浙江大学远程教育运筹学离线作业答案

1、浙江大学远程教育学院运筹学课程作业姓名： 学 号： 年级： 学习中心： 第2章1 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）产品1产品2可用的材料数原材料A原材料B原材料C130222306024单位产品获利40万元50万元解：设：X为产品1的产量；Y为产品2的产量。则工厂获利=40X+50Y 约束条件：X+2Y30 3X+2Y60 2Y24 X,Y0 则可建立最大化的线性规划模型：O.B.Max 40X+50YS.T.X +2Y30；3X+2Y602Y24X,Y0单位产品需求量产品1产

2、品2 可用材料数量原材料A1230原材料B3260原材料C0224单位产品获利4050决策变量产品1产品2 产量157.5工厂获利975约束使用量可提供量原材料A3030原材料B6060原材料C1524作图法：X +2Y=30；3X+2Y=60； 2Y=24； X,Y0；40X+50Y=975作40X+50Y=0的平行线得到的焦点为最大值即产品1为15件，产品2为7.5件时工厂获利最大975万。2 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）产品1产品2可用的材料数原材料A原材料

3、B人时10302241224单位产品获利300万元500万元解：设：产品1的产量为X；产品2的产量为Y时。工厂获利最多，利润为P则P=300X+500Y 约束条件：X34 2Y12 3X+2Y24 X,Y0 Y=-3/5X+P/500由图可知道A点时候总利润P最大，即A=（4，6），最优值P=300*4+500*6=4300万元答：当公司生产产品1为4件，产品2为6件时工程利润最大。单位产品需求量产品1产品2 可用材料数量原材料A104原材料B0212人时3224单位产品获利300500决策变量产品1产品2 产量46工厂获利4200约束使用量可提供量原材料A44原材料B1212人时24243.

4、 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？Microsoft Excel 9.0 敏感性报告工作表 ex2-6.xlsSheet1报告的建立: 2001-8-6 11:04:02可变单元格终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量$B$15日产量 （件）10020601E+3020$C$15日产量 （件）80020102.5$D$15日产量 （件） 40040205.0$E$15日产量 （件）0-2.0302.

5、01E+30约束终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量$G$6劳动时间 （小时/件） 400840025100$G$7木材 （单位/件） 600460020050$G$8玻璃 （单位/件） 800010001E+30200答：1）由以上敏感性报告可知，劳动时间的影子价格为8元，在劳动时间的增量不超过25小时的条件下，每增加1小时的劳动时间，该厂的利润（目标值）将增加8元，因此，付给工人11元以增加1小时劳动时间是不值得的，将亏损11-8=3（元）。2）劳动时间变为402小时，该增加量在允许的增量（25小时）内，所以劳动时间的影子价格不变，仍为8元，因此，该厂的日利润变为：60+2

6、0+40+30+8*（402-400）=166（元），比原来增加16元利润。3）由敏感性报告知道，第二种家具的允许的增量为10，即第二种家居的单位利润增量不超过10的时候，最优解不变。第二种家居增加利润5元，在允许的增量（10元）内，此时最优解不变，因此，生产计划无需变化。4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）（20分）产品1产品2可用的材料数原材料A原材料B原材料C0.60.400.50.10.41200040006000单位产品获利25元10元解：设：X为产品1的产量；Y为产品

7、2的产量。则工厂获利=25X+10Y 约束条件：0.6X+0.5Y12000 0.4X+0.1Y4000 0.4Y6000 X,Y0 则可建立最大化的线性规划模型：O.B.Max 25X+10Y S.T.0.6X+0.5Y12000 0.4X+0.1Y4000 0.4Y6000X,Y0单位产品需求量产品1产品2 可用材料数量原材料A0.60.512000原材料B0.40.14000原材料C00.46000单位产品获利2510决策变量产品1产品2 产量625015000工厂获利306250约束使用量可提供量原材料A1125012000原材料B40004000人时600060000.6X+0.5Y

8、=12000 0.4X+0.1Y=4000 0.4Y=6000X,Y025X+10Y=306250即产品1为6250件，产品2为15000件时工厂获利最大306250元5. 线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。6. 在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量，运费将 增加4 。7.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错 第3章1 一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。它准备用电视、报刊两种广告形式。这两种广告的情况见下表。要求至少30万人看到广告，要求电视广告数

9、不少于8个，至少16万人看到电视广告。应如何选择广告组合，使总费用最小（建立好模型即可，不用求解）。媒体可达消费者数单位广告成本媒体可提供的广告数电视2.3150015报刊1.545025解：设：X为选择电视的数量；Y为选择报刊的数量。总费用=1500X+450Y 约束条件：2.3X+1.5Y12000 X8 X15 Y25 2.3X16 X,Y0 单位产品需求量媒体电视报刊可达消费者数2.31.5单位广告成本1500450媒体提供的广告数1525决策变量电视报刊产量87.733333总费用最小值15480约束使用量可提供量电视可提供数815报刊可提供数7.73333325电视广告达到个数88

10、电视广告可达消费者数18.416可达消费者数量30302医院护士24小时值班，每次值班8小时。不同时段需要的护士人数不等。据统计：序号时段最少人数106106021014703141860418225052202206020630应如何安排值班，使护士需要量最小。解：设：序号1值班的护士人数为X1,序号2-6号的人数为X2，X3，X4，X5，X6，则护士需要人数= X1+X2+X3+X4+X5+X6 约束条件： X1 +X660X1+X270X2+X360X3+X450X4+X520X5+X630X1+X2+X3+X4+X5+X60则可建立最大化的线性规划模型：O.B.Max X1+X2+X3

11、+X4+X5+X6S.T.X1 +X660X1+X270X2+X360X3+X450X4+X520X5+X630X1+X2+X3+X4+X5+X60，为整数各时段护士需要量护士最少需要量序号时段最少人数150106-1060210-1470314-1860418-2250522-0220602-0630变量序号123456需要护士量60105002010约束护士量最少需要量1需要量70602需要量70703需要量60604需要量50505需要量20206需要量3030答：序号1开始值班护士为60人，序号2为10人，序号3为50人，序号4为0人，序号5为20人，序号6为10人。护士最少需要量15

12、0人。第4章1 对例4.5.1,如果三个工厂的供应量分别是:150,200,80, 两个用户的需求量不变.请重新建立模型,不需要求解.解：三个工厂总供应量为150+200+80=430吨两个用户的总需求量为300+160=30吨则供小于求，为供需平衡，添加一个虚节点，其净流出量为460-430=30吨单位流量费用工厂1工厂2工厂3仓库1仓库2用户1用户2虚节点工厂106431240工厂210010111090工厂31010010.51080仓库1110.501.2610仓库2210.810270用户1210110.7030用户2103610.3800虚节点00000000流量工厂1工厂2工厂3

13、仓库1仓库2用户1用户2虚节点总流出量工厂24444444432工厂34444444432仓库24444444432用户24444444432虚节点4444444432总流入量3232323232323232总流出量3232323232323232净流出量00000000=节点给定的净流出量15020080000030变的量工厂1工厂2工厂3仓库1仓库2用户1用户2虚节点工厂10200200200200200200-30工厂22000200200200200200-30工厂32002000200200200200-3

14、0仓库12002002000200200200-30仓库22002002002000200200-30用户12002002002002000200-30用户22002002002002002000-30虚节点00000000总运输量684约束条件为三个，每个节点的净流出量为0，每条线路的容量为200，非负约束。第5章1考虑4个新产品开发方案A、B、C、D，由于资金有限，不可能都开发。要求A与B至少开发一个，C与D中约束调价至少开发一个，总的开发个数不超过三个，预算经费是30万，如何选择开发方案，使企业利润最大（建立模型即可）。方案开发成本利润A1250B846C1967D1561解：设：A、B

15、、C、D4种方案分别为X1、X2、X3、X4。企业利润=50X1+46X2+67X3+61X4约束条件：X1+X21 X3+X41 X1+X2+ X3+X43 12X1+8X2+ 19X3+15X430 X1，X2， X3，X40，且为0，1的整数 则可建立最大化的线性规划模型：O.B.Max 50X1+46X2+67X3+61X4S.T.X1+X21 X3+X41X1+X2+ X3+X43 12X1+8X2+ 19X3+15X430 X1，X2， X3，X4=0或X1，X2， X3，X4=1方案ABCD开发成本1281915利润50466761ABCD决策变量0101约束条件方案个数11方案

16、个数11方案个数23预算经费2730企业利润113第9章1 某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计如下：方案自然状态概率旺季0.3淡季0.2正常0.5甲乙8103267分别用乐观主义、悲观主义和最大期望值原则进行决策，应该选择哪种产品？解：1>乐观主义决策选择乙，甲（旺季）<乙（旺季）2>悲观主义决策选择甲，甲（淡季）>乙（淡季）3>最大期望原则决策选择乙，E（甲）=03*8+0.2*3+0.5*6=6E（乙）=03*10+0.2*2+0.5*7=6.9E（甲）<E（乙）答：乐观主义选择乙方案，悲观主义选择甲方案，最大期望值原则选择乙方案。2 某公

17、司准备生产一种新产品，但该产品的市场前景不明朗。公司一些领导认为应该是先做市场调查，以确定市场的大小，再决定是否投入生产和生产规模的大小，而另一些领导认为没有必要花钱与浪费时间进行市场调查，应立即投入生产。根据估计，市场调查的成本是2000元，市场调查结果好的概率是0.6,而市场调查结果好时市场需求大的概率是0.8,市场调查结果不好时市场需求大的概率是0.3。假设市场规模大与小的概率都是0.5。在不同市场前景下,不同生产规模下企业的利润如下表.请你分析这个问题的决策过程，并通过建立概念模型（决策中的主要因素），用决策树方法辅助决策。市场规模大市场规模小生产规模大20000-5000生产规模小1000010000解：不调查的期望值：生产规模大 20000*0.5+（-5000）*0.5=7500 生产规模小 10000*0.5+10000*0.5=1000075