七级数学培优()用交集解题

1、（11）用交集解题【知识精读】1 某种对象的全体组成一个集合 。组成集合的各个对象叫这个集合的元素。 例如 6 的正约数集合记作 6 的正约数 1，2， 3， 6，它有 4个元素1， 2， 3， 6；除以 3余 1 的正整数集合是个无限集，记作除以3 余 1的正整数1，4，7，10 ，它的个元素有无数多个。2 由两个集合的所有公共元素组成的一个集合，叫做这两个集合的交集例如 6 的正约数集合A 1， 2， 3， 6， 10 的正约数集合 B 1，2， 5， 10， 6与 10 的公约数集合 C 1，2，集合 C 是集合 A 和集合 B 的交集。3 几个集合的交集可用图形形象地表示，右图中左边的

2、椭圆表示正数集合，正正整右边的椭圆表示整数集合，中间两个椭圆数整数集数集的公共部分，是它们的交集正整数集。集不等式组的解集是不等式组中各个不等式解集的交集。2x6(1)例如不等式组2解的集合就是x( 2)不等式（ 1）的解集x>3 和不等式（ 2）的解集x 2 的交集， x>3.如数轴所示：0234一类问题，它的答案要同时符合几个条件，一般可用交集来解答。把符合每个条件的所有的解（即解的集合）分别求出来，它们的公共部分（即交集）就是所求的答案。有时可以先求出其中的一个（一般是元素最多）的解集，再按其他条件逐一筛选、剔除，求得答案。（如例 2）分类解读】例 1.一个自然数除以3 余

3、2，除以 5 余 3，除以 7 余 2，求这个自然数的最小值。解：除以 3 余 2 的自然数集合A 2，5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26， 除以 5 余 3 的自然数集B 3， 8，13， 18，23， 28， 除以 7 余 2 自然数集合C 2， 9，16， 23，30， 集合 A 、B 、C 的公共元素的最小值23 就是所求的自然数。例2. 有两个二位的质数，它们的差等于6，并且平方数的个位数字相同，求这两个数。解：二位的质数共21 个，它们的个位数字只有1，3， 7， 9，即符合条件的质数它们的个位数的集合是1， 3，7， 9；其中差等于6 的有： 1 和 7；3

4、 和 9； 13 和 7，三组；平方数的个位数字相同的只有3和7；1和 9二组。同时符合三个条件的个位数字是3和 7这一组故所求质数是：23，17；43，37；53， 47；73， 67 共四组。例3. 数学兴趣小组中订阅A 种刊物的有28 人，订阅B 种刊物的有21 人，其中6 人两种都订，只有一人两种都没有订，问只订A 种、只订B 种的各几人？数学兴趣小组共有几人？解：如图左、右两椭圆分别表示订阅A 种、 B 种刊物的人数集合，则两圆重叠部分就是它1 / 3们的交集（ A 、B 两种都订的人数集合）。只订 A 种刊物的人数是28 6 22 人；A 28B21只订 B 刊物的人数是21 6

5、15 人；只 A小组总人数是 22 15 6 144 人。A B只 B6设 N，N（A）， N（B）， N（AB ）， N2215分别表示总人数，订 A 种、 B 种、 AB 两种、都不订的人数，则得公式一 N N + N（A）+N （B） N（AB）。例4. 在 40 名同学中调查，会玩乒乓球的有24 人，篮球有18 人，排球有10 人，同时会玩乒乓球和篮球的有 6 人，同时会玩乒乓球和排球的有4 人，三种球都会的只有1 人，问：有多少人只会打乒乓球同时会打篮球和排球只会打排球？解：仿公式一 ,得公式二：N N + N（ A） +N（ B） +N(C) N（ AB ） N（ AC ） N(B

6、C)+N(ABC)只会打乒乓球的是24 64 1 15（人）AABB求 N （BC）可用公式二：24618ACABC40 2418 106 4 N（ BC ） 1N （ BC） 3，即同时会打篮球和排球的是413 人只会打排球的是10 3 1 6（人）C 10例 5. 十进制中，六位数19xy87能被 33 整除，求 x 和 y 的值解： 0 x， y 9， 0 x+y 18， 9 x y 9， x+y>x y 33 3× 11，1 9 x+y+8 7 的和是 3 的倍数，故x+y=2,5,8,11,14,17(1+x+8) (9+y+7) 是 11 的倍数，故 x y= 4，

7、 7x+y 和 x y 是同奇数或同偶数，它们的交集是下列四个方程组的解：xy 8 x y 14 x y 11 x y 17xy4 x y4 x y 7 x y 7x2x5x9x12解得6y9y2y5y（ x=12 不合题意舍去）答： x=2,y=6 或 x=5,y=9 或 x=9,y=2【实战模拟】1 负数集合与分数集合的交集是2 等腰直角三角形集合是三角形集合与三角形集合的交集。3 12 的正约数集合A ， 30 的正约数集合B12 和 30 的公约数集合C，集合C 是集合 A 和集合 B 的4 解下列不等式组并把解集（不是空集）表示在数轴上：3x 6x21 x 1x200 320x55x

8、2x2x2 / 35 某数除以 3 余 1，除以 5 余 1，除以 7 余 2，求某数的最小值。6 九张纸各写着1 到 9 中的一个自然数（不重复），甲拿的两张数字和是10，乙拿的两张数字差是 1，丙拿的两张数字积是 24，丁拿的两张数字商是 3，问剩下的一张是多少？7 求符合如下三条件的两位数：能被3 整除它的平方、立方的个位数都不变两个数位上的数字积的个位数与原两位数的个位数字相同。8 据 30 名学生统计，会打篮球的有22 人，其中5 人还会打排球；有2 人两种球都不会打。那么会打排球有几人？只会打排球是几人？9 100 名学生代表选举学生会正付主席，对侯选人A 和 B 进行表决，赞成A 的有 52 票，赞成 B 的有 60 票，其中A、 B 都赞成的有36 人，问对A 、B 都不赞成的有几人？10.数、理、化三科竞赛，参加人数按单科统计，数学24 人，物理18 人，化学10 人；按两科统计，参加数理、数化、理化分别是13、 4、 5 人，没有三科都参加的人。求参赛的总人数，只参加数学科的人数。（本题如果改为有2 人三科都参加呢？）11.xy3xy5012. 十进制中，六位数 1xy285能被 21 整除，求 x,y 的值（仿例 5）练习1. 负分数 2.等腰，直角3.交集4 x>5, x<-2, -3<