2022届高考数学解题方法微专题（16）数学运算——计算三角形中的未知量_第1页
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1、- 1 - / 2 微专题微专题(十六十六) 数学运算数学运算计算三角形中的未知量计算三角形中的未知量 数学运算是在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程主要包括：理解运算对象、掌握运算法则、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果等 例 2020 全国卷如图，在三棱锥 p- abc 的平面展开图中，ac1，abad3，abac，abad，cae30 ，则 cosfcb_. 解析：将平面图形还原成三棱锥 p - abc(如图)， 在pab 中，pab90 ，pa 3，ab 3，pb 6， 在pac 中，pa 3，ac1，pac30 ，由余弦定理得 pc2312 3

2、cos 30 ，pc1， 在 rtbac中，易知 bc2， 在pcb 中，由余弦定理的推论得 cospcb14621214，即 cosfcb14. 答案：14 名师点评 1求边：利用公式 absin asin b，basin bsin a，casin csin a或其他相应变形公式求解 2求角：先求出正弦值，再求角，即利用公式 sin aasin bb，sin bbsin aa，sin ccsin aa或其他相应变形公式求解 3已知两边和夹角或已知三边可利用余弦定理求解 变式练 2021 黄冈中学，华师附中等八校联考在abc 中，内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，且 b60 ，b4. 若 c 3，则角 c 有一个解；若bc ba8，则 ac 边上的高为 2 3；ac 不可能是 9. 上述判断中，正确的序号是_ - 2 - / 2 微专题微专题(十六十六) 变式练 解析：对于，由已知并结合正弦定理得4sin 603sin c，所以 sin c3832，且0 c120 ，所以 0 c60 ，所以 c 只有一解，故正确；对于，因为bc ba8，所以accos b8，即 ac16，设 ac 边上的高为 hac，由12acsin b12bhac，可得 hac2 3，故正确；对于，由余弦定理 a2c22accos bb2，得 a2c2ac16，所以(ac)2a2c22ac163a

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