七年级数学上册三角形压轴题

1、三角形压轴题【教学目标】1熟练运用三角形内角和定理及其推论2掌握用代数表达式表达关键角（代数思想）3掌握对三角形内角和180的方程式的转化表达形式4掌握方程思想、代数思想、转化思想、等量代换的综合应用【重点难点】重点：三角形内角和定理及外角定理的综合应用。难点：对关键角的设元，以及对方程的转化。【考点指要】三角形压轴题是期中考试期末考试大题压轴的必考点。复杂的三角形问题通常借助平面直角坐标系，对所学知识作综合考查。需要学生在掌握基本模型和规范书写的基础上，对大题作预估性探索，对关键角作分析。 要在探索中寻求解决问题的办法，不要怕难题，否则下不了笔。一、三角形外角定理的应用与代数表达1、如图 1

2、，在 A 内部有一点 P，连接 BP、CP，请回答下列问题：求证： P=1+A+ 2；如图 2，利用上面的结论，你能求出五角星五个“角”的和吗？如图 3，如果在 BAC 间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想 1、2、3、4、5、A 之间有什么等量关系，并说明理由2、如图，四边形 ABCD 中，AB CD ， P 为 BC 上一点， 设 CDP=， CPD=，当点 P 在 BC 上移动时，猜想， 与B 的关系，并说明理由二角平分线问题3、如图、 CE 为 ABC 外角 ACD 的角平分线， CE 交 BA 的延长线于点 E。（1）试判断 BAC 与B 的大小关系。（2）若 B=30， B

3、AC=80，求 E 的度数。4、 （1）已知ABC 中，BO、CO 分别是ABC、 ACB 的平分线，且 BO、CO 相交于点O，试探索BOC 与A之间的数量关系，并说明理由（2）已知 BO、CO 分别是ABC 的外角DBC 、 ECB的角平分线，BO、CO 相交于 O，试探索BOC 与A之间的数量关系， 并说明理由（3）已知： BD 为 ABC的角平分线， CO 为 ABC的外角平分线，它与 BO 的延长线交于点O，试探索BOC 与A的数量关系， 并说明理由5、如图，AE、OB、OC 分别平分 BAC、ABC、ACB，OD BC，求证： 1=26、如图， AF 平分 EAC，FB 平分 GB

4、C求， F 的关EBDACHGFEDBCA系7、如图，若E 为 BA 延长线上一动点，连EC，AEC 与ACE 的角平分线交于Q，ABC 与ACD 的角平分线交于A1，当 E 滑动时有下面两个结论： Q+A1的值为定值； Q-A1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值, 三折叠问题8如图，一张三角形 ABC 纸片，点 D、E 分别是ABC 边上两点（1） ：如果沿直线DE 折叠，使 A 点落在 CE 上，则BDA与A的数量关系是_ （2） ：如果折成图的形状，猜想BDA、 CEA和A的数量关系是_ （3） ：如果折成图的形状，猜想BDA、 CEA和A的数量关系，并说

5、明理由（4） ：将问题 1 推广，如图，将四边形ABCD 纸片沿 EF 折叠，使点A、B 落在四边形 EFCD 的内部时，1+2与 A、B 之间的数量关系是_ 四平面直角坐标系中的三角形问题9如图 , 已知 xoy90, 点 A、B 分别在射线ox,oy 上移动， BE是ABy的平分线， BE的反向延长线与 OAB 的平分线相交于点 C，试问 C的大小是否随点 A、B的移动而发生变化？如果保持不变，求出C的大小，如果随点 A、B的移动而发生变化，请求出变化范围.10如图，在平面直角坐标系中，AOB 是直角三角形， AOB=90 ，斜边 AB与 y 轴交于点 C. (1) 若 A=AOC ，求证

6、： B=BOC ；(2) 延长 AB交 x 轴于点 E，过 O作 OD AB，且 DOB= EOB ，OAE= OEA ，求 A度数；(3) 如图， OF平分 AOM ，BCO 的平分线交 FO的延长线于点P.当ABO绕 O点旋转时（斜边AB与 y 轴正半轴始终相交于点C ） ，在(2) 的条件下，试问 P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由11、在直角坐标系中， 已知 ABC 的三个顶点是A（0，a） ，B（b，0） ，C（c，0） ，D 是线段上 AB 上任一点，直线OD 交直线 AC 于 E，ADO 和ABO 的平分线交于点P。（1）若|a-2b-c|+ （a+2b

7、）2+（b+1）2n=0（其中 n 为正整数），求 A、B、C 的坐标，并求 ABC 的面积。（2）若 E 点在 CA 边的延长线上， ACB 与AED 的平分线交于Q点，下面两个结论：P+Q 的值不变； PQ 的值不变，其中只有一个结论是正确的，请选择正确的结论并给出证明，求出定值。（3）若 E 点 AC 边上的延长线上， 第 （2）问的结论是否仍然成立呢？若成立，请给出证明；若不成立，不否存在其它的特性呢？试探索，并说明理由。12、如图，直角坐标系中，A点是第二象限一点，QPCEDOBAxyOEDCBAxyOCBAPMFxyOCBAABx轴于B，且C（0，2）是y轴正半轴上一点，OBOC=

8、2，S四边形ABOC =11。（1）求A点坐标；（2）设D为线段OB上一动点，当CDO=A时，CD与AC之间存在怎样的位置关系？并证明。（3）当D点在线段OB上运动时，作DECD交AB于E，BED，DCO的平分线交于M，现给出两个结论。 M的大小不变；BED+CDO的大小不变。 其中只有一个结论正确，请你判断哪个结论正确，并说明理由。13、把一付学生用三角板（30、60、90和 45、45、90）如图（ 1）放置在平面直角坐标系中，点A 在y轴正半轴上，直角边AC与 y 轴重合， 斜边 AD与 y 轴重合， 直角边 AE交x轴于 F，斜边 AB交x轴于 G ，O是 AC中点， AC=8. （1

9、） 把图 1 中的 RtAED绕 A点顺时针旋转度 (0 90) 得图 2，此时 AGH的面积是10，AHF的面积是8，分别求 F、H、B三点的坐标 . （2）如图 3，设 AHF的平分线和 AGH 的平分线交于点M ，EFH的平分线和 FOC的平分线交于点N，当改变的大小时， N +M的值是否会改变，若改变，请说明理由，若不改变，请求出其值. 【课后作业】1、在 ABC中（1）如图，A=60， B、C的平分线交于点P，求 BPC 的度数（2） 如图， A=60， B、 C 的三等分线交于点P （ 1= ABC， 2= ACB） ，求 BPC 的度数（3）如图，A=x， B、C 的 n 等分线

10、（n 3）交于点P，求 BPC的度数2已知如图， ABC(1)如图，若 P点是 ABC和ACB的角平分线的交点，点 E是外角 MBC ，BCN的角平分线的交点。(2) 如图，若 P点是 ABC 和 ACB的角平分线的交点， 点 E是 ABC 和外角 ACH的角平分线的交点。 (3) 如图，若 P点是 ABC和外角 ACH的角平分线的交点，点E是外角 MBC ，BCN 的角平分线的交点。请猜测三种情况下，BPC与E的数量关系，并选择其中一种情况说明理由。3、如图，在ABC 中， B C A， BAC 和 ABC的外角平分线 AE、BD 分别与 BC、 CA 的延长线交于E、D 若 ABC= AE

11、B， D= BAD求 BAC 的度数4、如图，在 ABC中，AD 平分 BAC， P 为线段 AD 上的一个动点，PE AD 交直线 BC 于点 E （1）若 B=35， ACB=85，求E的度数；（2）当 P 点在线段 AD 上运动时，猜想E与 B、 ACB的数量关系，写出结论无需证明5、已知：如图 1， ABC中， B C， AD 是 ABC的角平分线，点 P是 AD 上的一点，过点P画 PH BC 于 H （1）求证：DPH=（ B C）；EB C P HA NA EB C P M EM NHA B C P （2） 如图 2， 当点 P是线段 AD 的延长线上的点时， 过点 P画 PH

12、BC于 H，上述结论任然成立吗？请你作出判断并加以说明6、如图, 直线 AB 分别交 x 轴、y轴于 A、B, C 在 y 轴正半轴上 , 作OCDOAB, CD 交 OA 于 D. (1) 请说明 CD 与 AB 的位置关系 , 并予以证明；(2) ADC 的平分线 DE 与OAB 的平分线交于F, 求F；(3) M 是线段 AD 上任意一点 (不同于 A、D), 作 MN x 轴交 AF 于 N, 作ADE 与ANM 的平分线交于P点, 在前面的条件下 , 给出下列结论： PMAN 的值不变； P 的值不变 . 可以证明 , 其中有且只有一个结论是正确的, 请你作出正确的选择并求值 . 7

13、. 平面直角坐标系中， OP平分 xoy，B为 Y轴正半轴上一点， D为第四象限内一点， BD交 x 轴于 C，过 D作 DE OP交 x 轴于点 E，CA平分BCE交 OP于 A。若 D=75o ，如图 1, 求OAC 的度数；若 AC 、ED的延长线交于F，如图 2, 则 F 与BCO 是否具有某种确定的相等关系？请写出这种关系，并证明你的结论。BDE的平分线交 OP于 G,交直线 AC于 M,如图 3, 以下两个结论 : GMA= GAM; OACOEDOGD2为定值 , 其中只有一个结论是正确的, 请确定正确的结论 , 并结出证明 . 8、如图：在直角坐标系中，已知 B（b，0） ，C（0，c） ，且|b+3|+ （2c8）2=0FEODCBAPMFEODFNA（1）求 B、C 的坐标；（2）点 A、D