高中数学必修4第2章《平面向量》单元测试题

1、必修四第二章平面向量单元测试题一选择题（每小题5 分，共 50 分）1. 若点 b 分ce的比为21，且有bcce，则等于 ( ) a.b.12c.1 d.12. 已知点 a（ 0，1） ， b（1，3） ，且点 c分别ab所成的比为2，则点 c的坐标为 ( ) d.(2,5)c.(-1,-1)2,21b.()37,32.(a3. 已知平面向量a=(2m+1,3) ，b=(2,m)，且a和b共线，则实数m 的值等于 ( ) a.2 或23b.23c. 2 或23d.724. 若向量a=（2，-1） ，b=（3， k） ，且ab，则实数 k的值为 ( ) 3d.223c.23-b.32.a5.)

2、(758758nmxyaxy为平移得到的图象的函数的图象按向量将函数等于则 a( )a. （-m，-n）b. （m，n）c. （-14，6）d. （m，-n）6. 若c是非零向量，且a= -2c，3b=c，则a与b的关系是 ( ) a.相等b.共线c.不共线d. 不能确定7. 把直线 y 2x 按向量a（ 2, 3）平移后所得直线方程为( ) a.y 2x 3 b.y 2x3 c.y 2x4 d.y 2x1 8. 已知向量a（ 3,4） ，b（ sin，cos） ，且ab，则 tan等于 ( ) a.34b.34c.43d.439. 已知)1 ,(),2, 1(xba且ba2与ba2平行，则x

3、( ) (a)31(b)21(c) 1 (d) 210. 已知向量),2, 1 (),2(bta若1tt时，ab；2tt时，ba，则a.1,421ttb.1,421ttc.1,421ttd.1,421tt二. 简答题（每小题5 分，共 25 分）11. 将函数)32sin(3xy的图象按向量) 1,6(a平移后所得图象的解析式是_ 12. 已知向量a、b的夹角为 45，且 |a|=4， （12)32()21baba，则 |b|=_；b在a方向上的投影等于_. 13. 已知向量ba,的夹角为3，|, 1| ,2|bababa则_. 14. 已知| | |cosababaab781314， 与 的

4、夹角为，且，则与的夹角的余弦值等于_。15. 已知ba,均为单位向量 ,它们的夹角为060,则ba3=_. 三. 解答题（共 75 分）16.为其中的两个内角是已知,)2sin25()2(cos,ji,jibabamabcba.tantan,423|,值试求若相互垂直的单位向量bam17. 已知 abc 的面积 s满足3s3，且bcabbcab与, 6的夹角为()求的取值范围；()求函数22cos3cossin2sin)(f的最值及相应的的值18. 已知 m(1+cos2x，1)，n(1，3sin2x+a)(x，a r，a 是常数 )，且 y=omon(o 是坐标原点 ) (1)求 y 关于

5、x 的函数关系式y=f(x)；(2)若 x0，2，f(x)的最大值为4，求 a 的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+6)的图象经过怎样的变换而得到. 19. 已知向量)1 , 1(m，向量n与向量m的夹角为43，且1nm（i）求向量n（ii）若向量n与向量)0 ,1 (q的夹角为2，向量)2cos2,(cos2cap，其中 a,c 为 abc 的内角，且 b=600，求|pn的取值范围 .20. 已知：)sin,(cosa，).0)(sin,(cosb（i）求证：ba与ba互相垂直；（ii）若bak与bka长度相等（其中k 为非零实数） ，求的值。21.的单调区间并写出数应用平

6、移公式化简该函已知函数)(,21)(xfxxxf及对称中心 . 必修四第二章平面向量单元测试题命题人：陈尚群审题人：张定参考答案（仅供参考）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 c d c b d b d a b c 8. ab， sin3k，cos 4k，3tan4，选 a10. 向量),2,1(),2(bta若1tt时，ab， 14t；2tt时，ba，21t，选 c. 二.简答题答案 : 11. 1)322sin(3xy12. 2，1 13. 2114. -7115. 13三.解答题答案 : 16.,2)cos(1452)cos(12sin452cos|2222babababamm)c

7、os(45b)-cos(a,89|m|2ba得由.91tantan:ba展开得17. （）,6cos|bcabbcab,sin|21bcabs得：,tan3,tan216ss由3s3，得,3tan33, 1tan334,6（）22cos3cossin2sin)(f2cos2sin)42sin(2243,12742当6,12742时，2325)(maxf；当4,4342时，3)(minf18. (1)y=omon1+cos2x+3sin2x+a，得 f(x) =1+cos2x+3sin2x+a ；(2)f(x) =1+ cos2x+3sin2x+a 化简得 f(x) =2sin(2x+6)+a+

8、1，x0，2。当 x6时， f(x)取最大值 a 34，解得 a1，f(x) =2sin(2x+6)+2。将 y=2sin(x+6)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2 个单位长度可得 f(x) =2sin(2x+6)+2 的图象。19. （i）设-1yx1nm),(得由yxn（1）又,2|m|,43n且的夹角为与m故1x1,|n|22y即（2）由（ 1） ， （2）解得) 1,0(n)0 , 1(，或n分4（ii ）由向量n与向量)0 ,1 (q的夹角为2得)1,0(n由3b及 a+b+c=知 a+c=32则)cos,(cos)12cos2,(cos2cacapn分6capn222coscos|22cos122cos1ca)32cos(211)234cos(2cos211aaa分9由 0a32得35323a，得45)32cos(21121a故|pn的取值范围是25,2220. （1）证略（2）先分别求得bkabak和再分别求得22|bkabak和由22|bkab