《中考课件初中数学总复习资料》专题25正方形（原卷版）

1、专题25 正方形问题1正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2正方形的性质：（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴；（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形；（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。3正方形的判定判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：一是先证它是矩形，再证有一组邻边相等。即有一组邻

2、边相等的矩形是正方形。二是先证它是菱形，再证有一个角是直角。即有一个角是直角的菱形是正方形。4正方形的面积：设正方形边长为a，对角线长为b ，s=【例题1】（2020台州）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形abcd则正方形abcd的面积为 （用含a，b的代数式表示）【对点练习】（2019·广西贺州）如图，正方形abcd的边长为4，点e是cd的中点，af平分bae交bc于点f，将ade绕点a顺时针旋转90°得abg，则cf的长为 【例题2】（2020青岛）如图，在

3、正方形abcd中，对角线ac与bd交于点o，点e在cd的延长线上，连接ae，点f是ae的中点，连接of交ad于点g若de2，of3，则点a到df的距离为 【对点练习】（2019内蒙古包头）如图，在正方形abcd中，ab1，点e，f分别在边bc和cd上，aeaf，eaf60°，则cf的长是（）abc1d【例题3】（2020湘西州）如图，在正方形abcd的外侧，作等边三角形ade，连接be，ce（1）求证：baecde；（2）求aeb的度数【对点练习】（2019湖南株洲）如图所示，已知正方形oefg的顶点o为正方形abcd对角线ac、bd的交点，连接ce、dg（1）求证：dogcoe；（

4、2）若dgbd，正方形abcd的边长为2，线段ad与线段og相交于点m，am，求正方形oefg的边长一、选择题1（2020河南）如图，在abc中，acb90°，边bc在x轴上，顶点a，b的坐标分别为（2，6）和（7，0）将正方形ocde沿x轴向右平移，当点e落在ab边上时，点d的坐标为（）a（32，2）b（2，2）c（114，2）d（4，2）2（2020湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）a1

5、和1b1和2c2和1d2和23（2020温州）如图，在rtabc中，acb90°，以其三边为边向外作正方形，过点c作crfg于点r，再过点c作pqcr分别交边de，bh于点p，q若qh2pe，pq15，则cr的长为（）a14b15c83d654（2020南京）如图，在平面直角坐标系中，点p在第一象限，p与x轴、y轴都相切，且经过矩形aobc的顶点c，与bc相交于点d若p的半径为5，点a的坐标是（0，8）则点d的坐标是（）a（9，2）b（9，3）c（10，2）d（10，3）5.（2020天津）如图，四边形obcd是正方形，o，d两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点c在第一象限，则

6、点c的坐标是（）a（6，3）b（3，6）c（0，6）d（6，6）二、填空题6（2020连云港）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点m、n的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点a的坐标为 7（2020绍兴）如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为 8（2020天水）如图，将正方形oefg放在平面直角坐标系中，o是坐标原点，点e的坐标为（2，3），则点f的坐标为 9（2020德州）如图，在矩形abcd中，ab=3+2，ad=3把ad沿ae折叠，使点d恰

7、好落在ab边上的d处，再将aed绕点e顺时针旋转，得到a'ed，使得ea恰好经过bd的中点fad交ab于点g，连接aa有如下结论：af的长度是6-2；弧d'd的长度是5312；aafaeg；aafegf上述结论中，所有正确的序号是 10（2020攀枝花）如图，在边长为4的正方形abcd中，点e、f分别是bc、cd的中点，de、af交于点g，af的中点为h，连接bg、dh给出下列结论：afde；dg=85；hdbg；abgdhf其中正确的结论有 （请填上所有正确结论的序号）11（2020咸宁）如图，四边形abcd是边长为2的正方形，点e是边bc上一动点（不与点b，c重合），aef

8、90°，且ef交正方形外角的平分线cf于点f，交cd于点g，连接af，有下列结论：abeecg；aeef；dafcfe；cef的面积的最大值为1其中正确结论的序号是 （把正确结论的序号都填上）12（2020河南）如图，在边长为22的正方形abcd中，点e，f分别是边ab，bc的中点，连接ec，fd，点g，h分别是ec，fd的中点，连接gh，则gh的长度为 三、解答题13（2020遵义）如图，在边长为4的正方形abcd中，点e为对角线ac上一动点（点e与点a、c不重合），连接de，作efde交射线ba于点f，过点e作mnbc分别交cd、ab于点m、n，作射线df交射线ca于点g（1）求证：efde；（2）当af2时，求ge的长14（2019湖南湘西州）如图，在正方形abcd中，点e，f分别在边cd，ad上，且afce（1）求证：abfcbe；（2）若ab4，af1，求四边形bedf的面积15.（2020湖北仙桃模拟）如图，e，f分别是正方形abcd的边cb，dc延长线上的点，且becf，过点e作egbf，交正方形外角的平分线cg于点g，连接gf求证：（1）aebf；（2）四边形begf是平行四边形16（2019山东泰安）如图，四边形abcd是正方形，efc是等腰直角三角形，点e在ab上，且cef90°，fgad，垂足为点c（1）试