中考数学尺规作图专题复习含复习资料

1、中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。1.直线垂线的画法：【分析】：以点 C 为圆心，任意长为半径画弧交直线与 A，B 两点，再分别以点 A，B 为圆心，大于 1 AB 的长为半径画圆弧，分别交直线 l 两侧于点 M，N，连接 MN，则 MN 即为所2求的垂线2.线段垂直平分线的画法【分析】：作法如下：分别以点 A，B 为

2、圆心，大于 1 AB 的长为半径画圆弧，分别交直2线 AB 两侧于点 C，D，连接 CD，则 CD 即为所求的线段 AB 的垂直平分线.3.角平分线的画法1 / 10【分析】1.选角顶点 O 为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边 A，B 点，再分别以A，B 为圆心，大于 1 AB 的长为半径画圆弧，交 H 点，连接 OH，并延长，则射线 OH&#

3、160;即为所2求的角平分线.4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。5.等角的画法【分析】以 O 为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为 A,B 两点，连接 AB；画一条射线 l，以上面的那个半径为半径，l 的顶点 K 为圆心画圆，交 l 与 L，以 L 为圆心，AB为半径画圆，交以 K 为圆心，KL 为半径的圆与 M 点，连接 KM，则角 LKM 即为所求.备注：1.尺规

4、作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.例题讲解例题 1.已知线段 a，求作ABC，使 AB=BC=AC=a.解：作法如下:作线段 BC=a；（先作射线 BD，BD 截取 BC=a）.分别以 B、C 为圆心，以 a 半径画弧，两弧交于点 A；连接 AB、AC.2 / 10则ABC 要求作三

5、角形.例 2.已知线段 a 和，求作ABC，使 AB=AC=a，A=.解：作法如下：作MAN=；以点 A 为圆心，a 为半径画弧，分别交射线 AM，AN 于点 B，C.连接 B，C.ABC 即为所求作三角形.例 3.(深圳中考)如图，已知ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使得PAPCBC，则下列选项中，正确的是(D)【解析】由题意知，做出 AB 的垂直平分线和 BC 

6、;的交点即可。故选 D.2.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是 SSS1例 4.如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于2AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连结 .若ADC 的周长为 16，12，则ABC的周长为_28_3 / 10【解析】由题意知C= AC + DC + AD 

7、;= AC + CD + DB = AC + CB = 16DADCÞ C= AC + CB + AB = 16 + 12 = 28DABC例 5.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具 ABC 形状和大小完全相同的模具 ABC？

8、请简要说明理由(2)作出模具ABC的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)(第 5 题)(第 5 题解)【解】(1)量出B 和C 的度数及 BC 边的长度即可作出与ABC 形状和大小完全相同的三角形理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(2)如解图，ABC就是所求作的三角形4 / 10链接中考1.【2018 常州中考 27】（本小题满分 10 分）(1)如图 1，已知 EK 垂直平分 BC

9、，垂足为 D，AB 与 EK 相交于点 F，连接 CF.求证： ÐAFE = ÐCFD(2)如图 2，在 RtDGMN 中， ÐM = 900 ，P 为 MN 的中点.用直尺和圆规在 GN 边上求作点 Q，使得 ÐGQM = ÐPQN (保留作图痕迹，不要求写作法)；在的条件下，如果

10、60;ÐG = 600 ,那么 Q 是 GN 的中点吗？为什么？图1图2【解析】第二问：作点 P 关于 GN 的对称点 P，连接 PM 交 GN 于 Q，连接 PQ，点 Q 即为所求2.【2018 年江苏省南京市】如图，在ABC 中，用直尺和圆规作 AB、AC 的垂直平分线，分别交 AB、AC 于点 D、E，连接

11、60;DE若 BC=10cm，则 DE=5cm【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出 DE 是ABC 的中位线，进而得出答案【解答】解：用直尺和圆规作 AB、AC 的垂直平分线，D 为 AB 的中点，E 为 AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，5 / 10 DE = 1 BC = 5cm 2故答案为：53.【2018 南通中考 16

12、】下面是“作一个 30° 角”的尺规作图过程请回答：该尺规作图的依据是【答案】同弧所对圆周角是圆心角的一半4.【2018 无锡中考 26】（本题满分 10 分）如图，平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为（6,4）（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线 AC，它与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A和点 C，且使ABC=90°，ABC 与AOC 的面积相等。（作图不必写作法，但要保留作图痕迹。）（2

13、）问：（1）中这样的直线 AC 是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线 AC，并写出与之对应的函数表达式。yBOx【解答】（1）过 B 作 BAx 轴，过 B 作 BCy 轴（2）不唯一， DAOC  DABC ，设 A (a,0 )  A ç,0 ÷ OA = BAa =æ

14、60;13öè 3ø(6 - a )2 + 42 a = 1336 / 10  C ç 0,2 ø设 C (0, c ) CO = CB ， c =æ13 ö÷è(c - 4)2 + 62 

15、 c = 132l3   13       2x +  2  或 y =- 3AC : y =- 2            x + 45.【2018 江西中考】 如图，在四边形中，,=2,&

16、#160;为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹)（1）在图 1 中，画出ABD 的 BD 边上的中线；（2）在图 1 中，若 BA=BD, 画出ABD 的 AD 边上的高 .【解析】 （1）如图 AF 是ABD 的 BD 边上的中线；（2）如图 AH 是ABD 的 AD 边上的高.7 / 106.【2018

17、0;山东滨州中考 11】如图，AOB=60°，点 P 是AOB 内的定点且 OP =若点 M、N 分别是射线 OA、OB 上异于点 O 的动点，则PMN 周长的最小值是（）3 ，A  3  62      2        D33 3BC6【解答】作 

18、;P 点分别关于 OA、OB 的对称点 C、D，连接 CD 分别交 OA、OB 于 M、N，如图，则 MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC= 3 ，BOP=BOD，AOP=AOC，PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，COD=BOP+BOD+AOP+AOC=2AOB=120°，此时PMN 周长最小，作 OHCD 于 H，则 CH=DH，OCH=30°， OH = 

19、60;13OC =22，CH = 3OH =CD=2CH=3故选：D32，7.【2018 成都中考 14】）如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图：分别以点 A 和 C 为圆8 / 10心，以大于 1 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；作直线 MN 交 CD 于点 E若 DE=2，2CE=3，则矩形的对角线 A

20、C 的长为【答案】 30【解答】连接 AE，如图，由作法得 MN 垂直平分 AC，EA=EC=3，在 RtADE 中， AD = 32 - 22 = 5 ，( 5 ) + 5在 RtADC 中， AC =22= 30 故答案为 30 8.【2018 天津中考 18】如图，在每个小正方形的边长为

21、60;1 的网格中，DABC 的顶点 A, B, C均在格点上.9 / 10点 P 逆时针旋转，点 P 的对应点为 P ' .当 CP ' 最短时，请用无刻度的直尺，画出点 P ' ，并(   ) + (4   2 ) = (5  2 )Q   3  2（1） ÐACB 的大小为_（度）；（2）