平川中学高三年级第六次月考数学试卷(理)

1、平川中学高三年级第六次月考数学试卷(理)2012-5-20一、选择题(每题5分，共60分)1、已知集合，集合，则集合A与B的关系是ABCD2、已知，则的值是 A、 B、± C、1 D、±13、已知数列满足：，定义使为整数的数叫做幸运数，则内所有的幸运数之和为A2018 B2026C 2012 D20114、如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为ABCD5、给出下列命题： 函数在区间是递增函数 函数的零点有3个函数图象与轴围成的图形的面积是若，且，则其中真命题的序号是A B. C. D.6、从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不

2、同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若是3的倍数，则满足条件的点的个数为A252 B216 C72 D427、在面积为的中，分别是，的中点，点在直线上，则的最小值是A B C D8、已知函数的定义域是，值域是0，1，则满足条件的整数对(a，b)共有A2个     B5个 C6个    D无数个9、设是定义在R上的增函数，且对于任意的都有恒成立。如果实数m、n满足不等式组，那么的取值范围是A.(3, 7) B.(9, 25) C.(13 , 49) D.(9 , 49)10、下图展示了一个由区间(，)到

3、实数集R的映射过程：区间(，)中的实数x对应轴上的点M(如图1)：将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合(从A到B是逆时针，如图2)：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在x轴上，点A的坐标为(1,0)(如图3)，图3中直线OM的斜率为k，则x的象就是k，记作k=¦(x).-ABOMxMA(B)OMA(B)yx图1图2图3有下列判断：(1)¦(x)是奇函数；(2) ¦(x)是存在3个极值点的函数；(3) ¦(x)的值域是，；(4) ¦(x)是区间(，)上的增函数。其中正确的是A、(1)(2) B、(1)(3) C、(2)(3) D、(

4、1)(4) _ 第12题图二、填空题：(每题5分，共25分)11、已知x表示不超过实数x的最大整数，如18=1，1.2=2，x0是函数的零点，则x0等于 .12、如图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 。13、设函数是偶函数，则的展开式中x2项的系数为_14、在直线上任取一点Q，过Q作抛物线的切线，切点分别为A、B，则直线AB恒过的点是_。三、(选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按所做的第一题评阅计分.本题共5分)15、(1) 在平面直角坐标系中，已知直线与曲线的参数方程分别为：(为参数)和：(为参数)，若与相交于、两点，则 .(2)已知函数的最大值为,

5、 则实数的值是 .四、解答题：(本题满分75分，16-19题每小题12分，20题13分，21题14分。)16、如图，函数( A>0,)的图像(1)求f(x)的表达式(2)若ABC中有，且，求cos2C的值。X y17、已知斜三棱柱的底面是等腰直角三角形，腰长为6，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影D落在BC中点上 。()求的大小(II)底面ABC重心是G点，E是线段CA1上的一点，GE侧面B1BCC1，求平面GEC1与底面ABC所成锐二面角的余弦值。18、甲居住在城镇的处，准备开车到单位处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概

6、率如图(例如，算作两个路段：路段发生堵车事件的概率为，路段发生堵车事件的概率为，且甲在每个路段只能按箭头指的方向前进)()请你为其选择一条由到的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；()若记路线中遇到堵车次数为随机变量，求的分布列及19、函数f(x)=ax22(a1)x2lnx ,a>0 (1)求函数f(x)的单调区间；(2)对于函数图像上的不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)，如果在函数图像上存在点P(x0,y0)(其中x0在x1与x2之间)，使得点P处的切线l平行于直线AB，则称AB存在“伴随切线”，当x0= 时，又称AB存在“中值伴随切线”.试问：在函数f(x)的图像上是否存

7、在不同两点A,B，使得AB存在“中值伴随切线”？若存在，求出A,B的坐标；若不存在，说明理由。20、国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生李顺在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内(按个月计)全部还清，签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.李顺同学计划前个月每个月还款额为元，第个月开始，每月还款额比前一月多元.(1)若李顺恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款，求的值；(2)当时，李顺同学将在第几个月还清最后一笔

8、贷款？他还清贷款的那一个月的工资余额是多少？(参考数据：)21、椭圆的两个焦点为F1(c，0)，F2(c，0)，M是椭圆上的一点，且满足(1)求离心率的取值范围；(2)当离心率e取得最小值时，椭圆上的点到焦点的最近距离为；求此时椭圆G的方程；设斜率为k(k0)的直线L与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由平川中学高三年级第六次月考数学试卷(理)参 考 答 案2012-5-20一、选择题12345678910BCBDAADBCB二、填空题11、212、或 13、6014、（0，2）三、选做题15、(1)

9、（2）2或8四、解答题： 16、解：（1）依题意可得： =22分4分 6分（2） 又sin(B+C)=sinC 8分AEGC1BCB1A1yzx又cos2C=cos2()=cos(-2A) =-cos() =-cos2()=-2cos2()-1=12分17、解：如图建立坐标系，可知A（6，0，0）B（0，6，0）（1）B1O平面ABC=B1BCB1（0，3，3tan） C1(0,-3,3tan) =(-6,3,3tan)=(0,-9,3tan) -27+9tan2=0=60°5分（2） A1（6，-3，3）设 E:（）G为ABC重心 G（2，2，0） 又平面B1C1CBCA 平面B1

10、C1CB的法向量为（1，0，0，） 6-2=0， =E（2，-1，）8分 设平面GEC1的法向量为=（x,y,z）又平面ABCz轴 平面ABC法向量=（0，0，1）12分18、解：（）记路段发生堵车事件为，各路段发生堵车事件的记法与此类同.因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线中遇到堵车的概率为 2分同理：路线中遇到堵车的概率为1(··）=（小于） 4分路线中遇到堵车的概率为（大于）显然要使得由到的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择.因此选择路线，可使得途中发生堵车事件的概率最小6分（）路线中遇到堵车次数可取值为0，1，2，3，.所以的分布列为9分= 12分19、解：（1），所以：递增区间是，递减区间是；6分（2）假设存在存在不同两点，（不妨设），使得存在“中值伴随切线”，则，7分化简得：，即，8分设函数，则，当时，即在上是增函数，10分又，所以，即，与上面结论矛盾，所以在函数的图像上是不存在不同两点，使得存在“中值伴随切线”12分（2）设李顺第个月还清，则应有 整理可得，解之得，取， 即李顺工作个月就可以还清贷款.这个月，李顺的还款额为元，第31个月李顺的工