2020届重庆南开中学高三下学期第九次质检文科数学试卷 (2)

1、1 / 15 2020 届届重庆南开中学高三第九次教学质量检测考试重庆南开中学高三第九次教学质量检测考试 数数 学学（文科文科） 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是

2、符合题目要求的题目要求的 1sincos1212= a14 b12 c32 d312 2设复数()4i iiz =+，则z = a1i+ b1i c1i + d1i 3用列举法表示集合35( , )3xyax yxy+=，则下列表示正确的是 a2,1xy= b()2, 1 c2, 1 d1,2 4已知xy，则下列不等式一定成立的是 a11xy b33xy 2 / 15 c1133xy d()()22ln1ln1xy+ 5据孙子算经中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯，侯、公，共五级若要给有巨大贡献的 2 人进行封爵，假设每种封爵的可能性相等，则两人被封同一等级的概率为 a15 b

3、25 c35 d45 6已知直线 l，m和不重合的平面，以下为/ /的充分条件的是 a， bl，l c/ /l，/ /m d内有不共线的三点到的距离相等 7已知函数( )xxf xee=，则不等式()()212fxfx的解集为 a(1), b(1,)+ c()1,1 d(), 1 8为迎接学校的文艺汇演，某班准备编排一个小品，需要甲、乙、丙、丁四位同学扮演主角、配角、小生、快递员四个角色，他们都能扮演其中任意一个角色，下面是他们选择角色的一些信息：甲和丙均不扮演快递员，也不扮演配角；乙不扮演配角；如果甲不扮演小生，那么丁就不扮演配角若这些信息都是正确的，由此推断丙同学选择扮演的角色是 a主角

4、b配角 c小生 d快递员 9以双曲线22113yx =右焦点为圆心，与双曲线的渐近线相切的圆方程为 a23(2)3xy+= b22(2)9xy+= c22(2)3xy+= d22(2)3xy+= 10水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为 r的水车，一个水斗从点( 2,2)m出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且 旋 转 一 周 用 时60 秒 ， 经 过t 秒 后 ， 水 斗 旋 转 到 点(),n x y， 其 纵 坐 标 满 足3 / 15 ( )sin()yf trt=+，0,0,|2t，则函数( )f t的解析式为 a(

5、 )2sin304f tt= b( )2sin304f tt= c( )2sin604f tt= d( )2sin306f tt= 11疫情期间，某医药公司用 a、b 两种原材料生产甲、乙两类抗病毒药物，每生产一件甲药需要 4 个单位 a 材料，耗时 1 小时，每生产一件乙药需要 4 个单位 b 材料，耗时 2 小时，该厂每天最多可以从原材料厂家进货 16 个单位 a 材料和 12 个单位 b 材料，若生产一件甲药可以获利 2 万元，生产一件乙药可以获利 3 万元，每天工作时间按 8 小时计算，需合理安排两种药物的生产以获得最大利润，则每天的最大利润是 a12万元 b13万元 c14万元 d1

6、5万元 12已知 p 是函数1( )(1)2xf xex=图象上的动点，点()2,1a，()1, 1b，o 为坐标原点，若存在实数，使得oaopob=+成立，则的最小值是 a1 b542ee c21ee+ d2(2)1ee+ 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知向量a，b的夹角为60，| | 2ab=，则|ab+=_ 14如图，某圆锥的轴截面是边长为 2的等边三角形，则该圆锥的体积为_。 4 / 15 15已知1f，b 分别是椭圆2222:1(0)xycabab+=的左焦点和上顶点，点 o 为坐标原点，过(,0)2am作垂直

7、于 x 轴的直线与椭圆 c 在第一象限的交点为 p，且1/ /pofb，则椭圆 c 的离心率为_. 16 在abc中 ， 内 角a ， b ， c所 对 的 边 分 别 为a ， b ， c ， 已 知22sincossincossin4aaaccbc=+，sin34b =，d 是线段 ac 上一点，且23bcds=，则cdac=_。 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤 17（12分） 为了打好“精准扶贫攻坚战”，某村书记打算带领该村农民种植新品种蔬菜，可选择的种植量有三种：大量种植、适量种植，少量种植根据收集到

8、的市场信息，得到该地区该品种蔬菜年销量频率分布直方图如下图所示同时该书记调查了其他地区采取三种不同种植量的农民在不同市场销量等级下的平均收入如表 1（表中收入单位：万元）： 种植量 销量等级 大量 适量 少量 好 9 4 中 8 7 4 差 -4 0 2 5 / 15 但表格中有一格数据被墨迹污损，好在当时调查的数据频数分布表还在，其中大量种植的 100 户农民在市场销量好的情况下收入情况如表 2： 收入（万元） 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 频数（户） 5 10 15 10 15 20 10 10 5 （1）若该地区年销量在 10 千吨以下表示销量差，

9、在 10 千吨至 30 千吨之间表示销量中，在 30 千吨以上表示销量好，试根据频率分布直方图计算销量分别为好、中，差的概率（以频率代替概率）； （2）根据表 2 所给数据，请计算在市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的平均收益，并补全表1 18（12分） 已知数列 na的前 n 项和()11nsn n +=，其中*nn （1）求数列 na的通项公式； （2）若()*2232,kka aak+n为等比数列 nb的前三项，求数列 nb的通项公式 19（12分） 图 1 是直角梯形 abcd，/ /abdc，90d=，2ab =，3dc =，3ad =，点 e在 dc上，2ceed=，以 be

10、为折痕将bce折起，使点 c 到达1c的位置，且16ac =，如图 2 6 / 15 （1）证明：平面1bc e 平面 abed； （2）求点 b到平面1ac d的距离 20（12分） 设函数2( ),f xkxlnxx k=r （1）当1k =时，判断函数( )fx的单调性； （2）当0k =时，若( )( ,)bf xax a bx+r恒成立，求1aeb的最大值 21（12分） 已知抛物线2:2(0)txpy p=的焦点为 f，b、c 为抛物线 t 上两个不同的动点，当 b，c 过 f且与x 轴平行时，bc 长为 1 （1）求抛物线 t的标准方程； （2）分别过 b，c作 x轴的垂线，交

11、x轴于 m，n，若2mnfbcfss=，求 bc中点的轨迹方程 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2b 铅笔在答铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑题卡上把所选题目的题号涂黑 22（10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线 c 的极坐标方程为3,022sin61,2+= 7 / 15 （1）求曲线 c 与极轴所在直线围成图形的面积； （2）设曲线 c 与曲线1sin2=交于 a，b 两点，求ab 23（10分）选修 4-5：不等式选讲 已知0a ，0b （1）若

12、1ab+=，求14ab+的最小值； （2）求证ababba+ 重庆南开中学重庆南开中学 2020 级高三第九次教学质量检测考试文科数学级高三第九次教学质量检测考试文科数学 参考答案、提示及评分细则参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a c b c a b d a c a c d 10解析：易知2r =，因旋转一周用时 60秒，即260t=， 30

13、=又由题意知(0)2f= 2sin( )2= ，4= ( )2sin()304f tt= 8 / 15 12解析：设(),p x y，由oaopob=+得21exx=+= 解得3e3e1exxxxx=+=+ 3(1)1xxexe=+，记3(1)( )1xxeh xxe=+， 则233( )0()xxxeh xxe=+，所以( )h x单调递减， 所以min2(2)()(1)1ehe=+. 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 132 3 1433 1533 1649 16解析：由题22sincossincos4sincaaaccb+=

14、， 结合正弦定理、余弦定理得： 222222222242822bcaabcc aa cbacbbbcab+= 4ac =，从而1322sinabcsacb=， 49bcscdacsdabc= 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17解析：（1）由频率分布直方图可知，市场销量好的概率为1(0.020.02)50.2p =+=， 9 / 15 市场销量中的概率为2(0.020.030.030.02)50.5p =+= 市场销量差的概率为3(0.020.04)50.3p =+= （2）在市场销量好的情况下，表 2中的

15、100 户农民收入的平均值为： 1(11 5 11.5 1012 15 12.5 1013 15 13.5 20100 x = + 14 1014.5 1015 5)13+=（万元） 所以在市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的平均收益为 13万元，故表 1如下： 种植量 销量等级 大量 适量 少量 好 13 9 4 中 8 7 4 差 -4 0 2 18解析：由(1)1nsn n=+，当2n 时， ()111nsn n=+，两式相减得： 1(1)(1)2nnnassn nn nn=+=， 当1n =时，113as=， 故数列na的通项公式为3(1)2 (2)nnan n= （2）由（1）知

16、，24a =，224kak+=+，3264kak+=+ 所以2(24)4(64)kk+=+， 22kk=，且*k n，故2k =， 10 / 15 所以等比数列 nb的首项为124ba=，公比422aqa=， ()11*12nnnbbqn+=n 19解析：（1）证明：如图，在图 1 中，连接 ae，由已知得2ae =， / /ceba且cebaae=， 四边形 abce 为菱形，连接 ac 交 be 于点 f，cfbe， 又在rt acd中，22332 3ac =+=， 3afcf= 在图 2 中，16ac =，22211afc fac+=，1c faf， 1c f 面 abed，且1c f

17、平面1bc e， 平面1bc e 平面 abed; （2）解：如图 连接 df，则在def中易知3df = 所以1rt c fd中，22116c dc fdf=+=， 11 / 15 故1c ad中，3ad =，116c dc a= 取 ad中点 n，则1c nad且 2211321642c nc aan= 1111213 732224adcsadnc= 设点 b到平面1ac d的距离为 h，在三棱锥1cabd中， 11cabdb ac dvv=，即1111113232abadc fadc nh= 所以11234 77212abc fhc n= 即点 b到平面1ac d的距离为4 77 20解

18、析：（1）当1k =时，函数为2( )lnf xxxx=， 2121(21)(1)( )21(0)xxxxfxxxxxx+= =， 令( )0fx=得1x =，判断知： 当()0,1x时( )0fx，故( )fx在()0,1单调递减， 当,()1x+，( )0fx，故( )fx在(1,)+单调递增； （2）当0k =时，原不等式等价于ln0bxax+恒成立， 12 / 15 令ln( )xbh xax=+， 221( )(0)bxbxxxxhx= 当0b 时，0 x+时， ln( )xxbaxh xx+=，( )h x ，不满足题意 当0b 时，由( )0h x=得xb=， 且当()0,xb时( )0h x，( )h x单调递减； 当,()xb+时( )0h x，( )h x单调递增， 故当min( )( )ln1h xh bba=+ ， 故只需ln10ba+ 1ln1abaeb 10aeb，故1aeb的最大值为 0 21解析：（1）由题意当 bc过 f 且与 x轴平行时，有( ,)2pb p，(,)2pcp， 则21bcp=，抛物线 t 的方程为2xy=； （2）设()()221122,b x xc x x，设 bc与 y 轴交于点()0,qm，则 121|2mnfsofxx=，121|2bcfsqf