冲击波导论实用教案

1、 波的基本概念 如果活塞突然向右移动，便有波向右传播(chunb)。 在扰动传播(chunb)过程中，扰动介质与未扰动介质之间存在一个界面，这个界面就叫波阵面(Wave front)。 扰动在介质中的传播(chunb)速度 叫做波速(Wave velocity)。 （要与介质的质点速度区分）第1页/共114页第一页，共115页。 波的基本概念 如果扰动前后介质的状态参数变化量与原来的参数量相比是很微小的，则称这种扰动为弱扰动（Weak disturbance）或小扰动。弱扰动的特点是各种( zhn)参数的变化量是微小的、逐渐的和连续的。如果扰动(rodng)前后介质的状态参数发生突跃变化，则称

2、这种扰动(rodng)为强扰动(rodng)（Strong disturbance）。第2页/共114页第二页，共115页。 波的基本概念 2、声波（sound wave）声波是一种弱扰动(rodng)波。弱扰动(rodng)在介质中的传播速度就叫声速。它是气体动力学中一个非常重要的参数。下面以活塞在直管中移动 所引起的气体扰动(rodng)的传播 来建立声速c与其它参数 的关系式。如图所示。第3页/共114页第三页，共115页。 (1)式中x为t1时刻扰动传播的距离，x=ct1 x1为时刻活塞(husi)运动的距离，x1=ut1 A0为活塞(husi)的截面积。代入（1）式可得： 消去t1后

3、可得： （2） 波的基本概念 质量守恒（Conservation of Mass ）：dAxxAx00100 dtucct0110ducc00第4页/共114页第四页，共115页。 波的基本概念 动量守恒（Conservation of Momentum Conservation of Momentum ）：气体受到扰动后的动量等于作用(zuyng)(zuyng)在其上面的冲量。 化简后得： (3) (3) （2 2）式代入（3 3）式得： (4) (4) 由（2 2）式可得： (5) (5)1000001tApdppudAxxuducdp0cudp0cdddccu000第5页/共114页第五

4、页，共115页。 波的基本概念 把（5）式代入（4）式得： (6)由 于 声 波 为 弱 扰 动 波 ， 波 阵 面 过 后 介 质 状 态 变 化(binhu)为一微小量，故有 ，因此，（6）式变为： (7)看作等熵过程： (8)ddpdc002100dddpc sddpc第6页/共114页第六页，共115页。 波的基本概念 对于理想(lxing)（多方）气体，其等熵方程为： (9) 则 (10) 所以理想(lxing)气体的声速为： (11)又由 可得 ： (12)kAppkAkAkddpkk1pkc RTpkRTc 第7页/共114页第七页，共115页。 波的基本概念 对于地表面上的空气

5、，可近似(jn s)地视为理想气体，将 ，代入上式可得： (13) 将 代入（13）式可得 340m/s。4 . 1kKmolJKkgJR3144. 81 .287Tc05.20CKT015288第8页/共114页第八页，共115页。 波的基本概念 需要指出的是，只有(zhyu)对于小扰动， 才成立，扰动才以声速传播。对于 的扰动，其传播速度大于声速，扰动越强，传播速度将越高。 100d100d第9页/共114页第九页，共115页。 波的基本概念 3、压缩(y su)波和稀疏波 压缩波（Compression Wave）：扰动(rodng)传过后，介质的压力、密度、温度等状态参数增加的波称为压

6、缩波。其特点是波传播的方向与介质质点运动方向相同。稀疏波（Rarefaction WaveRarefaction Wave）：扰动传过后，介质的压力、密度、温度等状态参数下降的波称为稀疏波，其特点是波传播的方向(fngxing)(fngxing)与介质质点运动方向(fngxing)(fngxing)相反。第10页/共114页第十页，共115页。 波的基本概念 在一个连续的，缓慢的压缩过程中，每一小步的压缩都是一种等熵变化，但由于(yuy)每经一步压缩后气体的温度都要上升，气体的声速必将上升，这样下一步的压缩波的波速逐渐增加，一旦集中起来，状态参数的变化将不再连续，就会发生突跃，弱扰动变成强扰动

7、。 第11页/共114页第十一页，共115页。 波的基本概念 由于稀疏波的膨胀(png zhng)飞散是按顺序连续进行的，所以稀疏波传播中介质的状态变化是连续的，如图24中的压力变化。 图24稀疏波现象 第12页/共114页第十二页，共115页。 波的基本概念 在稀疏波扰动过的区域中，任意两相邻端面的参数都只差一个无穷小量，因此(ync)稀疏波的传播过程属于等熵过程，它的波速等于介质当地的声速或音速（Local sound speed）。 第13页/共114页第十三页，共115页。2.2 气体(qt)的平面一维流动 所谓一维流动，是指在某一空间坐标x等于常数的平面上流体参数都是均匀分布的，并且

8、在给定坐标x处的流体参数都只与时间t变化相关的流动。平面一维流动规律的求解目标是确定(qudng)一维流场中介质参数随时间t和空间x的变化规律，如p=p(x,t)，T=T(x,t)，u=u(x,t)，=(x,t)。一维流动又可分为一维定常流动和一维不定常流动。第14页/共114页第十四页，共115页。气体(qt)(qt)一维流动的基本方程组 气体在平面一维流动下，满足质量守恒、动量守恒和能量守恒，其对应的方程(fngchng)分别叫质量方程(fngchng)（连续方程(fngchng)）、动量方程(fngchng)（欧拉方程(fngchng)）、能量方程(fngchng)。 1、连续方程(fn

9、gchng)（质量方程(fngchng)） (1) 该式为一维不定常流动的连续方程(fngchng)。 2、欧拉方程(fngchng)（动量方程(fngchng)） (2)0 xuxut01xpxuutu第15页/共114页第十五页，共115页。气体一维流动(lidng)(lidng)的基本方程组 3 3、能量方程在不考虑气体的粘性和热传导的情况下，气体的流动是等熵的。 (3) (3)4 4、状态方程由于S S可表示(biosh)(biosh)为p p和 的函数，故等熵流动条件可表示(biosh)(biosh)为：对于理想气体，其等熵方程为： (4) (4) 这样，便可由连续方程、欧拉方程、能

10、量方程和状态方程求解气体一维等熵流动的四个未知量 。 0 xSutSdtdS常数, pSSkApTup,第16页/共114页第十六页，共115页。2.2.2 以u、c为求解(qi ji)参量的方程组 为使前面建立起来的气体一维等熵流动的方程组的物理意义更容易理解，将它们稍加变换。引入声速c代替p和 。 由声速公式及等熵方程可得： (5) 将（5）式两边微分(wi fn)并同时除以 ，得 (6) 12ksAkddpc1kAkdkcdc12第17页/共114页第十七页，共115页。2.2.2 以u、c为求解(qi ji)参量的方程组 由（5）式知， (7) 把（6）式代入（7）式，可得： (8)d

11、cdp2dckcdp12第18页/共114页第十八页，共115页。2.2.2 以u、c为求解(qi ji)参量的方程组 将（6）式代入连续(linx)方程（1）式，可得 (9) 将（8）式代入欧拉方程（2）式，可得 (10) 01212xucxckutck012xckcxuutu第19页/共114页第十九页，共115页。2.2.2 以u、c为求解(qi ji)参量的方程组 将（9）、（10）两式相加和相减，整理可得 (11) 这个方程组即是以u、c为变量描述(mio sh)气体一维等熵不定常流动规律的方程组。 确定气体一维等熵流动过程中气体各参数时的时间、空间变化规律，归结为解此偏微分方程组。

12、0121201212ckuxcuckutckuxcuckut第20页/共114页第二十页，共115页。2.2.2 以u、c为求解(qi ji)参量的方程组小扰动波在静止介质中是以音速(yn s)进行传播的，在一维情况下，静止气体中小扰动波的传播速度为c。在流动介质中，小扰动波的传播速度为介质流动速度u与当地音速(yn s)c的叠加，即 。顺介质流动方向传播的扰动取正号，逆介质流动方向传播的扰动取负号。 cudtdx第21页/共114页第二十一页，共115页。2.2.2 以u、c为求解(qi ji)参量的方程组 在 条件下，（11）式可表示为 对t的全导数形式(xngsh)，并且该导数为零，即

13、(12) 即 (13) cudtdxcku12012012ckudtdckudtd常数常数ckucku1212第22页/共114页第二十二页，共115页。2.2.2 以u、c为求解(qi ji)参量的方程组 由此可以看出，方程（11）在 条件下描述的是两个量的推进规律:即由 所确定的状态（或扰动）以速度(sd) 顺气体流动方向（即x轴的正方向）传播；而由 所确定的状态（或扰动）以速度(sd) 逆气体流动方向传播。 cudtdxcku12cudtdxcku12cudtdx第23页/共114页第二十三页，共115页。方程组的特征方程组的特征(tzhng)(tzhng)线及一般解线及一般解第24页/

14、共114页第二十四页，共115页。方程组的特征(tzhng)(tzhng)线及一般解 dx/dt=u+c和dx/dt=u-c分别代表一维等熵流动介质中扰动沿x轴的正向和反向传播的速度，我们称它们为（11）式的特征或特征方程。它们的积分各自代表xt平面上的一簇(y c)曲线，叫做特征线。其中在xt平面上由dx/dt=u+c所确定的特征线称为第一簇(y c)特征线，用C表示；而由dx/dt=u-c所确定的特征线称为第二簇特征线，用C表示。第25页/共114页第二十五页，共115页。方程组的特征(tzhng)(tzhng)线及一般解 这两簇特征(tzhng)线分别描述的是物理状态量 ，即扰动波以速度

15、 沿x轴的正向或负向传播的轨迹。 因此，对于一维等熵不定常流动方程组（11）式，有 沿着C特征(tzhng)线 (14)cku12cu 常数或Ickuckudtdcudtdx12012第26页/共114页第二十六页，共115页。方程组的特征(tzhng)(tzhng)线及一般解 沿着C特征(tzhng)线 (15)式中，I+,I-称为黎曼（Riemann）不变量。 它们在u，c平面上可用两簇相互平行的直线来描述，称为方程组（11）在速度平面上的特征(tzhng)线。它们在沿着各自的特征(tzhng)线（C和C）传播时保持不变。如图25所示。 常数或Ickuckudtdcudtdx12012第2

16、7页/共114页第二十七页，共115页。方程组的特征(tzhng)(tzhng)线及一般解 图25 特征(tzhng)线第28页/共114页第二十八页，共115页。方程组的特征(tzhng)(tzhng)线及一般解 方程(fngchng)（14）和（15）为方程(fngchng)组（11）的一般解。 在k3的最普通的情况下，由于(u+c)和(u-c)都是x和t的函数，即右传波的传播速度受反方向波的影响，因此（14）式和（15）式无法得到精确的解析解。一般采用数值积分法或特征线法近似求解。 第29页/共114页第二十九页，共115页。方程组的特征(tzhng)(tzhng)线及一般解 在x-t平

17、面上,假设曲线AB上的各点状态参数已知。C和C分别表示(biosh)AB线上各点发出的不同簇的特征线，求解流场D内各点的状态参数。 图26 特征(tzhng)线法解流场参数 第30页/共114页第三十页，共115页。方程组的特征(tzhng)(tzhng)线及一般解 【解】近似认为 ， ， 并近似把x-t平面上特征线的一小段视为直线。 在曲线AB上选取(xunq)一系列的点M1，M2，Mi等。由于ui和ci已知，过Mi点作特征线C，其特征方程为：txdtdxtudtdutcdtdciiiiiickuckuttcuxx1212第31页/共114页第三十一页，共115页。方程组的特征(tzhng)

18、(tzhng)线及一般解 而过Mi+1点作特征线C，其特征方程为： 其中x和t为C和C相交点Mi空间坐标和时间，u和c为该相交点Mi的状态参量。同样(tngyng)可以求出AB上各点的参量，依次可求出任意位置点的状态参量。 1111111212iiiiiickuckuttcuxx第32页/共114页第三十二页，共115页。2.2.4 方程组的特殊解方程组的特殊解简单简单(jindn)波波流动流动第33页/共114页第三十三页，共115页。2.2.4 方程组的特殊解简单(jindn)波流动 前面讨论的（14）和（15）式是方程组（11）式的通解，流场中可同时存在左传波和右传波。如果流场中只有一个

19、方向传播的扰动波，即波未进入的区域介质处于静止状态或稳定流动状态，这种波就称为(chn wi)简单波，其解称之为方程组的特殊解。 简单波：它的某一族特征线上的黎曼不变量是同一个常数，即该族各条特征线上的黎曼不变量彼此相等。 第34页/共114页第三十四页，共115页。2.2.4 方程组的特殊解简单(jindn)波流动 当给定如下(rxi)条件，即 (16) 对（16）式分别对t和x求偏导，得 将这两式代入（11）式可得 (17)常数ckuI12tuktc21xukxc210 xucutu第35页/共114页第三十五页，共115页。2.2.4 方程组的特殊(tsh)解简单波流动 该式表明，沿特征

20、线dx/dt=u+c，有du/dt=0。 即u常数(chngsh)。 由（16）式知，c亦为常数(chngsh)。因此dx/dt=u+c就可以积分了。 因此 (18) uFtcuxcku112常数第36页/共114页第三十六页，共115页。2.2.4 方程组的特殊解简单(jindn)波流动 同理，当 时，有 (19) 式中， 是u的任意函数(hnsh)，由边界条件确定。 由（18）和（19）式即可确定简单波的向前波（右传波）和向后波（左传波）流动区内任一点的参数u和c。 常数ckuI12 uFtcuxcku212常数 uFuF21,第37页/共114页第三十七页，共115页。2.2.4 方程组

21、的特殊解简单(jindn)波流动 为了阐明简单波的性质，我们(w men)来考察下面两种情况。 （1）活塞向左加速运动，如图所示。 图2-7 右传系数(xsh)波 第38页/共114页第三十八页，共115页。2.2.4 方程组的特殊解简单(jindn)波流动 当活塞向左加速拉动时，便形成一系列的简单稀疏波向右传播(chunb)，并以当地声速传播(chunb)，因此，活塞向左拉动时发出的第一道稀疏波是以静止气体当地的音速u0+c0=c0的速度向右传播(chunb)的，特征线如图2-7所示。 该特征线的右边为静止气体区域，故该区域内的特征线也都是平行的。活塞向左加速拉动而发出的各个后续右传稀疏波，

22、是在扰动过的气体中传播(chunb)的，因此第n道波的传播(chunb)速度（un+cn）总是比其前面的的（n-1）道波的传播(chunb)速度（un1+cn1）要慢。因此后面的各道波的特征线C是发散的。第39页/共114页第三十九页，共115页。2.2.4 方程组的特殊(tsh)解简单波流动 （2）活塞向右渐渐(jinjin)加速运动，如图2-8所示。 图2-8 压缩(y su)波随t的变化 第40页/共114页第四十页，共115页。2.3 平面平面(pngmin)正冲击波正冲击波第41页/共114页第四十一页，共115页。2.3 平面(pngmin)正冲击波 冲击波（Shock wave）

23、，又称激波，是一种强烈(qin li)的压缩波，其波阵面通过的前后参数变化很大，它是一种状态突跃变化的传播。冲击波阵面（Shock frontShock front）实际上有一定的厚度，其厚度约为几个分子平均(pngjn)(pngjn)自由程，在这个厚度上各物理量发生迅速的、但却是连续的变化，这是由于物质具有粘性和热传导的原因。但在工程计算上可以不考虑粘性和热传导等耗散效应，而将冲击波视为一个没有厚度的间断面。因此，可以说冲击波阵面是一种强间断面。 第42页/共114页第四十二页，共115页。2.3.1 基本基本(jbn)关系式关系式第43页/共114页第四十三页，共115页。2.3.1 基本

24、(jbn)关系式 设有一冲击波以恒定的速度(sd)向右传播，如图2-9所示。 图2-9 平面(pngmin)正冲击波阵面 第44页/共114页第四十四页，共115页。2.3.1 基本(jbn)关系式 波的右边，尚未扰动(rodng)的介质，参数为： 。 波的左边，扰动(rodng)的介质，参数为： 。 为方便起见，把坐标系建立在波阵面上。则未扰动(rodng)的介质以D-u0的速度向左流入冲击波阵面，扰动(rodng)的介质以D-u的速度从波阵面流出。 1、质量守恒（Conservation of Mass） ：单位时间内流入波阵面的质量等于流出的质量。 即： (1a) 将 ，上式变为： (1

25、b)00000,uTep uTep,uDuD001vvvuuvuD0000第45页/共114页第四十五页，共115页。2.3.1 基本(jbn)关系式 2、动量守恒（Conservation of Momentum）：单位时间内作用介质上的冲量(chngling)等于其动量的改变。 冲量(chngling)： 动量变化： 因此 (2a) 即 (2b) 00pptpp000uuuD0000uuuDpp0000uuppvuD第46页/共114页第四十六页，共115页。2.3.1 基本(jbn)关系式（3）能量守恒（Conservation of Energy）：冲击波传播视为绝热过程，忽略介质的粘

26、性和热传导效应等能量耗散。 单位时间内从波阵面右侧流入的能量包括有：1）内能2）介质压力和流入的介质体积(tj)所确定的压力位能 3）介质流动的动能 000euD0000uDpVp200021uDuD第47页/共114页第四十七页，共115页。2.3.1 基本(jbn)关系式同理，从波阵面流出的能量为： 1）内能2）介质(jizh)压力和流入的介质(jizh)体积3）介质(jizh)流动的动能euDuDppV221uDuD第48页/共114页第四十八页，共115页。2.3.1 基本(jbn)关系式因此(ync) 整理后可得： (3)以上三个式子(1)、（2）和（3）即为冲击波的基本关系式。 0

27、00euD00uDp200021uDuDeuDuDp221uDuD0000202021uDuppuuuee第49页/共114页第四十九页，共115页。2.3.1 基本(jbn)关系式为便于(biny)使用，将（1）、（2）、（3）式进行变换。将（1a）、（2a）式联立消去（D-u0)可得 (4)将（4）式代入（1b）式，可得 (5)(5）式即为冲击波波速方程（Rayleigh，瑞利）方程。 vvppuu000vvppvv000vvppvuD0000第50页/共114页第五十页，共115页。2.3.1 基本(jbn)关系式把（2）式变为： (6)把（6）式代入（3）式可得： (7)把（4）式代入

28、（7）式可得： (8)（8）式就是著名的雨贡纽（Hugoniot）方程，又称冲击绝热方程。该方程适用(shyng)于任何介质中传播的冲击波。0000uuppuD0020021ppppuueevvppee00021第51页/共114页第五十一页，共115页。2.3.1 基本(jbn)关系式其中(qzhng)，（4）、（5）和（8）式为冲击波的三个基本关系式。对于某一具体介质中传播的冲击波，需与该介质的状态方程联系起来， 或 以便求解冲击波阵面上的参数。这样，四个方程就有了五个参数： vepp,Tpp,uepD,第52页/共114页第五十二页，共115页。2.3.2 多方多方(dufng)气体中的

29、平面正冲击气体中的平面正冲击波波第53页/共114页第五十三页，共115页。2.3.2 多方气体(qt)中的平面正冲击波 对于多方(dufng)气体，其内能可表示为： (9) 其中： 定容比热容； 气体的多方(dufng)指数（假定不变）。把（9）式代入Hugoniot方程，可得： (10) 1kpvTcevvckvvppkvpkpv00002111第54页/共114页第五十四页，共115页。2.3.2 多方(dufng)气体中的平面正冲击波 整理(zhngl)可得： (11) (12) （ 1 2 ） 式 和 （ 4 ） 式 、 （ 5 ） 式 联 立 ， 并 结合 ，可得： (13)000

30、1111vkvkvkvkpppkpkpkpkvv11110000pkc 2020200020200020202000112112112uDckvvvuDcuDkuuuDcuDkpp第55页/共114页第五十五页，共115页。2.3.2 多方气体(qt)中的平面正冲击波 如果未受扰动气体(qt)静止时 (14) 22000220220200112112112DckvvvDcDkuDcDkpp第56页/共114页第五十六页，共115页。2.3.2 多方气体(qt)中的平面正冲击波 因此，只要已知 任意一个参数就可以就算其余(qy)参数。对于强冲击波， ， (15)Dup,0pp 0cD 11121

31、21200020kkkvvvDkuDkp或第57页/共114页第五十七页，共115页。2.3.2 多方气体(qt)中的平面正冲击波 对于(duy)强冲击波，波阵面上的质点速度与冲击波速度成正比；压力与冲击波速度的平方成正比；对于(duy)，波阵面上的密度最大可达初始密度0的6倍。若引入马赫数（Mach number） (16) 则（13）式可写成 (17) 00cuDM20002001112112112MkvvvMMkcuuMkkppp第58页/共114页第五十八页，共115页。2.3.2 多方(dufng)气体中的平面正冲击波 测 得 空 气 中 爆 炸 产 生 ( c h n s h n

32、g ) 的 冲 击 波 的 D 1 0 0 0 m / s ， 计 算 其 参 数 ， 初 始 状态 ， ， ， ， 。Tup,Pap501001. 13025. 1mkgKT288000u4 . 1k作业(zuy)：第59页/共114页第五十九页，共115页。2.4 冲击波的波速冲击波的波速(b s)线、线、Hugoniot曲线曲线和等熵线和等熵线第60页/共114页第六十页，共115页。2.4 冲击波的波速(b s)线、Hugoniot曲线和等熵线 1、波速(b s)线（Rayleigh线，瑞利线） 冲击波波速(b s)方程： (1) 设冲击波波前介质是静止的，即 则（1）式可变为： 或

33、(2) vvppvuD000000u0220202020vDvvDvvvDpp002202pvDvvDp第61页/共114页第六十一页，共115页。2.4 冲击波的波速(b s)线、Hugoniot曲线和等熵线 显然(xinrn)，在 坐标平面内，当D一定时，（2）式代表一条通过初态O点的直线。不同的D 对 应 不 同 的 斜 率 ， 这 些 斜 线 称 之 为 波 速 线 或Rayleigh线（瑞利线），如图210所示。 pv 图210冲击波的波速(b s)线 第62页/共114页第六十二页，共115页。2.4 冲击波的波速(b s)线、Hugoniot曲线和等熵线 波速线的物理(wl)意义

34、：当 一定时，冲击波通过任何介质后，波后状态都对应于此条线上的某一确定点。因此，通过 点的某一波速线乃是一定波速的冲击波传过具有同一初始状态点 的不同介质所达到的终点状态的连线。 Dpv,0000, pv00, pv第63页/共114页第六十三页，共115页。2.4 冲击波的波速(b s)线、Hugoniot曲线和等熵线 2、Hugoniot曲线(qxin)（冲击绝热线） 冲击波的冲击绝热方程： (3) vvppee00021第64页/共114页第六十四页，共115页。2.4 冲击波的波速(b s)线、Hugoniot曲线和等熵线 在 坐标平面上可以用一条以介质初态 为始发点的曲线(qxin)

35、来描述。如图211（a）中的曲线(qxin)。该曲线(qxin)称之为冲击绝热线或Hugoniot曲线(qxin)。pv （a） （b）图211 冲击(chngj)波的冲击(chngj)绝热线 00, pv第65页/共114页第六十五页，共115页。2.4 冲击波的波速(b s)线、Hugoniot曲线和等熵线 对于(duy)多方气体，则有： 当 时， (4)即Hugoniot曲线的渐近线是 4 . 1k1kpvTcevpkpkpkpkvv111100000pp 61110kkvv061vv 第66页/共114页第六十六页，共115页。2.4 冲击波的波速(b s)线、Hugoniot曲线和等

36、熵线 Hugoniot曲线是一条通过初始点的曲线，对某一确定的介质而言，不同(b tn)的 对应不同(b tn)的曲线。当介质性质和波前状态一定时，H线是确定的，若冲击波速度不同(b tn)，则波后状态必然处在H线的不同(b tn)位置上，如图211（a）所示。00, pv第67页/共114页第六十七页，共115页。2.4 冲击波的波速(b s)线、Hugoniot曲线和等熵线 当 具 有 相 同 波 速 的 冲 击 波 在 具 有 同 一 初 始 状 态(zhungti)的不同介质中传过后，由于不同介质的H线不同，因此所达到的波后状态(zhungti)将对应于R线上的不同点，如图212所示。

37、 图212 第68页/共114页第六十八页，共115页。2.4 冲击波的波速(b s)线、Hugoniot曲线和等熵线 因此可以看出，冲击波的H线是不同波速的冲击波在具有同一初始状态的相同介质中传过后所达到的终态点的连线(lin xin)。（物理意义） 波速线是一定波速的冲击波传过具有同一初始状态的不同介质所达到的终态点的连线(lin xin)。 （物理意义）这两条线上的任一点都是和一定的波后状态对应(duyng)的，它们都不是冲击压缩的过程线，不能认为冲击压缩过程是沿着这两条线中的任一条进行的。 第69页/共114页第六十九页，共115页。2.4 冲击波的波速(b s)线、Hugoniot曲

38、线和等熵线 3、等熵线（Isentropic curve）前面讲到，一切(yqi)弱扰动波都以当地声速进行传播的，并且传播过程是等熵的。对于理想气体，等熵条件下的状态变化遵循等熵方程 所确定的规律，即 kAp第70页/共114页第七十页，共115页。2.4 冲击波的波速(b s)线、Hugoniot曲线和等熵线 等熵线就是由等熵方程确定的曲线，它表示进行等熵压缩(y su)或等熵膨胀过程时介质状态变化所走过的路径。因此，等熵线是状态变化的过程线。图213是由初始状态 发生等熵压缩(y su)和等熵膨胀过程时的状态变化路径。 00,vpO图213等熵线 第71页/共114页第七十一页，共115页

39、。2.4 冲击波的波速(b s)线、Hugoniot曲线和等熵线 4、H线和S线的关系 （1）Hugoniot曲线不是状态变化(binhu)的曲线，而等熵线是一系列微弱扰动波传过后介质状态变化(binhu)所经历的过程线或路径。 （2）为阐明冲击Hugoniot曲线和等熵线之间的关系 ， 我 们 以 多 方 气 体 为 例 ， 假 若 将 该 气 体 从 状态压缩到同样的压缩程度，分别按冲击绝热压缩和等熵压缩进行计算所得的数值列于下表：00,vpO第72页/共114页第七十二页，共115页。2.4 冲击波的波速(b s)线、Hugoniot曲线和等熵线 表21 气体冲击绝热压缩与等熵压缩参数(

40、cnsh)的比较 0pp压缩程度1.00.80.60.40.31/6冲击压缩1.01.3682.084.07.125等熵压缩1.01.3662.0443.616.3112.30vv第73页/共114页第七十三页，共115页。2.4 冲击波的波速(b s)线、Hugoniot曲线和等熵线 把表中的数据画在p-v平面上，就可知过初始点的等熵线位于过该点的冲击(chngj)Hugoniot曲线的坐下方，且在O点相切，如图214所示。 图214 Hugoniot曲线(qxin)和等熵线的关系 第74页/共114页第七十四页，共115页。2.4 冲击波的波速(b s)线、Hugoniot曲线和等熵线 （

41、3）Hugoniot曲线上各状态点都在等熵线的上方，因此Hugoniot曲线上的各状态点的熵都大于S0，即冲击(chngj)波阵面传过后介质的熵是增加的。并且沿Hugoniot曲线，熵随介质的压力增大而增大。 第75页/共114页第七十五页，共115页。2.5 冲击波的基本冲击波的基本(jbn)性质性质第76页/共114页第七十六页，共115页。2.5 冲击波的基本(jbn)性质 1.冲击波阵面是一个间断面；2.冲击波是压缩波，不可能是稀疏(xsh)波；3.冲击波传过后，介质的熵是增加的；4. 冲击波相对波前介质是超音速的，即 00cuD第77页/共114页第七十七页，共115页。2.5 冲击

42、波的基本(jbn)性质 这个结论可由 证明(zhngmng)也 可 用 H u g o n i o t 曲 线 和 等 熵 线 之 间 的 关 系 证 明(zhngmng)，如图215所示： 20202000112uDcuDkpp图215 第78页/共114页第七十八页，共115页。2.5 冲击波的基本(jbn)性质 【证明(zhngmng)】：设冲击波的波速为D，介质初始状态为 由波速方程知即 (1)00,vpOvvppvuD00000020002020vvppvvvppvuD2020001vuDvvpptg第79页/共114页第七十九页，共115页。2.5 冲击波的基本(jbn)性质 由声

43、速(shn s)公式 知 (2)即由图215中Hugoniot曲线和等熵线的关系知，sddpc2020,20,11cdvdpvdvdpvvddpddpososos2020,0vcdvdptgos01第80页/共114页第八十页，共115页。2.5 冲击波的基本(jbn)性质 即 因此(ync) 。证毕。 20202020vcvuD00cuD第81页/共114页第八十一页，共115页。2.5 冲击波的基本(jbn)性质 5.冲击波传过后介质获得了一个与波传播方向相同的移动速度，即 这个(zh ge)结论可由 得以证明。00uu202000112uDcuDkuu第82页/共114页第八十二页，共1

44、15页。2.5 冲击波的基本(jbn)性质 6.冲击波相对波后介质是亚音速的，即【证明(zhngmng)】： 对Hugoniot方程 两边微分得： (1) 由热力学定律知： (2)cuDvvppee00021dvppdpvvde0021pdvdeTdS第83页/共114页第八十三页，共115页。2.5 冲击波的基本(jbn)性质 将（2）式代入（1）式得： (3)dvppdpvvTdS002121dpdpdvvvppvv000121第84页/共114页第八十四页，共115页。2.5 冲击波的基本(jbn)性质 而声速(shn s)c按定义可表示为： (4)且 (5)把（4）式和（5）式代入（3

45、）式可得： (6)dvdpvc22vvppvuD00220121cuDvvdpdST第85页/共114页第八十五页，共115页。2.5 冲击波的基本(jbn)性质 由于冲击波沿Hugoniot曲线，熵随介质的压力(yl)增大而增大，因此有因此： 即 证毕。0121220cuDvvdpdST0122cuDcuD第86页/共114页第八十六页，共115页。2.6 冲击波的正反射冲击波的正反射(fnsh)第87页/共114页第八十七页，共115页。2.6 冲击波的正反射(fnsh) 当冲击波在传播(chunb)过程中遇到障碍物时，会发生发射现象。当入射波传播(chunb)方向恰好垂直于障碍物的表面时

46、，发射的反射现象称为正反射现象。n下面讨论多方气体(qt)中传播的平面冲击波在刚性壁面上的正反射现象。 第88页/共114页第八十八页，共115页。2.6 冲击波的正反射(fnsh)设有一稳定传播的平面冲击波以D1的速度(sd)向刚体壁面垂直入射。如图216（a）所示。 图216 冲击波在刚壁面上的正反射(fnsh) 第89页/共114页第八十九页，共115页。2.6 冲击波的正反射(fnsh)入射波阵面前的状态(zhungti)：入射波阵面后的状态(zhungti)：反射波阵面前的状态(zhungti)：反射波阵面前的状态(zhungti)：0000,eup1111,eup1111,eup2

47、222,eup第90页/共114页第九十页，共115页。2.6 冲击波的正反射(fnsh)反射(fnsh)前冲击波阵面前后的参数间关系为： (1) (2) (3)1001001vvppvuD100101vvppuu010101101111pkpkpkpkvv第91页/共114页第九十一页，共115页。2.6 冲击波的正反射(fnsh) 当入射波阵面碰到刚壁面时，由于刚壁面不变形，则波阵面后气体流的速度立即由u1变为零。就在这一瞬间，速度为u1的气体介质的动能便立即转化为静压势能，从而使壁面处的气体压密，密度由突增为，压力由p1突跃为p2，比内能由e1突跃为e2。由于p2p1，21，受到第二次冲

48、击压缩的气体必然反过来冲击压缩已被入射波压缩过的气体，这样(zhyng)就形成反射冲击波远离刚体壁面向左传播，如图216（b）所示。 第92页/共114页第九十二页，共115页。2.6 冲击波的正反射(fnsh)由于反射冲击波在已受入射冲击波压缩过的气体介质中传播(chunb)，故传过后介质的参数间的关系可表示为： (4) (5) (6) 2112112vvppvuD211212vvppuu121212211111pkpkpkpkvv第93页/共114页第九十三页，共115页。2.6 冲击波的正反射(fnsh)假设 ，而且由刚壁条件 知，所以由（2）式和（5）式可得： (7) 两边平方(png

49、fng)后整理可得： (8) 00u02u211121000111pppp21121001vvppvvpp第94页/共114页第九十四页，共115页。2.6 冲击波的正反射(fnsh)将（3）和（6）式代入（8）式可得： (9)此即反射冲击(chngj)波阵面压力与入射冲击(chngj)波阵面压力之间的关系。 式（9）也可写成压差的表达形式，即： （9） 01011211113pkpkpkpkpp0101010211113pkpkpkpkpppp第95页/共114页第九十五页，共115页。2.6 冲击波的正反射(fnsh) 当入射冲击波压力很高时，p1p0 ，可忽略(hl)p0，则（9）、（9

50、）可变为： （10） 对于空气中的强冲击波来说，如将k值代入，则有： 当入射冲击波很弱时，由式（9）可得： 11312kkpp1380102pppp)2 . 1()4 . 1(kk20102pppp第96页/共114页第九十六页，共115页。2.6 冲击波的正反射(fnsh)将（9）式代入（6）式可得： (11)对于强冲击波，忽略(hl)P0，则式（11）为： （12）当强冲击波在固壁反射后，也就是介质经过入射和反射冲击波的两次压缩后，固壁面附近的介质被压缩的最大倍数可由式（6）和式（12）求出，即 （13） 011121ppkkp112kk20211kkk第97页/共114页第九十七页，共1

51、15页。2.6 冲击波的正反射(fnsh) 对于空气(kngq)中的强冲击波反射，有 在u0=u2=0的情况下，入射冲击波和反射冲击波的动量守恒方程可写为： 两式相除，可得： (14) 662102)2 . 1()4 . 1(kk11001uDpp12212uDpp12001122DppppD第98页/共114页第九十八页，共115页。2.6 冲击波的正反射(fnsh) 把式（3）、（6）、（9）、（9）代入式（14）整理可得： (15) 当入射冲击波很强，即p1p0时，上式可简化为 对于空气中的强冲击波来说，有： 由此可知，反射(fnsh)冲击波的传播速度总是低于入射冲击波的传播速度，而且两波的方向相反。 1101221112DppkkppkD12112DkkD11218. 033. 0DDD)2 . 1()4 . 1(kk第99页/共114页第九十九页，共115页。斜反射(fnsh)第100页/共114页第一百页，共115页。斜反射(fnsh)第101页/共114页第一百零一页，共115页。2.7 弱冲击波的声学近似弱冲击波的声学近似(jn s)理论理论第10