弧长和扇形面积教学设计

1、244.1 弧长和扇形面积乾佑中学李华娟一、教材分析（一）本课的地位和作用本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、 圆心角圆周角和过三点的圆等内容之后， 对弧长和扇形面积的计算的学习， 研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。 本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题， 是学习圆锥的侧面展开图的基础，也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容。（二）教学目标根据上述教材结构与内容分析， 考虑到学生已有的认知结构和心理特征 ，我制定如下教学目标1、知识目标：让学生通过自主探索来认识扇形， 掌握弧长和扇形面

2、积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题。2、能力目标：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程， 培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中， 培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想。3、情感与价值目标：通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验； 通过同桌的讨论、 交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。（三）教学重点、难点我从新课程标准出发，在吃透教材基础上，确立了如下的教学重点、

3、难点重点：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导，通过计算弧长和扇形面积来突出重点难点：弧长和扇形面积公式的应用，通过利用弧长和扇形面积解答实际问题来突破难点1/15二、教法设想在本节课教学中，我从学生思维的起点出发，突出教师为主导、学生为主体的教学原则， 在组织教学中， 我主要采用了多媒体教学和自主探究法， 让学生在老师的引导下提出问题， 自主探索、合作交流，收获新知； 通过尝试应用， 巩固实践，来深化新知， 感受收获的喜悦。（ 1）发挥多媒体的优势本节课利用计算机制作了一个课件，实际问题的展示，引发学生提出如何求弧长和扇形面积的问题， 调动了学生学习的积极性；利用幻灯片精心设计由易到难的问题串

4、和活动系列， 不断激起学生的兴奋点；学生演示解题过程，激发了学生表现自我的主动性。（ 2）让学生自主探究，合作交流在本堂课中，我安排了八组交流讨论的活动，让学生自主探究弧长和扇形面积的计算公式， 以及由这两个公式的联系而导出扇形面积的第二个计算公式。 让学生在学习数学的过程中不只是会计算的过程，还要能够在推理、思考的过程中学会交流，进行体验。三、学法研究教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想。 通过本节课的教学，让学生学会观察分析、自主探索、总结归纳的学习方法，掌握转化思想，培养学生的空间想象能力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论，鼓励他们尝试自己完成

5、解题过程，大胆展示自我。四、教学设计本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体， 充分发挥学生的主观能动性。 在教学过程中，我采用自主探究、 多媒体辅助教学的模式， 我在其中只起穿针引线的作用，注重对学生的启发和引导， 鼓励学生们大胆的猜想推导和应用，最后引导学生用学到的新知识解决一些实际问题。其基本过程如下：创设情境自主探究总结归纳灵活应用提出问题讨论交流巩固实践创新发展（激励想象）(训练思维）（构建知识体（强化方法）系）五、教学过程2/15教学教学过程学 生 活设计理环动念节1、利用幻灯片出示实际问题让学生观看生活中问题：在一块空旷的草地上的弧和扇形，感受设

6、有一根柱子，柱子上拴着一条长数学就在我们的身3m 的绳子，绳子的一端拴着一学 生 阅 边，进而出示一个置只狗。（1）这只狗的最大活动区读 生 活 实际生活中的问题，域有多大？这个区域的边缘长中 的 实 引发学生的思考与问是多少？际问 分析 , 激励学生自主题（ 2）如果这只狗拴在夹角为题 ， 自 的提出要研究的问情120°的墙角 ，那么它的最大活觉 的 提 题即弧长和扇形面出弧长 积的问题 ,这样,学动区域有多大？这个区域的边n境缘长是多少？和 扇 形 生带着问题开始新面 积 的 知识的探索。这样计算一道与实际相联系的问题，调动了学生观察思考的积极性，加深他们对几何图形的理解和渴3/

7、15望探索新知识的求知欲。新问题（ 1）在这一环节，我知1、圆的周长可以看作_度设计了两个探识的圆心角所对的弧究问题的1°的圆心角所对的弧长是探究问题一：_。2°的圆心角所对的弧探同 桌 讨长是 _。关于弧长的计索论交4°的圆心角所对的弧长是算，我设计了 4与流 ， 完_。个小问题，让小交成 问 题n°的圆心角所对的弧长是组的同学讨论流一 的 解_。分析，得出计算答弧长的公式，再弧长公式是。通过一道小题学 生 尝4/15在半径为R 的圆中 ,n °的圆心角所对的弧长的计算公式为新n nr L= 360 ·2r= 180实际应用：知制作

8、弯形管道时 , 需要先按中心计算“展开长度”再下料 .识试计算图所示的管道的展直长度, 即弧 AB的长 ( 结果用含 的式子表的示).探问题 2（ 1）观察与思考：索BB弧扇形圆心角O与O半径AA怎样的图形是扇形？一条交 弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形试 总 结 进行实践，巩固弧长的 弧长的计算公计算公式。式学 生 动手 实 践应 用 公式探究问题二 : 关于扇形面积的计算，我首先借助幻灯片通过幻 放映在圆中构灯 演 建扇形的过程，示，让 让学生观察与学 生 观 思考，借助直观察扇形 的图形来加深的 构 学生对扇形的成 ， 总 认识，鼓励学生结扇形 尝试着总结出的概念 扇形的

9、概念，5/15流通过扇形的学 生 识识别，提高学生别扇的识图能力，培（ 2）扇形面积的大小到底和形 ， 巩养学生自主获取知识的能力新哪些因素有关呢？固概念和语言表达能力。知结论：（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增学 生 自己观察 观察分析圆心识大。得 出 影 角不同的扇形，（ 3）讨论如何求扇形的面积响扇形 总结出影响扇的圆心角是 1°的扇形面积是面积的 形面积的两个圆面积的多少？因素因素，进而探究探圆心角为 n°的扇形面积是扇形面积的计圆面积的多少 ?算，如果用字母 S 表示扇形的索面积，n 表示圆心角的度数， r 表 同 桌 探示圆半径，那么扇形面积的计算

10、索交与公式是：流 ， 尝这时我又以6/15（ 4）归纳总结试总结 问题串的形式ln RB S扇形n R2扇形面 让学生来讨论交A360180OO积公式交流，获得扇形比较扇形面积与弧长公式 ,用面积的计算公流弧长表示扇形面积 :学 生 应式，并运用扇形面积公式进行用 公 式注意：在应用弧长公式进 行 计相关计算，让学l，扇形的面积公算 （ 借生感悟学有所用，同时也加深式进行计算助 多 媒了学生对知识n 的意义 n时，要注意公式中体 展 示的理。表示 1°圆心角的倍数，它是不学 生 学带单位的。习成（ 5）例题探索：果）如图、水平放引导学生对置的圆柱形排水比弧长公式和管道的截面半径学 生

11、 通扇形面积公式，是 0.6cm，过对比经过分析讨论其中水面高 0.3cm，求截面上有得到用得到扇形面积水部分的面积。弧长表的第二种计算（精确到 0.01cm）。示 扇 形方法，让学生在7/15面 积的 分析对比中强公式化对知识的记忆；学生讨 论分析 ，写出 解题过 程，通过例题实用 实物 践来尝试使用投 影展 弧长和扇形面示 学生 积公式的 解 题过程1、已知一个扇形的圆心角等于在学生充分巩120°，半径是 6，则这个扇形让学生 认识理解弧长的弧长是 _，面积是 _充分的 公式和扇形面固2、已知扇形面积为 5 ，圆进 行 思 积公式后，我设实心角为 50°，则这个扇形的半

12、考，完 计了 4个小题，径 R=_成 这4让学生的动手践 3、已知扇形的半径是 10 cm， 道 巩 固 实践，进一步学弧长为5 cm，则扇形的面积实践题习 运 用 弧 长 和_扇形面积公式8/154、已知O 的半径 OA=6，扇形进行计算，使学OAB的面积等于12，则弧AB生明白： 1、知所对的圆心角度数是_道圆心角、弧长及半径中的任意两个量，就可以求第三个量；2、知道圆心角、半径及扇形面积中的任意两个量，也可以求出第三个量。问题：在一块空旷的草地上解有一根柱子，柱子上拴着一条长决 3m 的绳子，绳子的一端拴着一学 生 完只狗。这节课一开实（ 1）这只狗的最大活动区域成 讲 课始，我以问题形

13、开 始 提际有多大？这个区域的边缘长是式引入新课，学出 的 两多少？生是带着问题问（ 2）如果这只狗拴在夹角为个 实 际来学习新知识120°的墙角 ，那么它的最大活问题题的，所以学习完动区域有多大？这个区域的边新知识后，我要9/15缘长是多少？带着学生回过头来，运用所学n的知识解决开始的实际问题，让学生感受到学以至用，感受到用知识解决实际问题的快乐。1: A, B, C 两两不相交 ,且半径都是1cm,则图中的三个两道中考题走扇形的面积之和为多少?弧长的学生自的练习 ,让学生和为多少 ? （ 12 年北京）己分析进一步体会利进解答这用数学知识解两道中决实际问题成中2. 一块等边三角形

14、的木板, 边长考题功感，逐步培养为 1, 现将木板沿水平线翻滚( 如学生的应用意考图), 那么 B 点从开始至B2 结束识；同时让学生所走过的路径长度_.经历对物体翻(11 年湖北 )滚过程的体验，10/15AB1C 1按钮 1按钮 2按钮 3BCA 1B2图3逐步发展学生的空间观念，体会数形结合的数学思想。1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？这一过程让课学 生 谈（1）与圆心角的大小有关学生来完成 , 通（2）与半径的长短有关自 己 的过学生谈论自收获堂己的收获 , 让学2.扇形面积公式与弧长公式生在加深对弧的区别：长公式和扇形小弧长公式：面积公式的理解和记忆基础结扇形的面积公式：上，学会表

15、达和交流，牢固的掌握所学的新知11/15识，并学会创新应用3. 扇形面积单位与弧长单位的区别：（ 1）扇形面积单位有平方的（2）弧长单位没有平方的 .1、作业的布置是布学生掌握课堂2、如图， A 是半径为 12cm的 学 生 记所学知识的延置O上录 课 下P从 A出发，以续，是为了让学的定点，动点作业作2cm s生在课下巩固本节知识 , 达到业的速度沿圆周逆时针运动， 当点知识的升华 . 因P 回到此，我首先布置点 A 时立即停止运动，如果了 4 道基础题，POA=然后布置一道90 °富有趣味性、创时，求点 P 运动的时间？新性的中考题，(2013 年中考题）Po12/15AB以此来

16、提高学生应用知识的能力。六 设计说明1 、板书设计27.4 弧长和扇形面积1、弧长公式例 12、扇形面积公式例 2这样设计便于突出知识目标。2、媒体设计本节课我从有效教学的角度出发，结合学生的认知水平和学习需要，利用多媒体制作了一个教学课件，吸引了学生的注意力，为学生营造了宽松和谐的学习环境，让学生在直观形象的多媒体的引导13/15下，积极的获取知识，也极大的提高了学生学习的主动性。可见，在有效的课堂教学中， 灵活的运用多媒体教学手段， 可以获得较好的教学效果。七、教学反思1、教学理念本节课在“以学生发展为核心”的理念下， 最大限度地实现学生的主体地位。 从学生的实际出发， 创设有助于学生自主

17、学习的问题情境，在师生之间、生生之间的互动中，使数学教学成为一种“过程教学”，让学生在“数学活动”中获得数学的“思想、方法、能力、素质”，同时获得对数学的情感；教师是学习活动的设计者、组织者、参与者，力求为学生的发展创设一个和谐与开放的思考、讨论、探究的氛围，激发学生的学习兴趣，使学生在平等、尊重、信任、理解和宽容中受到鼓励和鼓舞，从而实现传授知识和培养能力的融合。2、教学设计的优势弧长和扇形的面积，在新课标、新教材中是要求学习的内容，在本节教学中我结合学生的实际要求，用生活中的实际问题引入新课，调动了学生的兴趣；同时，教学过程中注意因材施教，根据学生的基础，创设多姿多彩的问题情境，为每一个学生创造发挥自己才能的空间，让学生体验解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力，合作探究能力，自主学习能力与创新精神。本节课，通过学生自主探究来获取知识，合作交流来解决实际问题，从而体验成功的喜悦，达到资源与信息的共享， 实现课堂教学的交互性，有效的提高了课堂的教学14/15效率。此外，在教学中，加强数学教学与信息技术教育的整合，利用计算机、实物投影等多媒体教学手段， 向学生展示丰富多彩的数学世界，有利于激发学习数学的兴趣，加之与探究性教学的结合，也有利于调动学生学习数学的积极性。3、存在问题本课是一节新授课，在教