西师版六年级上册《数学》知识点

1、一分数乘法1 .分数乘整数的意义 与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。分数乘整数,用分数的分子与整数相乘的积作分子,分母不变。结果不是最简分数的,要约 生 为了简化计算，可以先约分，再计算。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算,而用这个数X几分之几。一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。下数乘分 数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。结果不是最简分数的，要约分，为了 简化计算，可以先约分，再计算。分数乘整数可以看作分数乘分母为1的分数。两个数相乘，如果一个因数等于0,那么积等于0。两个大于0的数相乘，如果一个因数大于1, 那么积大于另一个因数;如果一个因数

2、等于 1,那么积等于另一个因数;如果一个因数小于 1,那么积小于另一个因数。2 .“求二不聂的几分之几是多少”的应用题的解题方法是：用乘法计算，即用这个数x 几分之几。“连续求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法是：第一种：用已知数量（原 始单位“ 1”的量）依次乘已知各分率。第二种:先把已知各分率相乘，求出所求数量占已 知数量（原始单位“ 1”的量）的分率，再用已知数量（原始单位“ 1”的量）乘这个分率。“按原价的几分之几出售”的应用题的解题方法是：商品的现价=原价X几分之几；降 低的彳钱，原价-现价=原价-原价X几分之几,原价x（1-几分之几）o几折就是零点几或十分 之几。一二圆1

3、.圆是由一条曲线围成的图形。通常用圆规画圆,用圆规的一只脚固定在一个点上， 另一只脚绕着这个点旋转1圈,就能画出一个圆。画圆时，固定的点是圆心，圆心一般用字母 Q表示。圆心决定圆的位置。圆心到圆上任意一点的线段是 半径，半径一丽字母 l表示。圆有无数条半径:在 同圆或等圆中，所有半径的长度都相等；画圆时，圆规的两只脚之间的距离等于半径的长 度：半径决定圆的大小。通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，直径一般用字母 d表示。圆有无数条直径:在同圆或等圆中，所有直径的长度都相等：圆中最长的线段是直_径；直径也决定圆的大小。一 在同圆或等圆HTlt径的长度等于半径的长度的 2_1,半径的长度等于直径

4、的长度 的一半,用字母表示为：d=2r或r= d。圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴、每条直径2 所在的直线都是圆的对称轴。一顶点在圆心的角是圆心角。圆上两点之间的部分叫做弧。由圆心角的两条边和圆心角所对的弧围成的图形是 扇形。扇形的大小与扇形的半径 的长短和圆心角的大小有关:在同一个圆中，扇形的大小与扇形的圆心角的大小有关。扇形圉由对称图形，扇形有 L条对称轴，扇形的圆心角的角平分线所在的直线是扇形的对称 轴。半圆是圆心角为180°的扇形。2 .围成圆的曲线的长叫做圆的周长。【圆的周长除以直径的商是一个固定的数.犯，官叫做 圆周率，圆周率用希腊字母 工表示。冗是一个无限不循环小数（无

5、埋数），兀=3.1415926, 计算时，通常保留两位小数，3.140圆的周长等于直径的工值；圆的周长等于半径的 2九倍。圆的周长的计算公式 是：圆的周长二直径X圆周率或圆的周长 二半径X2X圆周率. 用字母表示为：C=r d或C=2冗r,圆的周长的长短与圆的半径的长短或直径的长短或面积 的大小有关。直径二圆的周长+圆周率:半径二圆的周长+圆周率+ 2。扇形的周长的计算公式 是：扇形的周长=圆的周长X 工 +半径X2；半圆的周长的计算 360公式是：半圆的周长二圆的周长的一半+直径。3 .圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面积等于以半径为边长的正方形的面积的冗倍，也就是圆的面积等于半径的平方的

6、 几倍。圆的面积的计算公式 是：圆的面积斗径的平 方X圆周率,用字母表示为：S=。r2,圆的面积的大小与圆的半径的长短或直径的长短或 周长的长短有关。半径=/圆的面积）圆周率。把一个圆平均分成若干偶数份，剪开后可以拼成一个近似平行四边形,这个近似乎 行四边形的底相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径,因为平行四边形的面积=底>< 高,1 -1所以圆的面积=Cx r= X 2兀r x r=兀r 2。 22周长都才西的所标边形中，正方形的面积最大;处长都相等的所有平面图形中， 圆的面积最大。面积都相等的所有四边形中，正方形的周长最短；面积都相等的所有平面 图形中，圆的周长最短。扇形的面

7、积的计算公式 是：扇形的面积=圆的面积X 工；半圆的面积的计算公式 是: 360半圆的面积=圆的面积的一半。圆环的面积的计算公式 是：圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积=外圆的半径的平方 X圆周率-内圆的半径的平方X圆周率=（外圆的半径的平方-内圆的半径的平方）乂圆周率,两个数相除（除数不为0）,如果被除数等于0,那么商等于0。两个大于0的数相除， 如果除数大于1,那么商小于被除数;如果除数等于 1,那么而既于被除数;如果除数小于 1,那么商大于被除数。2.“求一个数的几分之几是多少”的应用题的这个数（单位“1”的量）是已知的,其解题 方法是：这个数X几分之几；“已知一个数的几分之几是多少，求

8、这个数”而必用题的这个 数（单位“1”的量）是未知的,其常用解题方法是：先设这个数为 x再列方程解答。“求比一个数的几分之几多（或少）几的数是多少”的应用题的这个数（单位“1”的量） 是已知的,其解题方法是：这个数X几分之几土几；“ 已知比一个数的几分之几多（或少） 几的数是多少，求这个数”的应用题的这个数（单位“1”的量）是未知的,其常用解题方法 是：先设这个数为x再列方程解答。“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的应用题的这个数（单位“1”的量）是包 里的，其解题方法是：这个数±这个数X几分之几 :这个数X （1 ±几分之几）；“已知比一个 数多（或少）几分之几的

9、数是多少，求这个数”的应用题的这个数（单位“1”的量）是未知的, 其常用解题方法是：先设这个数为 x再列方程解答。四比和按比例分配1.求两个数量之间的关系要用一个数除以另一个数，我们还可以把这两个数量之间的5关系用比来表小。例如：5 + 4可以写成5： 4或5,都读作“5比4”。两个数相除又叫做这 -45两个数的比。在5 ： 4或5中，5是比的前项,“：”或“一”都是比么 4是比的后项。两 4"个量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比；比有顺序；比没有单位名称。比的前项除以后项所得的商， 是这个比的 比值。例如：求比值300 : 12=300+ 12=25, 1421 1421

10、 1410 455一：21 = 1 = X =4 , 2=5 + 4='、4 ： 5=4+ 5=0.8。比值可以是整数、分数或 1510 1510 1521 944小数。比、除法、分数之间的联系 是：比的前项相当于除法的被除数和分数的分子；比号 相当于除法的除号和分数的分数线；比的后项相当于除法的除数和分数的分母，比的后项、 除数和分母都不能为0;比俏相当于除法的商和分数的分数值。比、除法、分数之间的区别是：比是一种关系；除区是一种运算；分数是一种数。比、除法、分数之间的关系 可以用字母表示为 a ： b 或 a=a+b=旦（b w 0）。b b比的前项和后项同时乘或除以相同的非0数，

11、比值不变。这叫做 比的基本性质。前项和后项只有公因数1的比叫做最简整数比。把一个比化成同它相等的最简整数比的过程叫 做化简比。化简比的依据是比的基本性质。化简比的方法是：化简整数比，用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。例如:化简比理0 =12300 -12 25=一 012-121化简分数比，通常先用比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数将分数比转化 成整数比。14211421例如：化简比 14 : 21=(14 X30) ： ( 21 X 30)=28 : 63=(28 + 7) ： (63 + 7)=4 : 9。化简小数比, 化成整数比。例如:15 101510通常先用比的前项和后

12、项同时乘10或100或1000或将小数比转化简比 2.75 : 1.5=（2.75 X100） : （1.5 X 100）=275 : 150=（275 + 25）： (150+25)=11 ： 6。2.把一个数量按照一定的比来进行分配， 这种分配方法通常叫做 按比例分配。“按比例分配” 的应用题的常用解题方法是：先用“已知的数量+已知的数量对应的份数”求出每份的数量，再用“每份的数量X未知的数量对应的份数”求出未知的数量。五 图形变化和确定位置1.能够完全重合的两个图形的大小和形状完全相同。图形放大或缩小 得到的图形与原图形相比，大小小也 形状相同。 在方格纸上将一个多边形放大或缩小，要先数

13、出这个多边形 各边的格数，再计算出这个多边形 各边按相同的比放大或缩小 后的新多边形各边的格数， 最后画出新多边形。注意：斜边的放大或缩小可以转化成直角三角形的两条直角边的放大或缩小；角的大小(度数)不能放大或缩小;如果一个多边形的 各边按n ： 1放大即各边放大 到原来的n倍，那么这个多边形的周长按n： 1放大即周长放大到原来的nj1,面积按n2 : 1放大即面积放大到原来的n2他；如果一不!益形的 各边按1 : n缩小即彳近缩小为原而T11 一，、 、一一-,那么这个多边形的 周长按1 : n缩小即周长缩小为原来的面积按1 ： n2缩小即面积 nn缩小为原来的。 n2 .比例尺是图上距离与

14、实际距离的比，就是=比例尺;=比例尺2。比例 实际距离实际面积 尺按表示的形式 可以分为数字比例尺、线段比例尺和文字比例尺三类。比例尺 按图上距离 与实际距离的大小关系 可以分为放大比例尺、等大比例尺和缩小比例尺三类。图上距离 这 际距离X比例尺；实际距离=图上距离+比例尺。3 .确定参照点后，根据物体相对于参照点的 方向和距离就能确定物体的位置。根据平面图描述物体的实际位置，要说出物体相对于参照点的方向和实际距离。注意：除东、南、西、北四个方向外、其他方向通常说成南 (北)偏东(西)多少度的方位角。画平面图确定物体的图上位置，要先画出以参照点为原点的十字线并标注上“北”右“东”和比例尺，再根

15、据物体相对于参照点的方向和图上距离画出线段并标示方位角和 物体。根据平面图描述行走路线，要从起点开始依次说出从一个地点向什么方向行走多长 的实际距离到达下一个地点。画行走路线图，要先画出方向标和标注比例尺，再根据各个物体相对于参照点的方 向和图上距离依次画出行走路线图的各条线段并标示方位角和物体。六分数混合运算1 .分数混合运算的运算顺序 和整数混合运算的运算顺序相同。在没有括号的综合算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。在没有括号的综合算式里，如果既有加减法又有乘除法，耍先算乘除法.再算加减法。一 在有括号的综合算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。我们学过的运算律和

16、运算性质，在分数运算中同样适用。两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。这就是 加法交换律。如果用a和b表示两个数，那么加法交换律可以表示为：a+b=b+a3个数相加.先把，前两个数相加.再加第 3个数：或先把，后两个数相加.再加第 1个 数、和不变。这就是 加法结合律。如果用a, b, c表示三个数，那么加法结合律可以表示 为：(a+b) +c=a+( b+c)减法的运算性质 可以表示为： a-b-c=a- (b+c) : a-b+c=a- (b-c)两个数相乘、交换两个因数的位置、积不变。这就是 乘法交换律。如果用 a和 b表 示两个数，那么乘法交换律可以表示为：ax b=bx a3个数相

17、乘，先把前两个数相乘，再乘第 3个数；或先把后两个数相乘，再乘第 1个 数，积不变。这就是 乘法结合律。如果用a, b, c表示三个数，那么乘法结合律可以表示- 为:(a x b) x c=a x (b x c)除法的运算性质 可以表示为： a + b + c=a+(bxc); a+bxc=a+(b + c)两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘， 再将两个积相加， 结果不变。这就是 乘法分配律。如果用a, b, c表示三个数，那么乘法分配律可以表示为： (a+b) x c=a x c+b x c2 .分数应用题可以分为如下三类:“求一个数是另一个数的几分之几”的应用题；“求

18、一个数比 另一个数多(或少)几分 之几”的应用题。“求一个城的几分之几是多少”的应用题；“求比 一个数的几分之几多(或少)几的数 是多少”的应用题；“求比 一个数多(或少)几分之几的数是多少”的应用题。“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题；“已知比 一个数的几分之几 多(或少)几的数是多少，求这个数”的应用题；“已知比 一个数多(或少)几分之几的数是 多少，求这个数”的应用题。七负数的初步认识1.在标准大气压下，规定水结冰时的温度是 0J,水沸腾时的温度是100Co零上3摄 氏度记作+3C ;比0摄氏度低的温度，我们用带“-”号的数表示，零下4摄氏度记作。C。 表示海拔高度时，规定

19、海平面的高度为 0mi比海平面高8844.43mt己作+8844.43m；比海平 面低155m记作-155m像+0.72 , +3, +8844.43,这样大于0的数都是正数。正数有无数个,1不是最小 的正数，最大的正数和最小的正数都不存在。3”读作“正三”，"+Fk号, 而“ +”号省略不写。像-0.098 , -6, -155,这样小于0的数都是负数。负数有无数个、-1丕是 最大的负数，最大的负数和最小的负数都不存在。“-0.098 ”读作“负零点零九八”，“-”是负号,“-”不可以省略不写。0既不是正数,也不是负数。正数和负数可以用来表示 相反意义的量。如果规定用“+”分别表示向东走,向北行驶， 体重增加，盈利，上升，收入，逆时针旋转，往银行存入那么用“-”分别表示向西走， 向南行驶、体重减少、亏损、下降、支出、顺时针旋转、从银行取出八可能性（略）用字母表小为：S圆环=$外-S内=-r 2卜-冗r 2 =冗（r 2卜小2）,其中外圆的半径 =内圆的半径+环宽, 外圆的直径=内圆的直径+环宽X 2。求一个不规则图形的面积,可以将其转化为求一个规则图形的面积，或将其转化为 求几个规则图形的面积的和或差。三分数除法.585,851.乘积是1的两个数互为倒数。