21x 2x 2x 222（本题满分8xa sin t，求： dy分）设t 32t 2ydx23（本题满分8分）计算：1dxx ln x24（本题满分 8 分）设 z xy32yx22 z，求：x y25（本题满分 8 分）求以 y1ex 、 y2e2 x 为特解的二阶线性常系数齐次微分方程.26（本题满分 10 分）将函数f ( x )xx2展开

5、成 x 的幂级数 .2x27（本题满分 10 分）设 D 是由曲线 yln x, x e 及 x 轴所围成的的平面区域求: (1) 平面区域 D 的面积 S;(2) D 绕 y 轴旋转一周所成的旋转体的体积V28（本题满分 10 分）计算二重积分x2dxdy ，其中 D 由直线 y 2, yx 及双曲线 xy1所Dy2围成 .成人专升本高等数学模拟试题参考答案1、 Clim- f ( x)limsin x= lim-x=1, lim+ f ( x)lim+sin x= lim+x-ln (1+x)xln (1+x)=1x 0x 0x 0x 0x 0x 0x因为在 x=0处连续，所以 1= li

6、m-f (x)= lim+ f ( x)= f (0)=ax0x 02、 B3、 D因为 y'=(xlnx)'=1+ln x,有题意知切线在此点的斜率为2.所以解得x=e.1+lnx=2,把代入中得 （e e）x=ey= ln xM 0,4、 C5、 A6、 C因为 (cotx) '=-1,所以1xdx=-cot x+csin2xsin 27、 A平面1的法线向量 n1 = 1,-2,3 ,平面2的法线向量 n2 = 2,1,0 ,因为n1 n2 =12+(-2) 1+30=0,所以 128、 B9、 A10、D11、 312、 2xex13、2(1+x)14、 6x因

7、为 f ( n1) ( x) （f (n2) (x) '(x3 ) ' =3x2，所以 f ( n ) (x)=（ f ( n 1) ( x) ' =(3x2 )' =6x15、1 ln 522因为1x2dx= 112x 2dx= 111 2 d (1x2 )= 1 ln (1 x2 )+C ，所以x2x2x22x 2dx1 ln (1 x2 ) 12 = 1 ln 51 1x22216、 2x-3 y17、 F (sinx)+Cf (sin x) cos xdxf (sin x)d(sin x)F (sinx)+C18、 0令 an = n!,因为 lim a

8、n +1 = limnann19、 (C1 +C2 x)e3 x20、（ 0,0）21 、 解 ： 设A= l i mfx 2limf (x)= lim (x 3 +3 xA)x 2x 2(n+1)!1= lim( n+1)= = ,所以收敛半径 R= =0 n! n， 则 有3*( x )f ( x ) = x x+A3( * )）两边取极限对 （于是有 A=8+6 A解得： A=- 8所以 limf (x)=- 85x 2522、解：dxd (a sin t )=a costdtdy=d(t 32t 2 )=(3t 2 +4t )dtdy = (3t 2 +4 t)dt = 3t 2 +4

9、tdxa costdta cost23、解： 原式 =1 1 dx=1 d(lnx)= ln (lnx)+Cln x xln x24、解：zxy32yx2z'x =y34yx即z 'xy =3y 2 +4x25、解：由题意知： 1、 2 是二阶线性常系数齐次微分方程特征方程的两根，于是可知特征方程为：r 2 -3r +2=0所以以 y1ex 、 y2e2x 为特解的二阶线性常系数齐次微分方程为：y'' -3y' +2y=026、解： f ( x)(2x1)21x111 (111 ),x)( x3 231x31xx211 xn , 2 x 2,11( 1 n)xn , 1 x1.1xn 02nxn0211n( 1)nxn11( 1)nn, 1 x 1.f ( x )n x3 n 0nx3 n 0 2n0227、解：区域 D 如图阴影部分所示。曲线yln x 与 x 轴及 xe的交点坐标分别为 (1,0), (e,1)eey（1）平面区域 D 的面积 S1ln xdx( x ln xx)|11 .（2） D 绕 y 轴旋转一周所成的旋转体的体积V(e,1)e21y= ln xV1( ey ) 2 dy02122 y12ex2 ydye2Oe0 e2 e|0( e 1).128A(1, 2), B(1,1),C (2, 2)、解： 画出