误差分析和关联度分析

1、2 负荷预测误差分析负荷预测误差分析2.1 误差产生的原因误差产生的原因误差是指预测结果和实际结果的差距。误差产生误差是指预测结果和实际结果的差距。误差产生的原因主要有：的原因主要有：u次要影响因素被模型忽略；次要影响因素被模型忽略；u预测方法选择不当；预测方法选择不当；u资料不准确可靠；资料不准确可靠；u意外事件的发生或情况的突然变化意外事件的发生或情况的突然变化2.2 预测误差分析预测误差分析 设设Y表示实际值，表示实际值， 表示预测值，则：表示预测值，则：Y1 绝对误差（绝对误差（Absolute Error）和相对误差（）和相对误差（Relative Error）称称YYY为为相对误差

2、相对误差，有时候也表示为，有时候也表示为100%YYY称称 为为绝对误差；绝对误差；YY2.2 预测误差分析预测误差分析2 平均绝对误差（平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）1111|nniiiiiMAEEYYnn2.2 预测误差分析预测误差分析3 平均相对误差平均相对误差 （Mean Absolute Percentage Error, MAPE）11MAPEniiiiYYnY2.2 预测误差分析预测误差分析4 均方误差（均方误差（Mean Square Error, MSE）221111()nniiiiiMSEEYYnn2.2 预测误差分析预测误差分析5 均方根

3、误差（均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）221111()nniiiiiRMSEEYYnn2.2 预测误差分析预测误差分析6 标准误差（标准误差（Standard Error）2()iiYYYSnm误差分析参考文献：误差分析参考文献：1 Rob J. Hyndman, Anne B. Koehler. Another look at measures of forecast accuracy. International Journal of Forecasting, 2006, 22(4): 679-688.2 J. Scott Armstrong, Fre

4、d Collopy. Error measures for generalizing about forecasting methods: Empirical comparisons. International Journal of Forecasting, 1992, 8(1): 69-80.2.2 预测误差分析预测误差分析2.2 预测误差分析预测误差分析 思考思考 对于同一预测结果，不同的误差分析指对于同一预测结果，不同的误差分析指标的判断结果是否一定一致？标的判断结果是否一定一致？实际历史数据实际历史数据A=5 6 7 8 9；方法一的预测结果方法一的预测结果B=4 5.5 7 8.5

5、 10；方法二的预测结果方法二的预测结果C=5 5.5 6.8 7.3 7.5；平均绝对误差平均绝对误差MAE:B为为0.6，C为为0.58，CB，方法一优于方法二，方法一优于方法二关联度是关联度是灰色系统理论灰色系统理论提出的一种技术方法，是提出的一种技术方法，是分析系统中各因素关联程度的方法，或者说是关联分析系统中各因素关联程度的方法，或者说是关联程度量化的方法。程度量化的方法。 关联度的基本思想，是根据曲线间关联度的基本思想，是根据曲线间相似程度相似程度来判来判断关联程度，实质上是几种曲线间几何形状的分析断关联程度，实质上是几种曲线间几何形状的分析比较，即认为几何形状越接近，则发展变化态

6、势越比较，即认为几何形状越接近，则发展变化态势越接近，关联程度越大。接近，关联程度越大。 m, 2 , 1i)n(x,)2(x),1 (xx)n(x,),2(x),1 (xxiiii0000| )k(x)k(x|maxmax| )k(x)k(x| )k(x)k(x|maxmax| )k(x)k(x|minmin)k(iokiioiokiiokii如果说我们指定参考数列为如果说我们指定参考数列为x0，被比较数列（又称预，被比较数列（又称预测数列或因素数列）为测数列或因素数列）为xi，其中，其中i=1,2,m，且，且则称则称为曲线为曲线x0与与xi在第在第k点的关联系数。点的关联系数。综合各点的关

7、联系数，可得出整个综合各点的关联系数，可得出整个xi曲线与参考曲线曲线与参考曲线x0的关联度的关联度ri为：为：n1kii)k(n1r2.3 关联度分析：原始数据无交点关联度分析：原始数据无交点2.3 关联度：用除法进行初值化处关联度：用除法进行初值化处理理 设设a=6 10 16 18 24为某地区用电量（单位忽略），为某地区用电量（单位忽略），b=2.8 3 6 6.7 11.5为某地区工业产值，为某地区工业产值，c=1 2.8 5.6 6.5 9.8为某地区商业产值；问：对于这一地区而言，工业为某地区商业产值；问：对于这一地区而言，工业和商业二者谁对用电量的关联度（影响能力）大？和商业二

8、者谁对用电量的关联度（影响能力）大？ 思路：工业和商业二者增长的比例谁与用电量增长的比例更思路：工业和商业二者增长的比例谁与用电量增长的比例更接近，谁的影响就更大。接近，谁的影响就更大。 2.3 关联度：用除法进行初值化处理关联度：用除法进行初值化处理 初值化前初值化前初值化后初值化后2.3 关联度：用除法进行初值化处理关联度：用除法进行初值化处理 用电量用电量a=6 10 16 18 24;工业产值工业产值b=2.8 3 6 6.7 11.5;商业产值商业产值c=1 2.8 5.6 6.5 9.8第一步，初始化第一步，初始化a1=a/6=1 1.67 2.67 3 4b1=b/2.8=1 1

9、.07 2.14 2.39 4.11c1=c/1=1 2.8 5.6 6.5 9.8第二步，求两极差第二步，求两极差a1,b1=|a1-b1|=abs(a1-b1)=0 0.60 0.53 0.61 0.11a1,c1=|a1-c1|=abs(a1-c1)= 0 1.13 2.93 3.50 5.8两级最大差：两级最大差：5.8两极最小差：两极最小差：02.3 关联度：用除法进行初值化处理关联度：用除法进行初值化处理 第三步，求关联系数第三步，求关联系数根据根据| )k(x)k(x|maxmax| )k(x)k(x| )k(x)k(x|maxmax| )k(x)k(x|minmin)k(iok

10、iioiokiiokiib100.5 5.8(1)100.5 5.8b100.5 5.8(2)0.830.60.5 5.8有有同理，同理，b1(3)=0.85； b1(4)=0.83；b1(5)=0.96。c1(1)=1；c1(2)=0.72；c1(3)=0.50；c1(4)=0.45；c1(5)=0.33 2.3 关联度：用除法进行初值化处理关联度：用除法进行初值化处理 第三步，求关联度第三步，求关联度根据根据n1kii)k(n1r有有rb=(1 0.83 0.85 0.83 0.96)/5= 0.894rc= (1 0.72 0.50 0.45 0.33)/5=0.6显然，显然，b对用电量

11、的关联度（影响能力）大对用电量的关联度（影响能力）大 的变化对关联度的影响的变化对关联度的影响0.001 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91 00.20.40.60.81 rbrcrb-rc 关关联联度度 设设a=6 10 16 18 24为某地区为某地区GDP（单位忽略），（单位忽略），b=2.8 3 6 6.7 11.5为某为某地区工业产值，地区工业产值，c=1 2.8 5.6 6.5 9.8为某为某地区商业产值；问：对于这一地区而言，工地区商业产值；问：对于这一地区而言，工业和商业二者谁对业和商业二者谁对GDP的关联度（影响）大？的关联度（影响）大？ 思路：工业和商

12、业谁与思路：工业和商业谁与GDP的发展趋势一致，的发展趋势一致，谁的关联度就大。谁的关联度就大。2.3 关联度：用减法进行初值化处关联度：用减法进行初值化处理理 2.3 关联度：用减法进行初值化处关联度：用减法进行初值化处理理 初值化前初值化前初值化后初值化后2.4 练习练习 a=5 7 3 9 4； b=2 3 1 4 2； c=1 3 0 5 1。 分别用分别用除法除法和和减法减法作数据做初值化处理，比较作数据做初值化处理，比较b和和c对对a的关联度。的关联度。2.4 练习：答案（练习：答案（除法除法）a1=a/a(1)=1.00 1.40 0.60 1.80 0.80;b1=b/b(1)=1.00 1.50 0.50 2.00 1.00c1=c/c(1)=1 3 0 5 1极大差：极大差：3.2 极小差：极小差：0b关联系数关联系数: 1.0000 0.9412 0.9412 0.8889 0.8889b关联度关联度: 0.9320c关联系数关联系数: 1.0000 0.5000 0.7273 0.3333 0.8889c关联度：关联度：0.68992.4 练习：答案（练习：答案（减法减法）