北师大版高中数学必修一数学必修第一册：2.4.2《简单幂函数的图象和性质》学案_第1页
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文档简介

1、1 / 3 简单幂函数的图象和性质简单幂函数的图象和性质 【学习目标】【学习目标】 （1） 掌握幂函数的概念和定义； （2） 学会使用函数的知识自主分析、研究幂函数的图象和性质； （3） 对于指数的不同情况，学会从函数的定义域、奇偶性、单调性等方面入手分析幂函数的性质，掌握探究函数性质的一般方法和步骤。 【学习重难点】【学习重难点】 （1）幂函数的概念和定义； （2）使用函数的知识自主分析、研究幂函数的图象和性质； （3）对于指数的不同情况，学会从函数的定义域、奇偶性、单调性等方面入手，分析幂函数的性质，掌握探究函数性质的一般方法和步骤。 【学习过程】【学习过程】 一、知识引入 初中学习了函数

2、 = 、反比例函数 =1、二次函数 = 2等，对它们的图象和性质已经很熟悉了。后面将学习“1”可以记作“1”、“”可以记作“12”，形如“ = ”的函数，在实际生活中经常会遇到。 思考讨论： （1）写出边长为的正方体体积的函数； （2）写出面积为的正方形的边长的函数. 二、新知识 2 / 3 一般地，形如 = （为常数）的函数，称为幂函数. 如：函数 = 3、 = 12、 = 1等等 注意： 幂函数的指数是常数，底数是自变量，且指数式前面的系数是 1； 幂函数的图象和性质，根据不同的指数，视其情况具体分析，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、经过的特殊点等方面入手，分析画出其图象. 思考讨论

3、（1）将函数 = 、 =1、 = 2、 = 、 = 3的图象画在同一个坐标系中，并完成下表： = =1 = 2 = = 3 定义域 值域 单调性 奇偶性 （2）下列各图，只画出了函数在轴一侧的图象，请画出轴另一侧的图象，并说出画法的依据. 考讨论（综合练习） （1）若幂函数 = (2 2 2)+2在（0,+）上为减函数，求实数的值； （2）已知函数 = 、 = 、 = 在第一象限的函数图象如图，试比较,的大小； 3 / 3 （3）试利用函数的性质，比较,的大小： = 1.112, = 1.52, = 1.21. （4）已知幂函数 = 39（ ）的图象关于轴对称，且在（0,+）上为减函数，解关于的不等式（ + 1） 0时，幂函数单调递增，当 0时，单调递减，当= 0时，幂函数为 = 0

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