高中数学必修二7.2.2分层演练综合提升

1、1 / 3 a a 级级 基础巩固基础巩固 1.i(2+3i)= ( ) a.3-2i b.3+2i c.-3-2i d.-3+2i 解析:i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i. 答案:d 2.(全国卷)若 z(1+i)=2i,则 z= ( ) a.-1-i b.-1+i c.1-i d.1+i 解析:由 z(1+i)=2i,得 z=2i1+i=2i(1-i)2=1+i. 答案:d 3.(全国卷)设 z=3-i1+2i,则|z|= ( ) a.2 b.3 c.2 d.1 解析:因为 z=3-i1+2i=(3-i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=1-7i5, 所以|z|=(15) 2+

2、 (-75) 2=2. 答案:c 4.(江苏高考)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为 0,其中 i为虚数单位,则实数 a 的值是 2. 解析:(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i.由题意得 a-2=0,解得a=2. 5.计算:(1)(1-i)(3+2i)+(2+2i)2; (2)4+4i1-3i+1i; (3)(2+i)(1-i)21-2i. 2 / 3 解:(1)原式=(3+2i-3i+2)+(4+8i-4)=(5-i)+8i=5+7i. (2)原式=(4+4i)(1+3i)(1-3i)(1+3i)+iii=4+43i+4i-434+i-1=(1-3)+(

3、3+1)i-i=1-3+3i. (3)原式=(2+i)(1-2i-1)1-2i=(2+i)(-2i)1-2i=2-4i1-2i=2(1-2i)1-2i=2. b b 级级 能力提升能力提升 6.若一个复数的实部与虚部互为相反数,则称此复数为“理想复数”. 已知 z=1-2i+bi(a,br)为“理想复数”,则 ( ) a.a-5b=0 b.3a-5b=0 c.a+5b=0 d.3a+5b=0 解析:z=1-2i+bi=(1+2i)(1-2i)(1+2i)+bi=5+(25+b)i. 由题意知,5=-25-b,则 3a+5b=0. 答案:d 7.已知复数 z=4+i1-i(br)的实部为-1,则

4、复数-b 在复平面内对应的点位于 ( ) a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 解析:z=4+i1-i=(4+i)(1+i)(1-i)(1+i)=(4-)+(4+)i2=4-2+4+2i.因为复数 z=4+i1-i(br)的实部为-1,所以4-2=-1,得 b=6.所以 z=-1+5i.所以=-1-5i. 所以-b=-1-5i-6=-7-5i.所以复数-b 在复平面内对应的点的坐标为(-7,-5),位于第三象限. 答案:c 8.设复数 z=-2+i,若复数 z+1的虚部为 b,则 b 等于45. 解析:因为 z=-2+i, 3 / 3 所以 z+1=-2+i+1-2+i=-2+i+-2-i(-2+i)(-2-i)=-2+i-25-15i=-125+45i,所以 b=45. 9.已知复数 z=(1-i)2+3(1+i)2-i. (1)求复数 z; (2)若 z2+az+b=1-i,求实数 a,b的值. 解:(1)z=-2i+3+3i2-i=3+i2-i=(3+i)(2+i)5=1+i. (2)把 z=1+i 代入 z2+az+b=1-i,得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i,即a+b+(2+a)i=1-i,所以 + = 1,2 + = -1,解得 = -3, = 4. c c 级级