三年级数学奥数讲座加减法的巧算

1、四年级加减法的巧算在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a，其中 a ， b 各表示任意一数。例如，5+6=6+5。一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。例如，a+b+c+d=d+b+a+c=其中 a ， b， c ， d 各表示任意一数。加法结合律： 三个数相加， 先把

2、前两个数相加， 再加上第三个数； 或者， 先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) ，其中 a ， b， c 各表示任意一数。例如，4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7) 。一般地，多个数( 三个以上 ) 相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。1. 凑整法先把加在一起为整十”整百、整千的加数加起来，然后再与其它的数相加.例1计算*(1)23+54+18+474-82；(2) (1350+49 + 68) + (51+32+1650) 0解:(1)23 + 54+18

3、+ 47+82= (23+47) + (18+82)+54= 70+100+54=224；(2) (1350+49+68) + (51+ 32 + 1650)= 1350 + 49+6 8+51 + 32+1650二(1350+1650) + (49 + 51)+(68 + 32)= 3000+100+100 = 3200 02.借数凑整法有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整,例如，计算976 + 85,可在85中借 出24,即把85拆分成即+ 61,这样就可以先用976加上2% “凑”成1000,然后再加61.例2计算：(1)57+61+2 我+ 46：(24993 + 3996 +

4、 5997 + 848 °解：(1)57+64 + 238 + 46= 57+ (62+2) +23 甘+ (43 + 3)=(57+13) + (62 + 238) +2 + 3= 100 + 300+2 + 3 = 405； 4993 + 3996 + 5997 + 848=4993+3996-1-5997+(7+4 + 3 + 834)= (4993 + 7)+(3996+4) + (5997 + 3) +834二 5000 + 4000 + 6000+834= 158340下面讲减法和加减法混合运算的巧算。加、减法有如下一些重要性质：在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括

5、号，那么计算时可以带着运算符号“搬 家”。例如，ab-c = a-c-b, a-b+c=a+c-bf其中a, b, c各表示一数。在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“ + "号，那么去掉括号后，括号 内的数的运算符号不变：如果拈号前面是号，那么去抻括号后，括号内的数的运算符 号“ + "变为.-" "一”变为“ + ” .例如，a+ (b-c) =a+b-Cta-(b + c)=a-b-c,a-(b-c)=a-b+co(3) 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“ -

6、 ”号，那么括号内的数的原运算符号“”变为“”，“ - ”变为“”。例如，a+b-c = a+(b-c),a-b c=a-(b-c) ，a-b-c = a-(b + c)。灵活运用这些性质，可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。3. 分组凑整法例 3 计算：(1) 875-364-236 ；(2) 1847-1928 628-136-64 ；(3) 1348-234-76 2234-48-24 。解： (1) 875-364-236=875-(364 236)=875-600=275 ；(4) 1847-1928 628-136-64=1847-(1928-628)-(136 64)=18

7、47-1300-200 = 347;(5) 1348-234-76 2234-48-24=(1348-48)+(2234-234)-(7624)=1300+2000-100 =3200。4. 加补凑整法例 4 计算： (1) 512-382 ；(2) 6854-876-97 ；(3) 397-146 288-339 。解： (1) 512-382=(500 12)-(400-18)=500+12-400+18= (500-400) +(12 +18)=100+30= 130;(2) 6854-876-97=6854-(1000-124)-(100-3)=6854-1000 124-100 3=5854+24+3= 5881