计算机系统与网络维护运算方法与运算器

1、2 运算方法与运算器运算方法与运算器22014年年10月月计算机系统与网络维护学习目标学习目标 能正确读出机器浮点数对应的真值 能计算出机器数表示的范围 知道字符（包括汉字）的机器表示学习内容学习内容 浮点数的表示 机器数表示的范围 计算机中数据的表示 参考资料 浮点数的二进制表示学习笔记 http:/ 浮点数的表示浮点数的表示 十进制的科学记数法 38414.4 0.384144 X 105 0.0575 0.575 X 10-1 浮点数的二进制表示 M 2E M：称为尾数，是一个定点小数 E：称为阶码，是一个定点整数 (5.75)10=(101.11)2=0.10111x211 M=(0.

2、10111)2 E=(11)2 浮点数在机器内的表示阶码尾数符号位 举例(-1101.00101)2在机内的浮点表示。 设机器字长为16位，尾数占10位，阶码占6位。 解：(-1101.00101)2= -0.11010010124，即：尾数为-0.110100101 ，阶码为+4 ，若都采用原码表示时，则有机内的表示形式：0 00100 1 110100101阶码尾数2.4.1 尾数规格化尾数规格化 所谓浮点数的规格化就是其尾数的第一位要为1，若不为1，就要用“左规”的方法使其为1。 左规就是尾数向左移动(同时调整阶码)，直至尾数的第一位为1或阶码为全0或最小值。 如：2100.1101就是

3、规格化的浮点数；而2110.0110是非规格化的浮点数。 例：把非规格化的浮点数N2110.0110规格化。 解：把浮点数N的尾数向左移一位(或尾数的小数点右移一位)，变成0.1100，同时，阶码递减1，得到N2100.1100，就是规格化的浮点数。2.4.2 移码移码 在计算机中，尾数一般用补码表示，阶码一般用移码移码表示。 移码：又叫增码，是符号位取反的补码。 例如： （设5位）X=+1011 X补=01011 X移=11011X=-1011 X补=10101 X移=00101 也可以定义为： X移=2n-1+X n为阶码的位数（含符号位）X=1011=(11)10，X移=24+11=16

4、+11=27=(11011)2X=-1011=(-11)10， X移=24-11=16-11=5=(00101)2例 例1，32位字长，其中：1个符号位，8位阶码（用移码表示），23位尾数。写出(15.75)10的机器表示。 解： 将15.75转换成二进制数：1111.11 规格化： 1111.11 0.111111x24 计算移码：4=(100)2(10000100)2 结果：0 10000100 11111100000000000000000符号位阶码尾数 例2， 16位字长，其中：1个符号位，5位阶码(用移码表示)，10位尾数(用补码表示）。写出(-15.75)10的机器表示。 解： 将

5、-15.75转换成二进制数：-1111.11 规格化： -1111.11 -0.111111x24 求尾数的补码：-0.1111110000补=0.0000010000 计算移码：4=(100)2(10100)2 结果：1 10100 0000010000 例3， 16位字长，其中：1个符号位，5位阶码(用移码表示)，10位尾数(用原码表示）。写出(0.075)10的机器表示。 解： 求（0.075）10的二进制数：0.000100110011 规格化尾数：0.1001100110 x2-3 求移码：-3=(-0011)2(01101)移 结果：0 01101 1001100110 例4， 1

6、6位字长，其中：1个符号位，5位阶码(用移码表示)，10位尾数(用原码表示）。请写出下列机器浮点数对应的真值(二进制数）。(1) 1 11001 1101000000(2) 0 01001 1101000000 (1)解： 移码11001的真值是：9 尾数：-0.1101 真值：-0.1101x29=110100000 (2)解： 移码01001的真值是：-7 尾数：0.1101 真值：0.1101x2-7=0.000000011012.4.3 IEEE浮点数表示规则浮点数表示规则符号位符号位的位数的位数阶码阶码的位数的位数尾数尾数的位数的位数总长度总长度Float（单精度）182332Dou

7、ble（双精度）1115264IEEE754的浮点数例：例：已知：整数3490593(16进制表示为进制表示为0 x354321)。求：其对应的浮点数3490593.0的二进制表示（float）。 解法如下：先求出整数3490593的二进制表示：H: 3 5 4 3 2 1 （十六进制表示）B: 0011 0101 0100 0011 0010 0001 （二进制表示）即： (1.101010100001100100001)2221可见，从左算起第一个1后有21位，我们将这21为作为浮点数的尾数，小数前的一位默认为1，不保存。这样的小数称为规格化数。浮点数的尾数表示为：1 0101 0100

8、0011 0010 0001 00（补上2位，共23位）阶码：指数的实际值加上某个固定的值（固定值为2e-1 1，e为阶码位数），所以阶码= 2e-1 1+21= 28-1 1+21=127+21=148=(10010100 )2机器数为： 0 10010100 1 0101 0100 0011 0010 0001 00尾数的符号位阶码尾数非标准移码（用原码表示）2.4.4 浮点数运算浮点数运算 5个步骤： 1.“对阶”操作 2.尾数的加/减运算 3.规格化操作 4.舍入 5.检查阶码是否溢出2.5 机器数表示的范围机器数表示的范围 机器数的编码有： 原码、补码、反码、移码 浮点数 机器数值的

9、范围取决于： 字长：二进制位数，如8、16、32、64 符号位：有符号位、无符号位 编码方式2.5 机器数表示的范围机器数表示的范围 补码、8位字长、1个符号位、定点整数为例：机器数机器数真值真值0000000000000000110111111112710000000-12810000001-12710000010-12611111111-1 8位字长、无符号位、定点整数为例：机器数机器数真值真值00000000000000001101111111127100000001281000000112910000010130111111112552.5 机器数表示的范围机器数表示的范围 浮点数的表

10、示范围取决于尾数 、阶码的位数 浮点数表示还存一个精度问题，精度取决于尾数的位数，位数越多，精度越高。2.6 计算机中数据的表示计算机中数据的表示 逻辑型数据 十进制数的编码 字符、汉字的编码2.6.1 逻辑型数据逻辑型数据 逻辑型数据只有两个值：逻辑型数据只有两个值：真真 和和 假假，正好，正好可以用二进制码的两个符号分别表示，例可以用二进制码的两个符号分别表示，例如：如： 1 表示表示 真真 0 表示表示 假假 逻辑型数据的基本运算：逻辑型数据的基本运算：与与 或或 非非 逻辑运算没有进位、借位逻辑运算没有进位、借位XYX与与YX或或YX的非的非X异或异或Y0000100101111001

11、011111002.6.2 十进制数的编码十进制数的编码 用4位二进制码对每个十进制数位进行编码。 例如，(36)10(00110110)2 为什么要用4位，而不是用3位，或其它？ 有两类编码方法： 有权码：二进制码的每一位有确定的权值 无权码：二进制码的每一位没有确定的权值有权码有权码 8421BCD码： 8421是指权值从高位到低位分别是8、4、2、1 BCD(Binary Coded Decimal) 对应关系如右表。 例743的8421码为：011101000011十进制数 8421码 2421码 0 0000 0000 1 0001 0001 2 0010 0010 3 0011 0

12、011 4 0100 0100 5 0101 1011 6 0110 1100 7 0111 1101 8 1000 1110 9 1001 1111无权码无权码 余3码：8421码+(0011)2 格雷码（Gray Code）的编码规则：任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同。 另外由于最大数与最小数之间也仅一位数不同，即“首尾相连”，因此又称循环码。循环码。十进制数 余3码 格雷码 0 0011 0000 1 0100 0001 2 0101 0011 3 0110 0010 4 0111 0110 5 1000 1110 6 1001 1010 7 1010 1000 8 1011 1100 9 1100 01002.6.3 字符型数据表示字符型数据表示 当前的西文字符集由 128 个符号组成，通常用 7 位二进制编码，通常用一个字节来表示一个符号，常用的标准字符集是： ASCII 码ASCII码字符集2.6.4 汉字编码汉字编码 通常用两个字节表示一个汉字。 为了与西文字符编码相区别（西文的ASCII码的最高一位编码值为 0），表示一个汉字时，把两个字节的最高一位的编码值设定为 1，则该编码集的最多编码数量为