双曲线与抛物线

1、高考要求高考要求掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质知识点归纳知识点归纳1 1 双曲线定义：双曲线定义：2 2 双曲线标准方程及其图像：双曲线标准方程及其图像：（c c= =a2 b2）图像图像渐近线：渐近线：(e=(e=) )3 3双曲线图像中线段的几何特征：双曲线图像中线段的几何特征：spf1f2 b2cotf1pf22222其中其中c a bpf1 pf2 2a4.4.注意几种特殊的公式：注意几种特殊的公式：xyb若渐近线方程为若渐近线方程为y x 0双曲线可设为双曲线可设为abax2y2若双曲线与若双曲线与221有公共渐近线，

2、有公共渐近线， 可设为可设为（ 0， 焦点在焦点在轴轴ab上，上， 0，焦点在，焦点在轴上）轴上）a b时 离心率离心率e 2两渐近线互相垂直，则渐近线为两渐近线互相垂直，则渐近线为，此时双，此时双曲线为等轴双曲线。曲线为等轴双曲线。练习：1 动圆与两圆x y 1和x y 8x 12 0都外切,则动圆圆心轨迹是()a 圆b椭圆c双曲线d双曲线的一支2222x2y22 已知f1,f2是双曲线221,(a b 0)的左、右焦点,过f1且垂直于x轴的直线与ab双曲线的左支交于 a、b 两点,若abf2是正三角形,那么双曲线的离心率为 ()a2b3c 2d 3x2 y21有公共渐进线的双曲线是 ()3

3、 过点(2-2)且与双曲线2y2x2x2y2y2x2x2y21b1c1d1a24424224x2 y21的两个焦点,点 p 在双曲线上且满足f1pf2 90,则4 设f1,f2是双曲线4pf1f2的面积为()a1b5c2d25y2x25双曲线=1 的渐近线方程是（）493294ay=xby=xcy=xdy=x23496 双曲线的渐进线方程y 3x,则双曲线的离心率为_47.根据下列条件，求双曲线方程：x2y21有共同的渐近线，且过点（3，23）（1）与双曲线；916y2x2（2）与双曲线=1 有公共焦点，且过点（32，2）1645. 5.直线与双曲线的位置关系（判断方法：直线与双曲线的位置关系

4、（判断方法：注意：不能仅依靠判别式）注意：不能仅依靠判别式）y22例过点 a（0，2）可以作_条直线与双曲线 x 1 有且只有一个公共点4求出这些直线的方程（提示方法：注意图像与方程的结合）（提示方法：注意图像与方程的结合）y22变式 1：过（3,1）点可以作_条直线与双曲线 x 1 有且只有一个公共点4求出这些直线的方程（提示方法：注意图像与方程的结合）（提示方法：注意图像与方程的结合）y22变式 2：过点 a（0，2）可以作直线与双曲线x 1 有两个公共点 求出这些直线的斜4率的范围（可直接运用判别式法）（可直接运用判别式法）y2变式 3：过点a（0，2）可以作直线与双曲线x 1 有两个公

5、共点，若弦长为4，求出4直线的斜率（利用弦长公式与判别式）（利用弦长公式与判别式）椭圆与双曲线的综合性训练椭圆与双曲线的综合性训练225x2y2例 1已知椭圆c1:221(a b 0)的一条准线方程是x ,其左、右顶点分别4abx2y2是 a、b；双曲线c2:221的一条渐进线方程为3x 5y 0.ab(1)求椭圆c1的方程及双曲线c2的离心率;(2)在第一象限内取双曲线c2上一点p,连接ap交椭圆c1于点m,连接pb并延长交椭圆c1于点 n,若am mp.求证:mn ab 0 x2 y21, 直线l通过其右焦点f2，例2已知双曲线的方程为且与双曲线的右支交于a、4b 两点，将 a、b 与双曲

6、线的左焦点 f1连结起来，求|f1a|f1b|的最小值1 1抛物线的定义：抛物线的定义：2 2标准方程：标准方程：y y2 2=2=2pxpx, ,y y2 2= -2= -2pxpx, ,x x2 2=2=2pypy, ,x x2 2= -2= -2pypy( (p p0)0)图形图形焦点与准线方程焦点与准线方程3 3几何性质：对于抛物线几何性质：对于抛物线 y y2 2=2=2pxpx 要掌握如下性质：要掌握如下性质：离心率离心率e 1, ,焦准距焦准距p, , 焦半经焦半经r x0ppr rm mi in n224 4焦点弦：焦点弦： 对于对于 y y2 2=2=2px,px,过焦点的弦

7、过焦点的弦 a a( (x x1 1, ,y y1 1) )b b( (x x2 2, ,y y2 2) )有有p22p2ab x1 x2 p 2,y1y2p，x1x24sin通径：过焦点垂直于轴的弦长为通径：过焦点垂直于轴的弦长为2p。5 5焦半径为直径的圆与焦半径为直径的圆与 y y 轴相切轴相切, , 焦点弦为直径的圆与准线相切焦点弦为直径的圆与准线相切1(江苏)抛物线y 4x2上的一点 m 到焦点的距离为 1，则点 m 的纵坐标是（）a1716b1516c78d02(全国)抛物线x2 4y上一点 a 的纵坐标为 4， 则点 a 与抛物线焦点的距离为 （）a2b3c4d53 (上海)过抛物线y2 4x的焦点作一条直线与抛物线相交于a、b 两点，它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线（）a有且仅有一条b有且仅有两条c有无穷多条d不存在4 焦点在直线 x2y4=0 上的抛物线的标准方程是()a y2=16xby2=16xcx2=8yd以上说法都不对5 已知点a(3,4),f 是抛物线y2 8x的焦点,m 是抛物线上的动点,当ma mf最小时,m 点坐标是()a(0, 0)b(3, 2 6)c(2, 4)d(3, 2 6)6过抛物线y ax的长分别为 p、q,则2(a 0)的焦点 f 作一直线交抛物线于p、q 两点，若 pf 与 fq11等于 ()pq14a2abc4ad2aa1