安徽省阜阳市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题-含答案

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线安徽省阜阳市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1下列长度四根木棒中，能与长为4，9的两根木棒围成一个三角形的是（）A4B5C9D142下列计算正确的是（ ）ABCD3在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD4等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（ ）A50°B80°C65°D50°或80°5如果n边形的内角和是它外角和

2、的3倍，则n等于（ ）A6B7C8D96如图所示，在ABC中，ACB=90°，BE平分ABC，DEAB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）A2cmB3cmC4cmD5cm7如图，已知，若要使得，则添加的一个条件不能是（ ）ABCAB=DCDAC=DB8如图，在中，的垂直平分线分别交、边于点、，点为上一动点，则的最小值是以下哪条线段的长度（ ） ABCD9仔细观察，探究规律：则算式值的个位数字为（ ）A1B3C5D710如图，ABC中，BC=10，AC-AB=4，AD是BAC的角平分线，CDAD，则SBDC的最大值为（ ）A40B28C20D10评卷人得分二、填空题11如

3、图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理_12化简： _13小明从镜子中看到电子钟显示的时间是20：51，那么实际时间为 _.14如图所示，点是等边内一点，以为一边作等边三角形，连接（1）当时，的形状是_；（2）当_时，是等腰三角形评卷人得分三、解答题15已知：如图，12，BAED，BCED求证：ABAE16（1）计算：（2）已知，求的值17如图，在中，平分（1）若，求的度数；（2）证明：18如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点），为过网格线的一条直线（1）作关于直线对称的；（2）求的面积19如图，在中，平分交于点，过点作交于点（1）若，求

4、的度数；（2）若，求出的长度20如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，A60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CEAB（1）判断DEF的形状，并说明理由；（2）若AD12，CE8，求CF的长21小明在完成一道几何证明问题时，往往会思考看是否会有不同的证明方法例如：在如图1所示的中，点在上，且求证：他发现，除了方法1直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法2：如图2，作，垂足为方法3：如图3，作，垂足为根据阅读材料，请你从三种方法中任选二种方法，证明，并写出其证明过程22如图1所示，在中，的垂直平分线交于点，交或的延长线于点（1）如图1所示，若，求的大小；

5、（2）如图2所示，如果将（1）中的的度数改为，其余条件不变，再求的大小；（3）你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由23如图（1），垂足分别为A、B，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，ACP与BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为x cm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有ACP与BPQ全等，求出相应的x的值试卷第5页，共6页参考答案1C【分析】由三

6、角形的三边关系易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可【详解】解：设第三边为，则，即四个选项中只有9符合要求故选：C【点睛】本题考查三角形三边关系，解题的关键是理解：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和2C【分析】根据同底数幂的除法对A进行判断; 根据同底数幂的乘法对B进行判断; 根据幂的乘方对C进行判断; 根据积的乘方对D进行判断可得答案.【详解】A. 原式=x, 所以A选项的计算错误;B. 原式=x , 所以B选项的计算错误;C.原式=x,所以C选项的计算正确;D.原式=,所以D选项的计算错误.故选:C.【点睛】本题主要考查:幂的乘方, 底数不变指数

7、相乘; 同底数幂相除, 底数不变指数相减; 同底数幂相乘, 底数不变指数相加; 积的乘方, 先把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘等知识.3D【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4D【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以分两种

8、情况，50°为顶角；50°为底角来讨论.【详解】(1)当50°角为顶角,顶角度数为50°；(2)当50°为底角时,顶角=180°-2×50°=80°，所以D选项是正确的，故本题选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是解答问题的关键.5C【分析】根据多边形内角和公式180°（n-2）和外角和为360°可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可【详解】解：由题意得：180（n-2）=360&#

9、215;3，解得：n=8，故选：C【点睛】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解6B【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案【详解】解：ABC中，ACB=90°，BE平分ABC，DEAB于点D，EC=DE，AE+DE=AE+EC=3cm故选：B【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键7C【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断，即可得出结论【详解】解：，BCCB，A、当添加AD时，可利用“AAS”判断ABCDCB，故此选项不符合题意；B、当添加时，可利用“ASA”判断A

10、BCDCB，故此选项不符合题意；C、当添加AB=DC时，利用“SSA”不能判断ABCDCB，故此选项符合题意；D、当添加AC=DB时，可利用“SAS”判断ABCDCB，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边8C【分析】连接，根据垂直平分线的性质可得，进而根据两点之间线段最短即可得到答案【详解】连接，如图， 垂直平分，即的最小值为的长度故选C【点

11、睛】本题考查了垂直平分线的性质，两点之间线段最短，掌握垂直平分线的性质是解题的关键9B【分析】仔细观察，探索规律可知：，依此计算即可求解【详解】解：观察所给等式得出如下规律：，变形得：，令其x=2，n=2021得：，2n的个位数字分别为2，4，8，6，即4次一循环，且，22022的个位数字是4，22022-1的个位数字是3，的个位数字是3故选：B【点睛】此题考查了多项式的乘法，乘方的末位数字的规律，注意从简单情形入手，发现规律，是解决问题的关键10D【分析】如图，延长AB、CD交于E，由AD是角平分线可得EAD=CAD，利用SAS可证明EADCAD，可得AC=AE，CD=DE，可得SBDC=S

12、BEC，根据AC-AB=4可得BE=4，当BEBC时，BEC的面积最大，即可得BDC的面积.【详解】如图，延长AB、CD交于E，AD是BAC的角平分线，CDAD，EAD=CAD，ADE=ADC=90°，在EAD和CAD中，EADCAD，AC=AE，CD=DE，SBDC=SBEC，AC-AB=4，AE-AB=4，即BE=4，当BEBC时BEC的面积最大，即BDC的面积最大，SBDC=×BC·BE=××10×4=10，故选D.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及三角形面积公式，正确作出辅助线，根据全等得出BE的长是解题关键.11三角形

13、具有稳定性【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答【详解】桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理是：三角形具有稳定性故答案为三角形具有稳定性【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型12【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加【详解】解：=2x2-6xy-xy+3y2=故答案为：【点睛】本题考查多项式乘多项式的知识，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键1312：02【分析】利用镜面对称的性质求解镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称【详解】

14、根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为12：02故答案为12：02【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧14直角三角形 125°或110°或140° 【分析】（1）由等边三角形的性质得出ABCCABODCDOC60°，根据SAS可证明BOCADC，利用全等三角形的性质可以求出ADO的度数，由此即可判定AOD的形状；（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解【详解】（1）ABC和ODC是等边三角形，ABCCABODCDOC60°，BCAC，COCD，ACBDCO60

15、76;，ACBACODCOACO，ACDBCO，在BOC和ADC中，BOCADC（SAS）；BOCADC，BOC150°，ODC60°，ADO150°60°90°，ADO是直角三角形；故答案为：直角三角形；（2）解：COBCDA，AOD190°，ADO60°，OAD50°，要使AOAD，需AODADO，190°60°，125°；要使OAOD，需OADADO，60°50°，110°；要使ODAD，需OADAOD，190°50°，140&#

16、176;所以，当为125°、110°、140°时，AOD是等腰三角形故答案为：125°或110°或140°【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了直角三角形的判定，等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键15见解析【分析】证明DAECAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE【详解】证明：1=2，1+EAC=2+EAC，DAE=CAB在DAE和CAB中，DAECAB（AAS），AB=AE【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，证明DAECAB是解题的关键16（

17、1）0；（2）8【分析】（1）利用积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法法则计算，最后合并同类项计算即可；（2）先用幂的乘法法则及同底数幂的乘法法则计算，在整体代入计算即可；【详解】解：（1）原式=，=，=0（2），又，原式=【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘方的法则并灵活运用整体代入的思想是解题的关键17（1）21°（2）见解析【分析】（1）先根据B82°，C40°，求得BAC的度数，再根据AE平分BAC，得到BAE的大小再根据垂直定义，在直角ABD中，可以求得BAD的度数，即可求解DAE的大小（2）根据AE平分BAC，得

18、到BAE再根据垂直定义，在直角ABD中，可以求得BAD，即可求得DAE（BC）【详解】解：（1）ADBC，B82°，BAD8°，C40°，BAC58°，AE平分BAC，BAEBAC29°，DAEBAEBAD29°8°21°；（2）ADBC，BAD90°B，AE平分BAC，BAEBAC（180°BC），DAEBAEBAD（180°BC）（90°B）（BC）【点睛】主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义和垂直的定义，综合利用了直角三角形的性质解题时注意：三角形内角和是180&

19、#176;18（1）见解析；（2）4【分析】（1）根据轴对称的性质作出图形即可；（2）根据割补法即可求解【详解】解：（1）如图，（2）【点睛】此题主要考查了轴对称变换和三角形的面积，根据图形的性质得出对应点位置和使用割补法是解题关键19（1）25°（2）12【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到ACB180°BBAC50°，根据角平分线的定义得到BCDACB25°，根据平行线的性质即可得到答案；（2）根据三角形内角和定理得到ACB180°BBAC60°，根据角平分线的定义得到BCDDCAACB30°，根据平行线的性质得到A

20、DEB30°，EDCDCB30°，根据直角三角形的性质即可得到答案【详解】解：（1）A90°，B40°，ACB180°BBAC50°，CD平分ACB，BCDACB25°，CDEDCB25°；（2）A90°，B30°，ACB180°BBAC60°，CD平分ACB，BCDDCAACB30°，ADEB30°，EDCDCB30°，EDCECD，DECE，DE4，AEDE2，CEDE4，AC6，BC2AC12【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三

21、角形的性质，熟练掌握“在直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半”是解题的关键20（1）DEF是等边三角形，见解析；（2）CF=4【分析】（1）证明ABD是等边三角形，可得ADB=60°，再由平行线的性质可得CED=EDF=DFE=60°，则结论得证；（2）连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，由ABD是等边三角形，可得BAO=DAO=30°，AB=AD=12，由（1）中EDF是等边三角形，可得EF=DE=4，可得CF的长【详解】解：（1）DEF是等边三角形理由是：AB=AD，A=60°，ABD是等边三角形ABD=ADB=60

22、°CEAB，CED=A=60°，DFE=ABD=60°，CED=ADB=DFE，DEF是等边三角形；（2）连接AC交BD于点O，AB=AD，CB=CD，AC是BD的垂直平分线，即ACBDAB=AD，BAD=60°，BAC=DAC=30°CEAB，BAC=ACE=CAD=30°，AE=CE=8，DE=AD-AE=12-8=4DEF是等边三角形，EF=DE=4，CF=CE-EF=8-4=4【点睛】本题考查了平行线的性质，线段垂直平分线的逆定理，等边三角形的性质和判定等知识，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键21证明见解析【分析】方法1，

23、利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到ABC2ACD方法2，作BECD，垂足为点E利用等腰三角形的性质以及同角的余角相等，即可得出ABC2ACD方法3，作CFAB，垂足为点F利用等腰三角形的性质以及三角形外角性质，即可得到ACF2ACD，再根据同角的余角相等，即可得到BACF，进而得出B2ACD【详解】解：方法1：如图1，ACB90°，ACD90°ACD，又BCBD，BCDBDC，BCD中，ABC180°2BCD180°2（90°ACD）2ACD；方法2：如图2，作BECD，垂足为点EACB90°，ACDBCECBEBCE90°，ACDCBE，又BCBD，BECD，ABC2CBE，ABC2ACD；方法3：如图3，作CFAB，垂足为点FACB90°，B