时谐电磁场A详解PPT学习教案

1、会计学1时谐电磁场时谐电磁场A详解详解2m( , )( )cos( )u r turtr式中 为振幅，它仅为空间坐标的函数。 为角频率。 是与时间无关的初相位。 ( ) rm( )ur( )( , )Re( )Re ( )jrj tj tmu r tur eeu r e( )( )( )jrmu rur e式中( , )F r t ( , )u r t称为复振幅，或称为 的复数形式。 任意时谐矢量函数 可分解为三个分量 ，每一个分量都是时谐标量函数，即( , )(, , )iF r t ix y z( , )( )cos( )(, , )iimiF r tFrtrix y z利用复数取实部表示

2、方法，可将上式写成cossinjzezjz第1页/共21页3( , )( )cos( )(, , )iimiF r tFrtrix y z它们可用复数表示为其中( )( , )Re( )(, , )ijrj tiimF r tFr eeix y z( , )( , )( , )( , )xyzxyzF r te F r te F r te F r t ( )( )( )Re( )( )( )yxzjrjrjrj txyzxmymzme Fr ee Fr ee Fr ee( )( )( )( )( )( )yxzjrjrjrmxyzxmymzmFe Fr ee Fr ee Fr e时谐矢量函数

3、的复矢量。( , )F r t Re( )j tmFr e瞬时矢量 与复矢量 的关系( , )F r t ( )mFr第2页/共21页4电磁场随时间作正弦变化时，电场强度的三个分量可用余弦函数表示, , , ,cosxxmxEx y z tEx y zt, , , ,cosyymyEx y z tEx y zt, , , ,coszzmzEx y z tEx y zt用复数的实部表示ReRexjtj txmxxmEE eEeReReyjtj tymyymEE eEeReRezjtj tzmzzmEE eEexyzjxmxmjymymjzmzmEE eEE eEE e时谐电场的复振幅第3页/共2

4、1页5在时谐场中，电场强度可表示为同理，可得xyzxyzEe Ee Ee EReReRej tj tj txmymzmxyzeEeeEeeEeRej tmE eReReReReRejtjtmmjtjtmmjtmDDeJJeHHeeBBe 式中mxxmyymzzmEe Ee Ee E称为时谐电场的复矢量第4页/共21页666(2) ( , , , )120 cos210(23)34240 sin210(23)36xzE x y z tetxyzetxyz例1：将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式。解：（1）由于(1) ( , )cos()cos()2xxmxyymyE z te Etkze Et

5、kz( , )cos()cos()2xxmxyymyE z te Etkze Etkz()()2Reyxjt kzjt kzxxmyyme E ee E e( , )Re( )j tmE z tEz e()()2( )yxjkzjkzmxxmyymEze E ee E e()2yxjjjjkzxxmyyme E ee E ee第5页/共21页7()2()yxjjjjkzxxmyymme E ee E eeEz()2yxjjjjkzxxmyyme E ee E eee2cos()sin()22jejj ()yxjjjkzxxmyyme E ee jE ee66(2) ( , , , )120 c

6、os210(23)34240 sin210(23)36xzE x y z tetxyzetxyz66( , , , )120 cos210(23)34240 cos2102(23)36xzE x y z tetxyzetxyzsincos()2xx第6页/共21页866120 cos210(23)334240 cos210(23)3xzetxyzetxyz(23)(23)3433( , , )120240jxy zjxy zmxzEx y zeeee66( , , , )120 cos210(23)34240 cos210(23)362xzE x y z tetxyzetxyz第7页/共21页

7、9例2：已知一磁场分量的复数形式为(2)34120jxy zyHje(2)342120jxy zjyHe e2cos()sin()22jejj(2)34120jxy zyHe8( , , , )120 cos810(2)34yHx y z ttxyz,写出其对应的瞬时表达式。频率为84 10fHz解：第8页/共21页10二、麦克斯韦方程的复数形式对于时谐场，故由麦克斯韦方程组微分形式，可得Rej tmEjE etRej tmBjB et 0DHJtBEtBD ()()()()0()j tj tmmmj tj tmmj tmj tj tmmHeJjDeE ejB eB eD ee 第9页/共21

8、页110HJj DEj BBD 为简化书写，将 写做 ，而 项则省略不写，则方程变为mB B j te麦克斯韦方程组的复数形式说明：1)方程中各场量形式上是实数用源量，均应为复数形式(为简化书写而略写)；2)方程中虽然没有与时间相关的因子，时间因子 为缺省式子，有时没有写出来；3)麦克斯韦方程组复数形式只能用于时谐场。j te第10页/共21页12三、复数形式的波动方程亥姆霍兹方程时谐场所满足的波动方程即为亥姆霍兹方程。在时谐场中，由于场量随时间呈正弦规律变化，则则无源空间的波动方程变为222222,EHEHtt 22222200EEtHHt222200EEHH 亥姆霍兹方程222200Ek

9、EHk H令： 则亥姆霍兹方程变为22k 说明：亥姆霍兹方程的解为时谐场场量表达式第11页/共21页13四、复介电常数和复磁导率 媒质在电磁场作用下呈现三种状态：极化、磁化和传导，它们可用一组宏观电磁参数表征，即介电常数、磁导率和电导率。在静态场中这些参数都是实常数；而在时变电磁场作用下，反映媒质电磁特性的宏观参数与场的时间变化有关，对正弦电磁场即与频率有关。 对时谐电磁场中的导电媒质，有HEjE cj式中等效介电常数或复介电常数对于存在电极化损耗的电介质cj复介电常数()jjE cjE第12页/共21页14cjj其中：仅与媒质本身介电常数有关；与媒质本身电导率和波的频率有关。 导电媒质的电导

10、率和介电常数的总效应可用一个等效复介电常数表示，即 cjtan为了方便描述导电媒质的损耗特性，引入媒质损耗角正切（用表示）的概念。定义tan()arct第13页/共21页15tan对于导电媒质，有/tan 对于存在磁化损耗的磁介质，有cj复磁导率描述了导电媒质中的传导电流与位移电流的振幅之比。11 ()100通常取时，称弱导电媒质或良绝缘体1 (100)通常取时，称为良导体第14页/共21页16五、位函数的复数形式对于时谐电磁场，洛仑兹条件变为达朗贝尔方程变为由洛仑兹条件，可将标量位表示为1HAEj A Aj 22Ak AJ 22k 22k Aj 21()HAAAEjj AjAk 第15页/共

11、21页17六、复坡印廷矢量对正弦电磁场，当场矢量用复数表示时： *1( )Re2jtjtjtE tEeEeE e*1( )Re2jtjtjtH tHeHeH e从而坡印廷矢量瞬时值可写为 ( )( )( )S tE tH t*1122jtjtjtjtEeE eHeH e*2*21()4jtjtEHEHEHeEH e*211ReRe22jtEHEHe*2*21()211()22jtjtEHeEeEEHHH第16页/共21页18它在一个周期T=2/内的平均值为 01( )TavSS t dtT式中： *12SEH*1Re2EHRe S*1Re2avSEH平均坡印廷矢量为称为复坡印廷矢量，它与时间t

12、无关，表示复功率流密度，其实部为平均功率流密度(有功功率流密度)，虚部为无功功率流密度。注意式中的电场强度和磁场强度是复振幅值而不是有效值； 称为平均能流密度矢量或平均坡印廷矢量。 S*,EHE H是是的的共共扼扼复复数数，avS第17页/共21页19类似地可得到电场能量密度、磁场能量密度和导电损耗功率密度的表示式： 1( )( )( )2ew tD tE t*,1Re4av ewE D1( )( )( )2mwtB tH t( )( )( )p tJ tE t*211ReRe44jtE DE De*211ReRe44jtB HB He*211ReRe22jtJ EJ Ee *,1Re4av mwB H*1Re2avpJ E 第18页/共21页20例3: 已知无源(=0, J=0)的自由空间中，时变电磁场的电场强度复矢量式中k、E0为常数。求：(1)磁场强度复矢量； (2) 坡印廷矢量的瞬时值；(3) 平均坡印廷矢量。 jkzyeEezE0)()/(mV解： (1) 01( )( )H zE zj 0EjH 001()jkzzyee E ejz 00jkzxkEee 第19页/共21页21(2) 电场、 磁场的瞬时值为 ( , )Re ( )j tE z tE z