上海最新年高三数学二模及高中函数汇编

1、学大教育名师串讲学案 XueDa PPTS Learning Center2014年高考专题强化训练-函数部分(1-8题改编于2013年虹口区二模试题卷)1-1、函数在上单调递减，则的取值范围是 2-6、如果，则的最小值为 3-9、从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个，所取出的子集中含数字1的概率是 4-10、对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是 5-13、设，称为整数的为“希望数”，则在内所有“希望数”的个数为 6-14、已知函数的定义域是使得解析式有意义的的集合，如果对于定义域内的任意实数，函数值均为正，则实数的取值范围是 7-15、已知不等式组，则目标函数的最大值是（ ）1 5 7

2、 88-23、（本题满分18分）定义域为的函数，如果对于区间内的任意两个数、都有成立，则称此函数在区间上是“凸函数”（1）判断函数在上是否是“凸函数”，并证明你的结论；（2）如果函数在区间上是“凸函数”，求实数的取值范围；（3）对于区间上的“凸函数”，在上的任取，证明： 一、填空题（每小题4分，满分56分）1、； 6、1； 9、； 10、； 13、9； 14、或；二、选择题（每小题5分，满分20分）15、；23、（18分）解：（1）设，是任意两个实数，则有函数在是“凸函数”4分（2）若对于上的任意两个数，均有成立，即，整理得7分若，可以取任意值若，得，综上所述得10分（3）当时由已知得成立假设

3、当时，不等式成立即成立那么，由，得即时，不等式也成立根据数学归纳法原理不等式得证18分(9-18题改编于2013年浦东新区二模试题卷)9-2已知集合A，B，且，则实数a的值是 .10-4函数与的图像关于直线对称，则 .11-5把三阶行列式中第1行第3列元素的代数余子式记为，则关于 的不等式的解集为 . 12-10已知实数满足约束条件，则不等式所围成的区域面积为 .13-11方程在区间上解的个数为 .14-13如果是函数图像上的点，是函数图像上的点，且两点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离.按这个定义，函数和之间的距离是 .15-13如果是函数图像上的点，是函数图像上的点，且两点

4、之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离.按这个定义，函数和之间的距离是 .16-17已知以为周期的函数其中，若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 （ ） 17-18从集合中任取3个元素组成一个集合，记中所有元素之和被3除余数为的概率为，则的大小关系为 （ ） 18-21（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.设函数（1）当，画出函数的图像，并求出函数的零点；（2）设，且对任意，恒成立，求实数的取值范围.答案：2已知集合A，B，且，则实数a的值是 1 .4函数与的图像关于直线对称，则 4 .5把三阶行列式中第1行第3列元素的代数余子式记为，则关

5、于 的不等式的解集为 . 10已知实数满足约束条件，则不等式所围成的区域面积为 .11方程在区间上解的个数为 4 .13如果是函数图像上的点，是函数图像上的点，且两点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离.按这个定义，函数和之间的距离是 .13如果是函数图像上的点，是函数图像上的点，且两点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离.按这个定义，函数和之间的距离是 .17已知以为周期的函数其中，若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 （ ） 18从集合中任取3个元素组成一个集合，记中所有元素之和被3除余数为的概率为，则的大小关系为 （ ） 21（本题满分14分）本题共有2个小题

6、，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.设函数（1）当，画出函数的图像，并求出函数的零点；（2）设，且对任意，恒成立，求实数的取值范围.解：（1），2分画图正确.4分当时，由得,此时无实根;当时，由得,得.所以函数的零点为.6分（2）当时，取任意实数，不等式恒成立；8分当时，令，则在上单调递增，；10分当时，令， 则在上单调递减，单调递增；.12分综合 .14分(19-25题改编于2013年徐汇，松江，金山二模试题卷)19-1若函数的反函数图像过点，则= .20-4已知函数的值域为，集合，则 .21-10满足条件的目标函数的最大值是 .22-15已知为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的

7、（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件23-16已知函数，设，则是 （ ）A.奇函数，在上单调递减B.奇函数，在上单调递增C.偶函数，在上递减，在上递增 D.偶函数，在上递增，在上递减24-20(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为.轮船的最大速度为海里/小时.当船速为海里/小时，它的燃料费是每小时元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时元.假定运行过程中轮船以速度匀速航行（1）求的值；（2）求该轮船航行海里的总费用（燃料费+航行运

8、作费用）的最小值.25-23(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列的前项和为,数列是首项为，公差为的等差数列. （1）求数列的通项公式；（2）设，对任意的正整数，将集合中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，求； （3）对（2）题中的，设，动点满足，点的轨迹是函数的图像,其中是以为周期的周期函数,且当时, ,动点的轨迹是函数的图像，求.一填空题:(本题共有14题，每小题4分)1 4. 10. 二选择题：（本题共有4小题，每小题5分）15B 16. B 20.（本题14分）本题共有2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.解：

9、（1）由题意得燃料费，2分把=10，代入得=0.96.6分（2），9分=，11分其中等号当且仅当时成立，解得，13分 所以，该轮船航行海里的总费用的最小值为2400（元）. 14分23(本题满分18分) 本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分, 第（3）小题满分8分.解： (1)由条件得，即.2分 所以. .4分 (2) 由（1）可知,所以，. .7分由及得依次成递增的等差数列, .9分所以. .10分(3)由（2）得,即.12分当时，,由是以为周期的周期函数得，,即. .14分设是函数图象上的任意点，并设点的坐标为,则. .16分而,于是，,所以，. .18分(26-3

10、3题改编于2013年静安，杨浦，宝山，青浦二模试题卷)26-1已知全集，集合，则 .27-5已知函数和函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为 . 28-8若，则目标函数的最小值为 .29-13已知函数.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .30-14函数的定义域为，其图像上任一点满足函数一定是偶函数；函数可能既不是偶函数，也不是奇函数； 函数可以是奇函数；函数如果是偶函数，则值域是或；函数值域是，则一定是奇函数其中正确命题的序号是 （填上所有正确的序号）31-18某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则那么，可推知方程解的个数是（ ）（A

11、）. （B）. （C）. （D）.32-18.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“集合”。给出下列4个集合，； ； 其中所有的“集合”序号是（ ）A. B. C. D. 33-22（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知函数（1）若函数的图像过原点，求的解析式；（2）若是偶函数，在定义域上恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，令，问是否存在实数，使在上是减函数，在上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否

12、则一律得零分1； 5； 8（文）4（理）； 13（文）（理）；14（文）（理） 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15 D ； 16（文）B （理）A ； 17 B ；18（文）C（理）A22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. （文）解:（1）过原点， 得或 (2)(3)同理21（理）解:（1）是偶函数， 即， 又恒成立即当时 当时， 当时， 综上： （2）是偶函数，要使在上是减函数在上是增函数，即只要满足在区间上是增函数在上是减

13、函数 令，当时；时，由于时，是增函数记，故与在区间上有相同的增减性，当二次函数在区间上是增函数在上是减函数，其对称轴方程为 (34-41题改编于2013年闵行二模试题卷)34-2已知集合，则集合 35-4. 用二分法研究方程的近似解，借助计算器经过若干次运算得下表：运算次数1456解的范围若精确到，至少运算次，则的值为 36-12. 设，且，则的最大值为 37-14设是定义在上的函数，若，且对任意的，满足，则=_38-14设是定义在上的函数，若，且对任意的，满足,则= 39-18给出下列四个命题：如果复数满足，则复数在复平面上所对应点的轨迹是椭圆设是定义在上的函数，且对任意的，恒成立，则是上的

14、奇函数或偶函数已知曲线和两定点，若是上的动点， 则设定义在上的两个函数、都有最小值，且对任意的，命题“或”正确，则的最小值为正数或的最小值为正数上述命题中错误的个数是 （ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）440-22（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分 已知函数（1）当时，指出的单调递减区间和奇偶性(不需说明理由)；（2）当时，求函数的零点；（3）若对任何不等式恒成立，求实数的取值范围解：41-22（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分 已知（1）当时，判断的奇

15、偶性，并说明理由；（2）当时，若，求的值；（3）若，且对任何不等式恒成立，求实数的取值范围解：一、（第1题至第14题） 1； 2； 3； 45.3； 5； 644； 7； 8理，文； 9 ； 10 ； 11理，文； 12理，文； 13理，文； 14理，文二、（第15题至第18题） 15D； 16A； 17B； 18D22. 解（理）（1）当时，既不是奇函数也不是偶函数2分，所以既不是奇函数，也不是偶函数2分（2）当时，由得 2分即或 2分解得所以或 2分（3）当时，取任意实数，不等式恒成立，故只需考虑，此时原不等式变为 即 2分故 又函数在上单调递增，所以；对于函数当时，在上单调递减，又，所以

16、，此时的取值范围是 2分当，在上，当时，此时要使存在，必须有 即，此时的取值范围是 综上，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是；当时，的取值范围是 2分解（文）（1）当时，函数的单调递减区间为2分函数既不是奇函数也不是偶函数 2分（2）当时，由得 2分即或 2分解得所以或 2分（3）当时，取任意实数，不等式恒成立，故只需考虑，此时原不等式变为即 2分故 又函数在上单调递增，2分函数在上单调递减，在上单调递增，；所以，即实数的取值范围是2分(42-53题改编于2013年黄浦二模试题卷)42-1函数的定义域为43-2函数的定义域为_.44-6设a为常数，函数若在上是增函数，则的取值范围是 45-

17、8已知点的坐标满足 点为坐标原点，则的最小值为 46-14已知，若存在区间，使得，则实数的取值范围是 47-14已知，若存在区间，使得，则实数的取值范围是_.48-16函数的反函数是 （ ）A B C D 49-17如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数取值范围是 （ ）A B C D 50-18下列命题：“”是“存在，使得成立”的充分条件；“”是“存在，使得成立”的必要条件；“”是“不等式对一切恒成立”的充要条件其中所有真命题的序号是 （ ）A B C D 51-17下列命题：“”是“存在，使得成立”的充分条件；“”是“存在，使得成立”的必要条件；“”是“不等式对一切恒成立”的

18、充要条件. 其中所以真命题的序号是A B. C. D. 52-18如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A B. C. D. 53-21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间满足，其对应曲线（如图所示）过点yx（1）试求药量峰值（的最大值）与达峰时间（取最大值时对应的x值）；（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）文科；一、填

19、空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分1； 2；32； 4； 512； 6； 7121； 8；9；10；11； 12；13； 14 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15C 16D 17A 18 B理科：1. 2. 3. 4. 12 5. 121 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. C 16. D 17. B 18. A文科：21（本题满分14分）本题共有2个小题，

20、第1小题满分6分，第2小题满分8分解：（1）由曲线过点，可得，故 2分当时， 3分当时，设，可知，（当且仅当时，） 5分综上可知，且当取最大值时，对应的值为1所以药量峰值为4mg，达峰时间为1小时 6分（2）当时，由，可得，解得，又，故 8分当时，设，则，由，可得，解得，又，故，所以，可得 12分由图像知当时，对应的的取值范围是，所以成人按规定剂量服用该药一次后能维持大约小时的有效时间 14分【另法提示：可直接解不等式，得出x的取值范围，然后求出有效时间】(54-61题改编于2013年普陀二模试题卷)54-1. 函数的定义域为 .55-1. 函数的定义域为 .56-3. 若点在幂函数的图像上，

21、则函数的反函数= .57-6. 若函数是偶函数，则函数的最小值为 .58-9. 若实数满足不等式组，则的最大值为 .59-13. 已知函数，若，则实数的取值范围是 .60-15. 若集合，则（ ）. . . . . . .61-21.（本题满分14分） 本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知且，函数，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内有解，求实数的取值范围.一.填空题1.1. 1. 2. 3.（）4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.二.选择题题 号15161718答 案ACBC21. 解：（1）（且） ，解得，所以函数的

22、定义域为2分令，则（*） 3分方程变为，即5分解得，经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为即函数的零点为.6分（2）（）8分，设9分函数在区间上是减函数11分当时，此时，所以12分若，则，方程有解13分 若，则，方程有解.14分(62-69题改编于2013年长宁，嘉定二模试题卷)62-2若关于的不等式的解集为，则实数_63-3（理）已知集合，若，则实数的取值范围是 （文）已知集合，若，则实数的值是 64-7设，行列式中第3行第2列的代数余子式记作，函数的反函数图像经过点，则 65-10（理）设函数，则将的曲线绕轴旋转一周所得几何体的体积为_（文）设函数的曲线绕轴旋转一周所得几何体的表面积_

23、66-12（理）设定义域为的函数，若关于的方程有三个不同的实数解，则_ （文）函数的单调递减区间是_67-13.（理）函数的最大值和最小值分别为，则_（文） 已知变量，满足约束条件 若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围_.68-18. （理）已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是 ( )（文）已知函数构造函数，定义如下：当，那么（ ）A有最小值0，无最大值B有最小值，无最大值C有最大值1，无最小值 D无最小值，也无最大值69-21.（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）设函数是定义域为的奇函数（1）求的值；（2）（理）若，且在上的最小值为，求的值（

24、文）若，试说明函数的单调性，并求使不等式恒成立的的取值范围一、填空题（每小题4分，共56分）1 2。 3。（理） （文） 4。 5。 6. 7。8（理） （文） 9。（理） （文） 10。（理） （文）11（理） （文） 12。（理） （文） 13。（理） （文）14（理） （文）二、选择题（每小题5分，共20分）15B 16。B 17。D 18。（理）A （文）B21（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）（理）解：（1）由题意，对任意，即， 2分即，因为为任意实数，所以 4分解法二：因为是定义域为的奇函数，所以，即，当时，是奇函数所以的值为 4分（2）由（1），因为，所以，

25、解得 6分故，令，则，由，得，所以，9分当时，在上是增函数，则，解得（舍去） 11分当时，则，解得，或（舍去）13分综上，的值是 14分（文）解：（1）由题意，对任意，即，2分即，因为为任意实数，所以 4分解法二：因为是定义域为的奇函数，所以，即，当时，是奇函数所以的值为 4分（2）由（1）知，由，得，解得6分当时，是减函数，也是减函数，所以是减函数7分由，所以，8分因为是奇函数，所以 9分因为是上的减函数，所以即对任意成立， 11分所以， 12分解得 13分所以，的取值范围是 14分(70-76题改编于2013年奉贤二模试题卷)70-3、已知正数、满足，则的最小值是 71-5、已知直线与函数

26、及函数的图像分别相交于、两点，则、两点之间的距离为 72-7、（理）若实数t满足f(t)t，则称t是函数f(x)的一个次不动点设函数与反函数的所有次不动点之和为m，则m_（文）若函数的图像经过点，则= 73-10、（理）已知函数，且，则不等式的解集是 （文）已知O是坐标原点，,若点为平面区域上一动点，则的取值范围是_74-11、设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，则函数在 上的解析式是 （文）已知函数f(x)6x4(x1,2,3,4,5,6)的值域为集合A，函数g(x)2x1(x1,2,3,4,5,6)的值域为集合B，任意AB，则AB的概率是_75-14、（理）如图放置的等腰直角三角形ABC

27、薄片(ACB90°，AC2)沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的轨迹方程是yf(x)，当0,时yf(x)= _76-21、三阶行列式，元素的代数余子式为， (1) 求集合；(2) （理）函数的定义域为若求实数的取值范围； （文）函数的定义域为若求实数的取值范围； 一、填空题1； 2； 3；462； 5； 6；7（理）0； 8（理） ； 9（理）相离； （文） （文） （文）10（理）； 11 12（文） 13（理） 14（理）（每空2分）（文） （文）二、选择题15 C 17 理A 文 B 16 理B 文D 18 B21、解：（1）、= 3分 7分（2）、（理）若则说明在上至少存在一个值

28、，使不等式成立， 8分即在上至少存在一个值，使成立， 9分令则只需即可。 11分又当时，从而 13分由知， 14分2、(文)若，则说明不等式在上恒成立， 8分即不等式在上恒成立， 9分令则只需即可。 11分又当时，从而 13分 14分(77-87题改编于2013年奉贤二模试题卷)77-1设为虚数单位，集合，集合，则78-7已知函数若，则79-8设对所有实数，不等式恒成立，则的取值范围为 80-7设为上的奇函数，为上的偶函数，且，则 （只需写出一个满足条件的函数解析式即可）81-8某商场在节日期间举行促销活动，规定：（1）若所购商品标价不超过200元，则不给予优惠；（2）若所购商品标价超过200

29、元但不超过500元，则超过200元的部分给予9折优惠；（3）若所购商品标价超过500元，其500元内（含500元）的部分按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠某人来该商场购买一件家用电器共节省330元，则该件家电在商场标价为 82-9设，且，则函数的最大值为 83-10命题“对任意的，”的否定是 【 】A对任意的， B对任意的，C存在， D存在， 84-12某商场在节日期间举行促销活动，规定：（1）若所购商品标价不超过200元，则不给予优惠；（2）若所购商品标价超过200元但不超过500元，则超过200元的部分给予9折优惠；（3）若所购商品标价超过500元，其500元内（含500

30、元）的部分按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠某人来该商场购买一件家用电器共节省330元，则该件家电在商场标价为 【 】A1600元 B1800元 C2000元 D2200元85-10命题“对任意的，”的否定是 【 】A对任意的， B对任意的，C存在， D存在， 86-11设函数，若取正值的充要条件是，则，满足 【 】A B C D87-15本题满分16分，第1小题满分10分，第2小题满分6分设定义域为的函数为偶函数，其中为实常数（1）求的值，指出并证明该函数的其它基本性质；（2）请你选定一个区间，求该函数在区间上的反函数文科：一、1； 2； 3 -204； 530； 67与；

31、 8； 9二、10 D； 11B； 12C15解：（1）由题意，对于任意的，都有，即，对恒成立，所以， （2分）另解：对任意的，都有成立，所以，解得（2分）设，则，所以，对任意的，有，即故，在上是单调递增函数 （2分）又，对任意的，有，即故，在上是单调递减函数 （2分）对于任意的，故，当时，取得最大值1 （2分）因为方程无解，故函数无零点 （2分）（2）选定， （1分）， （5分）理科：一、1 2等 341 5 6等7等 8 9第2题的答案也可写为；第6题的答案也可写为；第9题的答案也可写为0二、10 D； 11B； 12C(88-96题改编于2013年崇明二模试题卷)88-2、已知函数的定义

32、域为，函数的值域为，则 89-3、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积等于 90-10、已知为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为 91-12、设函数 ，函数的零点个数为 个92-14、设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数如果定义域为的函数是奇函数，当时，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围是 93-16、不等式成立的一个充分不必要条件是（）A或B或CD94-18、已知在平面直角坐标系中，(0,0),(1,1),(0,1),，动点满足不等式，则的最大值等于 （）AB0C2D1395-18、一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概

33、率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的均值为2分，则的最小值为（）A BCD96-21、本题满分14分（其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品，根据经验知道，次品数（万件）与日产量（万件）之间满足关系：已知每生产l万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生l万件次品将亏损10万元（实际利润合格产品的盈利生产次品的亏损）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的实际利润(万元) 表示为日产量(万件) 的函数；（2）当工厂将这种仪器的元件的日产量(万件) 定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？文科：一、填空题1、

34、2、（0,1） 3、9 4、4 5、 6、 7、5 8、 9、 10、 11、 12、2个 13、 14、二、选择题15、B 16、D 17、A 18、C 理科 18、C21、（1）当时,合格的元件数为（万件）, 1分利润（万元）； 3分当时，合格的元件数为（万件）， 4分利润（万元）， 6分综上，该工厂每天生产这种元件所获得的利润 （2）当时， 当x=2（万件）时，利润的最大值20（万元） 3分当时， 5分因为在上是单调递增，所以函数T（x）在上是减函数， 当x=4时，利润的最大值0 6分。 综上所述，当日产量定为2（万件）时，工厂可获得最大利润20万元. 8分(97-100题改编于2013

35、年上海中学试题)97-1函数的反函数是_98-11三位同学在研究函数 (xR) 时，分别给出下面三个结论： 函数的值域为 (1,1) 若，则一定有 若规定，则对任意恒成立.你认为上述三个结论中正确的个数看清有 99-16函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是A. B C D 100-21. （本题18分，其中（1）题4分，（2）题6分，（3）题8分）对于定义在上的函数，可以证明点是图像的一个对称点的充要条件是,.(1) 求函数图像的一个对称点；（2）函数在R上是奇函数，求a,b满足的条件；并讨论在区间-1，1上是否存在常数a，使

36、得恒成立？（3）试写出函数的图像关于直线对称的充要条件（不用证明）；利用所学知识，研究函数图像的对称性。1 113 16 D21. 解：(1)解：设为函数图像的一个对称点，则对于恒成立. 即对于恒成立，由，故函数图像的一个对称点为.（2），时，(x)是奇函数。不存在常数a使 x-1，1 时恒成立。依题，此时令 x-1，17，1若a=0,0，不合题；若a>0, 此时为单调增函数，a.若存在a合题，则-a1,与a>0矛盾。若a<0, 此时为单调减函数， a若存在a合题，则a1，与a<0矛盾。综上可知，符合条件的a不存在。 （3）函数的图像关于直线对称的充要条件是时，其图像关

37、于轴上任意一点成中心对称；关于平行于轴的任意一条直线成轴对称图形；时，其图像关于轴对称图形；时，其图像关于原点中心对称；时，的图像不可能是轴对称图形。设为函数图像的一个对称点，则对于恒成立. 即对于恒成立，由，故函数图像的一个对称点为. (18分)(101-106题改编于2013年上海市八校三月联考试题)101-2函数的定义域为 。102-3已知，那么的值是 。103-12为上的偶函数，为上的奇函数且过，则 。104-16右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有 （ ）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个105-18受全球金融危机和国家应对金融危机政策的影响，某公司2012年一年内每天的利润(万元)与时间(天)的关系如图所示，已知该公司2012年的每天平均利润为35万元，令(万元)表示时间段内该公司的平均利润，