山西省2019年高考理科数学猜题卷及答案(二)

1、山西省 2019 年高考理科数学猜题卷及答案（二）（试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共 12

2、60;小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 复数的虚部是A. 4B. -4C. 2D. -22. 已知集合，集合，若，则A.B.C.D.3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 4B. 3C. 2D. 14. 已知向量A.，     ，B.C.，则 与 的夹角为D.5有下列四个命题：1（1）“若，则

3、 ， 互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若（4）“若，则，则有实数解”的逆否命题；”的逆否命题.其中真命题为A.（1）（2）B.（2）（3）C.（4）D.（1）（2）（3）6. 九章算术是中国古代第一部数学专著，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。其书中的更相减损法的思路与右边的程序框图相似执行该程序框图，若输入的分别为 12，15，则输出的等于A3B4C6D87. 函数 y =22xx + 1( x Î

4、; R) 的值域为A.(0，)B.(0，1)C.(1，+)D.(0，12)8. 已知 a = log e ， b = ln 2 ， c = log21213，则 a，b，c 的大小关系为27A. a > b > cB. b > a > cC. c > b

5、60;> aD. c > a > b9. 已知平面四边形 ABCD 中，ABAD2，BAD60°，BCCD, BCCD，沿 BD 将BCD 折起形成三棱锥 CABD，当三棱锥 CABD 的外接球的体积最小时，关于三棱锥 CABD 有下列说法：32 3平面 BCD平面 ABD；取 BD 的中点 O，则 OCBA；三棱锥&#

6、160;CABD 的外接球的体积是；对棱 BC 与 AD 所成的角的余弦值是A. 1B. 2C. 3D.424.这些说法中正确的个数有10. 函数 f ( x) = sin(wx + j ) （其中 | j |<p2 ）的图象如图所示，为了得到 y = f ( x) 的图象，只需2把 y =&

7、#160;sin w x 的图象上所有点A.向左平移p                           p个单位长度       B.向右平移  个单位长度6    

8、                     12ppC.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度61211已知 r0， x ，yR ， p :“ | x | +| y |2£ 1 ”，q:“ x2 + y

9、0;2 £ r 2 ”，若 p 是 q 的必A.(0，  2  5要不充分条件，则实数 r 的取值范围是2 5B. (0，1C.，)D.2，)55(0, +¥) 上的偶函数 f ( x) 满足：当 x > 0 时，xf ( x) + x2 f ¢

10、;( x) -1 = 0 ，f (e) =12定义在 (-¥,0)1e若函数 g ( x) =| f ( x) | -m 有 6 个零点，则实数 m 的取值范围是11A (0, )B (0,1)C ( ,1)D (1,+¥ )ee二、填空题（本题共 4 小题，每小题&#

11、160;5 分，共 20 分）.13在ABC 中，C60°，a、b、c 分别为A、B、.C 的对边，则_。æ3÷   (n Î N *) 的展开式中只有第 6 项的系数最大，则该展开式中的常数项为_。14若 ç x +è1 önx 2 ø15. 已知抛物线 y = ax

12、2 的准线与圆 x2 + y 2 - 6 y - 7 = 0 相切，则 a 的值为。16. 甲、乙、丙、丁、戊 名学生进行劳动技术比赛，决出第 名到第 名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”从这个回答分析， 人的名次排列可能有_种不同的情况。（用数字作答）三、解答题：本题共 6 小题，共 70

13、 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,（一）必考题：共 60 分。17. （本小题满分 12 分在中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若.（1）求 ；（2）若，求面积的最大值.18. （本小题满分 12 分如图，已知多面体，均垂直于平面，3.（1）证明：（2）求平面；与平面     所成锐二面角大小.19. （本小题满分 12 分甲、乙两人参

14、加某种选拔测试，在备选的 10 道题中，甲答对其中每道题的概率都是 ，乙能答对其中的 5 道题。规定每次考试都从备选的 10 道题中随机抽出 3 道题进行测试，答对一题加 10 分，答错一题（不答视为答错）减 5 分，至少得 15 分才能入选.（I）求甲能入选的概率.（II）求乙得分的分布列和数学期望；20（本小题满分 12 分）设点 P 为抛物线 G : y 2&#

15、160;= x 外一点，过点 P 作抛物线 G 的两条切线 PA ， PB ，切点分别为 A ，B 求 |（）若点 P 为 (-1,0) ，求直线 AB 的方程；（）若点 P 为圆 ( x + 2)2 + y 2 = 1上的点，记两切线 PA ， PB

16、0;的斜率分别为 k ， k ，1 21  1-   | 的取值范围k k1 221（本小题满分 12 分）4(a Î R且a ¹ 0) ， g ( x) = (b - 1)x - xe x -已知函数 f ( x) = 

17、;ln x + 1 - x1 (b Î R)axx（）讨论函数 f ( x) 的单调性；（）当 a = 1 时,若关于 x 的不等式 f ( x) + g ( x) £ -2 恒成立,求实数 b 的取值范围（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22

18、、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数），以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为（1）求 的普通方程和 的直角坐标方程；.（2）若 上恰有 2 个点到 的距离等于23选修 45：不等式选讲（10 分），求 的斜率.已知函数（1）求的解集；.（2）若关于 的不等式范围.能成立，

19、求实数 的取值13.  114.  210  15.   1参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D2.A3.D4.B5.D6.A7.B8.D9.D10.A11.A12.A二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）1或 -.16. 54428三、解答题：

20、本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,（一）必考题：共 60 分。17. （本小题满分 12 分解：（1）由余弦定理可得，则，5即因为，则，所以，所以.，（2）由余弦定理可知，即，所以，则.所以面积的最大值为.18. （本小题满分 12 分（1）由，得，.故.由，      ，得        ，由，得，

21、由故因此又，得.平面平面，.，         .，（2）延长则所以交为平面，于 ，延长与平面为直角，交  于 ，连  ，所成锐二面角的棱，连，         ，       ，       ，6所以于是为等边三角形，

22、为平面   与平面，    为直角，所成锐二面角的平面角，其大小为 .19. （本小题满分 12 分（I）由已知甲至少答对 2 题才能入选，记甲入选为事件 ，则，（II）设乙答题所得分数为 ，则 的可能取值为；.其概率分布表如下：.20（本小题满分 12 分解：（）设直线 PA 方程为 x = m y - 1，直线 PB

23、0;方程为 x = m y - 1 .12由 íì x = m y -1,1î y 2 = x,可 得 y 2 - m y + 1 = 0 . 因 为 PA 与 抛 物 线 相 切 ，

24、60;所 以 D=m2 - 4 = 0 ， 取1 1m = 2 ，则 y = 1 ， x = 1 .即 A(1,1). 同理可得 B(1,-1) .所以 AB ： x = 1 .6 分1AA（）设 P( x , y ) ，则直线&

25、#160;PA 方程为 y = k x - k x + y ，0011 00直线 PB 方程为 y = k x - k x  + y  .由 íî y 2 = x,22 00ì y = k x -&#

26、160;k x + y ,1 1 0 0可得 k y 2 - y - k x + y = 0 .1 1 0 0所以 k  + k  =  y 0 ， k k因为直线 PA 与抛物线相切，所以 D=1 -

27、0;4k (-k x + y ) =4 x k 2 - 4 y k + 1=0 .11 000 10 1同理可得 4 x k 2 - 4 y k + 1=0 ,所以 k ， k 时方程 4 x k 2 -

28、60;4 y k + 1=0 的两根.0 20 2120014 x12x1 2 =.0070   .则 k - k =12y 20 -x 201x0=y 2 - x0x0又因为 ( x + 2)2 + y 2 = 1 ，则 -3 £

29、0;x £ -1 ，000kkk k所以 |1 2 1 21  1 k - k-   |= 1  2 = 4 y 2 - x = 4 1 - ( x + 2)2 - x0 0 0 02  &

30、#160;4513=4 -( x + )2 +0ëûΠé4, 2 13 ù12 分解：（）  f ( x) = ln x +   1当 a > 0 时，由 f ¢( x) > 0 得： x >

31、;  121（本小题满分 12 分）111ax - 1- f ¢( x) =-=( x > 0)1 分2axaxaxax 2当 a < 0 时， f ¢( x) > 0 ， f ( x) 在 (0, +¥ ) 单调递增；2

32、 分1；由 f ¢( x) < 0 得： 0 < x <，aa11 f ( x) 在 (0, ) 单调递减，在 ( , +¥) 单调递增4 分aa综上：当 a < 0 时， f ( x) 在 (0, +¥ 

33、) 单调递增；11当 a > 0 时， f ( x) 在 (0, ) 单调递减，在 ( , +¥) 单调递增.5 分aa（）由题意：当 a < 0 时，不等式 f ( x) + g ( x) £ -2 ，即 ln x +1

34、60;               1- 1 + (b - 1)x - xe x -  £ -2x                x即 b 

35、- 1 £ e x -ln x  1-  在 (0, +¥ ) 恒成立，                 6 分x   x令 h( x) = e x -ln x

36、  1             1 - ln x  1  x2e x + ln x-  ，则 h¢( x) = e x - + =x   x     

37、           x2 x2 x2， 7 分令 u( x) = x2e x + ln x ，则 u¢( x) = ( x 2 + 2 x)e x + 1 > 0 ，x u(

38、0;x) 在 (0, +¥ ) 单调递增又 u(1) = e > 0,u( 1 ) =2e4- ln 2 < 0 ，所以， u( x) 有唯一零点 x0 （12< x < 1 ）0所以， u( x ) = 0 ，即 x

39、0;e x0 = -  ln x0 -（）        9 分x000当 x Î (0, x ) 时， u ( x) < 0 即 h¢( x) < 0 ， h( x) 单调递减； x Î ( x , +