第31讲汉基应力方程及滑移线几何性质

1、金属塑性变形理论Theory of metal plastic deformation 第三十一讲第三十一讲Lesson Thirty-One张贵杰张贵杰Zhang GuijieTel-Mail： 河北理工大学金属材料与加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University, Tangshan 0630092021-11-252第十三章 滑移线场理论及应用主要内容主要内容Main Contentn滑移线的基本概念滑移线的基本概念 nHencky应力方程

2、及滑移线的几何性质应力方程及滑移线的几何性质 n平冲头压入半无限体的极限载荷平冲头压入半无限体的极限载荷 nGeiringer速度方程及速端图速度方程及速端图 n平冲头压入半无限体的速度场平冲头压入半无限体的速度场 2021-11-25313.2 Hencky应力方程应力方程n对于对于 k 为一定值的刚为一定值的刚塑性体，必须在塑性体，必须在已知已知 p 和和 f f 的前提下，才能确定塑性区的前提下，才能确定塑性区内各点的应力分量。为了确定滑移线场内各点的应力分量。为了确定滑移线场中各点的应力分量，必须了解沿滑移线中各点的应力分量，必须了解沿滑移线上上 p 和和 f f 的变化规律。的变化规

3、律。n这一规律可由这一规律可由 Hencky 应力方程应力方程描述。描述。 2021-11-254n已知平面变形时的力平衡微分方程已知平面变形时的力平衡微分方程 0yxyxx0yxyxy*f2sinkpxf2sinkpyf2coskyx2021-11-255 xkxpxxff2cos2ykypyyff2cos2xkxyxff2sin2ykyyxff2sin2xkxkxpyxyxxffff2sin22cos2ykypykyxyxyffff2cos22sin22021-11-25602sin22cos2ykxkxpffff02cos22sin2ykxkypffff得到得到 该方程中含有两个该方程中

4、含有两个未知函数未知函数 p 和和 f f ，因此可以求解。一般，因此可以求解。一般可用特征线法求解，但比较麻烦。下面用另一种方法求解。可用特征线法求解，但比较麻烦。下面用另一种方法求解。 2021-11-257 在滑移线场中，取一以相邻滑移线为周边的在滑移线场中，取一以相邻滑移线为周边的微元体进行分析。微元体进行分析。 y y1xx1dydxa ab bf f11yxp，如图所示，任一点如图所示，任一点过过p点的滑移线方程为点的滑移线方程为2021-11-258ftandxdyffcot)90tan(dxdyab线：线：线：线：2021-11-259n因为因为yy，xxppff有有dyypd

5、xxpdpdyydxxdfff2021-11-2510n而在滑移线上（作一限定），而在滑移线上（作一限定），x 与与 y 不是不是两个相互独立的变量，即两个相互独立的变量，即 xyy xpxppxy，ydxpdyxpdxdpydxdyxdxdfff因此有因此有2021-11-2511n对于对于 a a 线，线， ftanypxpdxdpfffftanyxdxdftanypdxdpxpfffftanydxdx2021-11-25120)tan2cos2(sin2cos2tanfffffffydxdkypdxdp02sin22cos2ykxkxpffff代入下式代入下式得得2021-11-2513

6、而而fffftan2costan2sin从而有从而有02tan2cos2ykypdxdkdxdpffff2021-11-25140)2costan2(sin2sin2ffffffydxdkyp代入下式代入下式02cos22sin2ykxkypffff从而有从而有2021-11-2515而而从而有从而有12costan2sinfff022sin2ykdxdkypfffdxdkykypfff2sin22或或2021-11-251602sin2tan2cos2dxdkdxdkdxdpfffff0)tan2sin2(cos2ffffdxdkdxdp02tan2cos2ykypdxdkdxdpffff得得=12021-11-2517n所以所以02dxdkdxdpf02fkddp12ckpf同理同理22ckpfa a 线线b b 线线Hencky应力方程应力方程2021-11-2518如何使用如何使用Hencky应力方程？应力方程？ n滑移线场已知时，若滑移线场已知时，若A点已知点已知 ，求，求任意点的任意点的 。Af，APpabABCyx2021-11-25192021-11-2520滑移线的几何性质滑移线的几何性质2021-11-25212021-11-25222021-11-25232021-11-2524简单滑移线场简单滑移线场2