线段的垂直平分线与角平分线专题复习精编版

1、最新资料推荐线段的垂直平分线与角平分线专题复习知识点复习:1、线段垂直平分线的性质C线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点垂直平分线性质定理：1)(.的距离相等mBDAD=, 1 CD LAB,且定理的数学表示：如图 1BC.AC=/. DBA定理的作用：证明两条线段相等图1.,)线段关于它的垂直平分线对称C线段垂直平分线的判定定理：、2 m.到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上BC=定理的数学表示：如图2, ACDBA.点C在线段AB的垂直平分线 m上图2.定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上3、关于线段垂直平分线性质定理的推论ki (1)关于三角形三边垂直平分线的

2、性质:O的距三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点 CBj图3.离相等.2 ）三角形三边垂直平性质的作用：证明三角形内的线段相等分线的交点位置与三角形形状的关系：（若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在 三角形内部;若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点； 反之也则它三边垂直平分线的交点在三角形外部若三角形是钝角三角形，. . .'' - - -人- - 成立 O、角平分线的性质定理：4 角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相FOE上一点，且等.，定理的数学表示：如图 4B, C± OA于点CF是是/

3、OEAOB的平分线,Ddf.,. CF=DOBDa于点 EFlOAC图最新资料推荐定理的作用：证明两条线段相等；用于几何作图问题;角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线、角平分线性质定理的逆定理：5角平分线的判定定理：在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上如图 5, PC=PD,PD)± OB于D,且于.点 P在/ AOB勺内部，且 PCX OAC P.AOB的平分线上P.点在/ AOC图用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角定理的作平分线FR6、关于三角形三条角平分线的定理：QIE 1 ）关于三角形三条角平分线交点的定理：（三角形三条角平分线相交于一

4、点，并且这一点到三边的距离相DPB6图C.等、/ABCBACt理的数学表示：如图 6,如果AP、BQ CR分别是 ABC的内角/、/ ACB的平分线，那么：I ;相交于一点 AP、BQ CRFI.E、F,则DI = EI、若IDIE、IF(2)分别垂直于BG CAA打点用于证明三角形内的线段相等；用于实际中的几何作图问题定理 的作用：一三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系：这个交点叫做三角形的内心（即三角形三 个内角角平分线的交点一定在三角形的内部内切圆的圆心） S 7、关于线段的垂直平分线和角平分线的作图：2）会作已知角的角平分线；）会作已知线段的垂直平分线；（1.）会作与线段垂直

5、平分线和角平分线有关的简单综合问题的图形（3精品习题：至I D3,则点，且 AD: DC=5:的平分线.在4 1ABC中，/ C=90o, BD是/ ABC.已知,AC=32.AB的距离为：SS=BAD，则 （）平分/ ,中，在. 2如图，A.ABDAD=4AB=3AC C BCADA 3：44：316：19 D ,不能确定.最新资料推荐3.如图，A ABC的三边AR BG CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将AABD分为三的度数为 AC .则/ PAQABBAC105° ,若M所口 NQ分别垂直平分和 4.如图所示，/.90的关PC上，则PD与PB,平分/ ABC,点

6、P5D=AD/ BC, /恰好在 CD, AP平分/ DAB系是（）PD=PC D .无法判断 A. PD>PC B . PD<PC C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修一个超市，C、6 .如图，有AB、()使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在AC 、 BC两边高线的交点处.在 A两边中线的交点处、BCACB在 BC 两边垂直平 分线的交点处、C.在AC的角平分线的交点处 BD.在/A、/处，E的中点折叠， 将斜边 AB上的高，BCM CDB点恰好落在 ABABCRtCD7如图，是4 ()A则/等于 ooo . A25B.30C.45D.60o最新资料推荐BAB

7、A.垂直平分 CD）,则有（ =AD , BC=BD8. AC AB . CD 垂直平分ACBCD 平分/ CD互相垂直平分 D. C. AB与.下列结论中不一定成立B, X OB ,垂足分别为 A平分/ AOB , PAXOA , PB9.如图，OP )的是(CBPA=PB . PO 平分/AB垂直平分 OPD=OBAPB . OAA.小红的爸爸想在本镇的三条随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，10 .一个加油站，要求它到三条公路的距离相等， 这样可供选相互交叉的公路（如图所示）处, 的地址有（、4 DC 1 B、2、3、ABCPE 点，± PACBABC =4,

8、AB =90 ° 中，/在 11RtABCA , =3AC , /, / 的平分线交于于点，求的长.PE 4最新资料推荐有什交AC的延长线与 D在BC上，BH12 .如图， BDA、 HDC都是等腰直角三角形，且 么关系？并说明理由与 BH于点E,请你判断线段 AC=AB .是/ BAC的角平分线.求证:AC+CDADAC .如图，/ 13C=90n14ADABCADAB 交于点,、交EBC的延长线于点F于点的中垂线交的角平分线，为.如图, 于 ACEFO . 5最新资料推荐11)求证：/ 3= / B;(2)连接OD,求证：/ B + /ODB=180° .AC=;时，求证：AB +AD =D时，猜想(B (2)如图2,./D=180° AC 平分 /DAB, /B+15.已知：/ DAB =120 ° ,(1)如图1,当/B/D 1)中的结论是否发生改变？说明理由./当/w=CBCD.=风筝16.小明做了一个如图所示的“骨架，其中 ABAD,你=,并且，垂足为点，骨架后，他认为风筝)小芳同学观察了这个(1 "" ACBDEBEED 6最新资料推荐同意小德的判断吗？为什么？ABCD的面积.，b,请用含ab的式子表示四边形 =(2)设ACa, BD =,求证：AD=AB+CD 分别平分/