进给系统刚度对数控机床失动量影响

1、进给系统刚度对数控机床失动量影响1失动量的来源失动量的大小在开环数控系统屮直接影响机床控制精度，在闭环数控系统川过大的失动量还 会对系统稳定性产生影响。如图1所示开坏控制伺服进给系统，步进电机经齿轮z1/z2降 速后与滚珠丝杠相联，丝杠螺母带动执行部件作直线移动。0表示机件连接处间隙（pt表示扭转变形6l表示拉压变形图1开环控制伺服机构等效图从理论上讲，步进电机的输入（转角8）与执行部件的输出（线位移可之间的传递特性应为一连 续线性关系（图2a）,即6 = (it/360°)* 9式屮e步距转角，（。）/步6线位移，pmi传动比，匸z1/z2t滚珠丝杠导程，mm但因传递过程中受到齿轮

2、副侧隙、连接件间隙、滚珠丝杠螺母副间隙、轴承间隙等常值系统 性误差以及各传动元件的弹性变形（主要是滚珠丝杠弹性变形）和步进电机运行误差等因素 的影响，导致上述输入输出传递关系变为迟滞环节（图2b）,即步进电机接受指令脉冲开始转 动时，溜板并未移动，滞后&氐同样，当反向移动时，又需重新走完一个失动量后方能移 动。图2输入输出传递特性对于常值系统性误差所引起的失动量可以通过各类i'可隙消除机构和适当预紧得以解决。于 是，传动系统刚度所引起的失动量便成了数控系统失动量产生的主要原因。2进给系统传动刚度对失动量的影响一般将滚珠丝杠螺母副和支撑丝杠的轴承在内的传动系统的综合拉压刚度称为滚

3、珠丝杠副 的传动刚度，主要rfl丝杠的拉压刚度ks、丝杠与螺母的接触刚度kn和支撑刚度knr、丝 杠轴承部件的支撑刚度kb和kbr等组成。将滚珠丝杠的四种安装方式分两类情况讨论:1）一端止推安装方式对于一端止推、一端自由和一端止推、一端简支这两种安装方式，均 可将其简化成如图3所示的弹簧质量系统力学模型。则该系统总传动刚度为(1)式中d滚珠丝杠小径，mmn行程比，n二i/l可见，对于i端止推安装方式而言，执行部件（螺母）移动到行程最远点时刚度最低，即4l即此时按上式所求出的kl为最小值klmino2）两端止推安装方式对于两端止推和两端止推加向心的安装方式，均可将其简化为如图4 所示的弹簧质量系

4、统力学模型。图屮ks1、ks2与执行部件（螺母）所处工作位置有关，当螺母处于丝杠中间位置时有:ks仁ks2=2ks,此时系统总传动刚度kl也最小11111=+ (2) kl 2kb 4kg 垢张且当螺母处于丝杠中间位置时ks为最小:按此所求出的kl为最小值klmino3）传动刚度所引起的失动量as=%血（3）式中f轴向总负载，nklmin对应安装方式下的最小传动刚度，n/pm3进给系统扭转刚度对失动量的影响1）系统扭转刚度将图1进给机构简化成如图5所示扭振系统，设轴i和轴ii的扭转刚度分 别为k1和k2,如只考虑弹性变形吋，等效到滚珠丝杠轴ii上的系统等效扭转刚度ktl为图5图1的简化扭振系统

5、2）系统扭转刚度所引起的失动量t ma&r1 x271%m为系统折算到丝杠轴上的等效力矩:式屮mi、ni 第i个转动部件的转矩和转速，nm和r/minfj、vj第j个移动部件的受力和速度，n和m/minnil 滚珠丝杠轴的转速，r/min4进给系统刚度所产生的总失动量z5=a5+a6t一般情况进给系统扭转刚度所引起的失动量较小，约为系统拉压刚度所引起失动量的5%左 右，常忽略不计。但当滚珠丝杠的小径和导程z比d/t小于4时，就需要考虑系统扭转刚度 对失动量的影响。5实例分析与计算 在对某c616普通车床进行数控化改造时,将原有030mm纵向进给丝杠改换为汉江机床厂 生产的032mm滚珠

6、丝杠，支撑型式按原有不变（一端止推，一端向心）。并已知工作台重 80kg,最大轴向切削力（含导轨摩擦力）fx=2100n,工作进给速度v=0.9m/min,快速进给速 度vmax=3m/min,工作行程750mm,丝杠导程t=6mm,丝杠支撑跨距l=1400mm,丝杠 轴承轴向刚度kb和支承刚度kbr分别为500n/pm和800n/pm,丝杠螺母接触刚度 kn=1000n/pm,螺母支承刚度knr=600n/pm，减速齿轮z1/z2二32/40。所选三相六扌“步 进电机的步距角0=0.757步，脉冲当量6=0.01 mm/脉冲，最高工作频率仁5khz。运用本文所述理论与方法分析计算如下：1）传

7、动刚度所引起的失动量查滚珠丝杠说明书得滚珠直径dw=03.969mm,故可计算滚珠丝杠小径d二27.91mm。按式 得卫 7ld2e 3. 14x27.912x2. 1x1054x1400鸟恋石一4lklmin=63.2 n/pm贝仏 6=f/klmin=2100/63.2=33.2pm2）扭转刚度所引起的失动量轴的扭转刚度v 32l式中g钢的剪切模量，8x104n/mm2d受扭轴直径（滚珠丝杠为小径），mml受扭轴长度，mm按步进电机和齿轮1的结构设计可知轴i的直径和扭转长度为011x200mm,即k1=3.14x114x8xl04/(32x200)=575n-m滚珠丝杠轴ii的最小扭转刚度

8、为k2min=3.14x27.914x8x104/(32x1400)=3285nm对应于kl最小值，即工作台处于行程中间位置时的丝杠扭转刚度为k2 屮间=2k2min=6570n m按式(4)可得：ktlmin=331n m, ktl «|'间二348nm,两者相差不大。贝9 li、, 1-a6x2100-3) 总失动量z6=a6+a6t=33.2+5.5=38.7 pm可见，按以上设计过程进给系统刚度所引起的失动量接近4个脉冲当量，其中因 d/t二27.91/6二4.65,略大于4,故扭转刚度所产生的失动量5.5pm可忽略不计，但若将导程 t改为12mm时，d/t=27.91/12<4,扭转刚度所产生的失动量便为22pm。若将原有一端止推，一端向心的支承方式改为两端止推安装方式后，即可大大减小失动量。 此时按式(2)有ksmin=4ksmin=367 n/pmklmin=230 n/pm则：z5=f/klmin=2100/230=9.1 pm尽管在设