山东省潍坊高三数学上学期开学考试试题理

1、2015-2016学年第四学段模块监测高二数学（理科）本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间 120分钟.第1卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.）1 .复数习的共轲复数为A.凶 B . W C . 国D . 国2 .设全集上J ,集合1则集合 一 一|=3 / 9D. 目6.若a,三为实数，则“ 0v aU1”是“百v”的3 .命题“l_=J ,区！ ”的否定是b.,山D. L=_l ,闫A. EKJ , W |C. 山,山4.函数 x 的零点一定位于区间A.

2、三 B.| C.A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件7 .若 I = I，二是虚数单位，则乘积回的值是A.0 B .胆 C .01 D.m8 . 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从 1号箱中取出一球放入 2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从 2号箱取出红球的概率是A .上B.C. 且D .上9 .甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为A.72种B.52种C.36种 D.24种10 .设函数 区 是定义在 目 上的可导函数，其导函数为 国 且有,则不等式一的解集为第n卷（非选择题共10

3、0分）注意事项：1 .第n卷包括填空题和解答题共两个大题2 .第n卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11 .已知函数 | ，若,则实数国的值是12 .已知随机变量 上服从正态分布百J ，且，则=.13 .观察下列不等式:；照此规律，第五个不等式为 .14 .已知一则|山"|15 .若关于的不等式I x | 对任意 区在上恒成立，则实数目的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 .（本小题满分12分）设命题 卬实数日满足 【，其中三;命题可实数目满足 叵

4、若山且为真，求实数三的取值范围；.(2)若 回是口悒的充分不必要条件,求实数打的取值范围.17 .(本小题满分12分)(1)求| X1 的解集；(2)若不等式对任意实数4恒成立，求白的取值范围18 .(本小题满分12分)已知也三|满足 11 I I(1)求,并猜想LrJ的表达式；(2)用数学归纳法证明对也J的猜想.19.(本小题满分12分)五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券.(假定指针等可能地停在任指针位置A区域B区域C区域返券金额(单位：元)60300位置，指针落在区域的边界时，重新转一次)指针所在

5、的区域及对应的返券金额见右上表. 例如：消费218元，可转动转盘 2次，所获得的返券金额是两次金额之和.(1)已知顾客甲消费后获得二次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为 封，每次转动转盘的结果相互独立，设 可为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，目的数学期望 叵，方差|二 .求三、1的值；I(2)顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券 的金额记为(元).求随机变量川的分布列和数学期望.20 .(本小题满分13分)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距|回米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为|百米的

6、相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为口万元.假设需要新建n个桥墩.(1)写出n关于.的函数关系式；(2)试写出关于的函数关系式；(3)当仁=640米时，需新建多少个桥墩才能使日最小？21 .(本小题满分14分)已知函数1,若曲线 I K I在点I X I 处的切线与直线I X 1 垂直.(1)求的值；(2)函数 恰有两个零点I 一,求函数叵的单调区间及实数|回的取值范围.9 / 92015-2016学年第四学段模块监测高二理科数学参考答案一、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分.） CBDAD,DCACA二、填

7、空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11. g 12. 0.3 13.114. 10 15. 日三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16 .解：由 I 得一", 2分又回，所以,当 叵时,1<|回，即.为真时实数|目|的取值范围是1<巨. 3分.I为真时 三I 等价于 L2sJ ,得 L=J ", 4分即悒为真时实数IW的取值范围是0 .若 山 为真，则I也真且4真，所以实数的取值范围是 目 . 分（n） K是回的充分不必要条件，即 H 叫回，且过 胃巴，等价于日上Iq,且W回2J， 8分设八二I X , B=

8、I I I ,则 BjA; 10分则0<|回，且| K所以实数,的取值范围是曰|. 12分17.解：（1）由得或 ri 3分解得 ri 4分I X 1 的解集为 X . 6分|_ = |,| J 8分故 值成立等价于目 9分即 .一I ，易得 | x | 11分.x的范围是目 12分18 .解：（1）=" 1 分I h L I 2 分猜想： 日 （1-1 日）4 分（2）下面用数学归纳法证明目 7回）当回时， 目 ,显然成立；5分假设当WI 回）时，猜想成立，即 目 ,6分则当时， 10 分即对 L=J 时，猜想也成立；11分结合可知，猜想日 对一切山引都成立.12分19 .解

9、：(1)依题意知，二服从二项分布I x1| x |1分又 =-=：2分联立解得：同 4分(2)设指针落在 ARC区域分别记为事件 A,B,C,则|由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量 廿的可能值为 0, 30, 60, 90, 120. 5分所以，随机变量E的分布列为:0306090120回*一i0其 数 学 期 望=12 分20 .解：（1）|. 2 分（2） =| 7 分（3）由（1）知，|="=| 8 分令.nJ ，得 乂 ，所以皿9分当时 口山 ， 山 在区间 区 内为减函数；当 I I 时，, 山在区间 1内为增函数，所以区I在 三|处取得最小值，11分此时，|故需新建9个桥墩才能使 日最小.13分21 .解：（I）函数叵的定义域为山.1分由I ,且,解得a=1. 3分（n ）因为 二二I yj则 I ="I . 5 分（i）当 11即 山 时，,所以g（x）在 日 上单调递减此时只存在一个零点，不合题意 6分（ii）当m<1时，令，解得 叵.7分当x变化时，g（x）与山的变化情况如下表：x（0,国）0a曰一0+g(x)极小值/由题意可知，I|. 9分卜面判断极小值的正负。m<1 10 分(i)当 m=o时，h(