中智学和四段式创建广义和混合集

1、中智学和四段式创建广义和混合集及库“广义和混合集结构及其在软计算中的应用”之15章付昱华（中海油研究总院，E-mail：fuyh1945）摘要：作为图书“广义和混合集结构及其在软计算中的应用”的第15章，应用中智学和四段式创建广义和混合集。首先讨论了广义和混合中智集合。在此基础上，提出“问题集”，“解集”，“原理集”，“定律集”，“理论集”，“公式集”等概念；进而将“广义和混合集”的组合或综合体命名为“库”（各种各样的集都可以放入有关的“库”中）；如“数学库”，“物理库”，“自然科学库”，“社会科学库”等。至于“库”的组成，仿效四段式和中国古代的“四库全书”提出一种特殊“四库”（包括四个分库：

2、信息库，问题库，关联库，成果库）的概念和方法论。中智学和四段式还可以在“集”和“库”的框架内解决许多实际问题；根据对一个“四库”的分析，讨论了用“引力理论集”中的万有引力定律和广义相对论的部分结果联合解决行星近日点进动问题，以及应用海森堡不等式和小泽不等式联合扩充不确定性原理为确定-不确定性原理集（包括不同条件下的三个原理：确定性原理，不确定性原理，以及处于中间状态的不明确（模糊）性原理）。最后，借助于“广义和混合集”和“库”的概念，引入“集的变分原理”和“库的变分原理”的概念并建立了一种局部和暂时（到目前为止）的数学统一理论。关键词：中智学，四段式，广义和混合集，中智集合，问题集，解集，原理

3、集，定律集，公式集，库，四库，不确定性原理，确定-不确定性原理集，引力理论集，集的变分原理，库的变分原理，局部和暂时（到目前为止）的数学统一理论引言“集”或“集合”的概念已经满足不了处理许多实际问题的需要，因此应将其扩充为广义和混合集。有许多方法可以创建广义和混合集。本文则讨论应用中智学和四段式创建广义和混合集，并重点讨论广义和混合中智集合。在此基础上，提出与广义和混合集有关的若干新的概念和方法。1 “中智学”的基本内容美籍罗马尼亚学者，1999 年被提名为诺贝尔文学奖候选人的弗罗仁汀 司马仁达齐（Florentin Smarandache）于1995 年创立了中智学（Neutrosophy）

4、。中智学是哲学的一个新分支，研究中性（中间状态）的起源、本质和范畴以及和不同思想观念范畴的相互作用。该理论考虑各种可能的观念，换言之，考虑概念<A>和其对立面<Anti-A>（反A），以及中性（中间状态）的领域<Neut-A>（中性A）（亦即，位于两个极端概念之间的概念，维持既不是<A>也不是<Anti-A>的状态）。概念<Neut-A>和 <Anti-A> 加在一起统称为非<A>（<Non-A>）。中智学是中智逻辑、中智集合、中智概率论和中智统计学的基础，这些内容已经用于工程学（特别是

5、软件和信息融合），医学，军事学，控制论，物理学等等。中智逻辑是统一许多现有逻辑的一个一般框架，这些现有逻辑包括模糊逻辑（特别是直觉模糊逻辑），并行相容性逻辑、直觉逻辑等等。 中智逻辑的主要观念是描绘在3D 中智空间的每个逻辑状态，此处空间的每个维度代表所考虑状态下的真实性（T），谬误性（F），以及不确定性（I），其中T, I, F是-0, 1+的标准或非标准的实数子集，它们之间没有必然的联系。关于中智学的详细情况请见参考文献1，2。2 “四段式”的基本内容参考文献3中引入的“四段式”是黑格尔关于一切发展的正题、反题、合题“三段式”的扩充。“四段式”的四段为：“广泛的正题（广正）”、“广泛的反题

6、（广反）”、“最重要最复杂的普遍联系（普联）”、“广泛的合题（广合）”。“四段式”的基本内容如下。第一阶段，对于发展的起点（正题），应进行广泛、深入、细致、反复的接触、探索、分析、完善等工作；这就是“广泛的正题”或“广正”阶段。请注意，此时“正题”逐步由一个演变为几个甚至更多。另外，有时在其他阶段发现第一阶段的工作尚不完善，也可能回来再做一些补充工作。第二阶段，对于对立面的显现（反题），也应进行广泛、深入、细致、反复的接触、探索、分析、完善等工作；这就是“广泛的反题”或“广反”阶段。此时“反题”也逐步由一个演变为几个甚至更多。第三阶段，是一个在最大范围内建立最重要最复杂普遍联系的承先启后的准备

7、阶段。这个最大范围包括所有与“广泛的正题”、“广泛的反题”有关的范围和无关的范围，以及与这两个范围交接、结合的部位等等。这个阶段的基础工作是接触、掌握、发现、开掘甚至创造尽可能多的信息和机会等等。普遍联系的程度可大可小，理论上讲其上限是与宇宙间物质、精神等有关的一切信息和存在相联系；对于创作科幻小说等情况，甚至还可以与虚拟世界的一切可能的信息和虚拟存在相联系。显然，这个阶段为充分利用过去、现在、将来时期自然与社会的全部成果，以及人类的全部智慧提供了一切可能性。这就是“普遍联系”或“普联”阶段（其他阶段也存在普遍联系，但其重要性和复杂性无法与之相比）。第四阶段，对于各种各样的对立面和适用的各种信

8、息和因素等进行统一和综合等，达到一个或多个最佳或符合一定条件的结果；这就是“广泛的合题”或“广合”阶段。这一阶段的结果又可视为“综合第二代正题”（一般不止一个），这一阶段的全部结果或部分结果又可以成为新一轮“四段式”的起点。3 中智学在四段式方法中的应用在四段式方法中，“广泛的正题（广正）”可以考虑为是概念<A>；“广泛的反题（广反）”可以考虑为是其对立面<Anti-A>（反A）；“最重要最复杂的普遍联系（普联）”则包括了中性（中间状态）的领域<Neut-A>（中性A）（亦即，位于两个极端概念之间的概念，维持既不是<A>也不是<Anti-A

9、>的状态）；而“广泛的合题（广合）”则是最后的结果。在上述四个过程中各种不同的结果也可以用中智学的观点加以分类和归纳。这样，在四段式方法中就可以最大限度地应用中智学的理论和成果，从而更有效地发挥四段式方法的巨大作用。4 中智学和四段式创建广义和混合中智集合等首先我们考察一般意义（可以与四段式无关）的广义和混合中智集合。普通的中智集合一般包括三个元素：元素<A>和其对立面元素<Anti-A>（反A），以及中性（中间状态）的元素<Neut-A>（中性A）（亦即，位于两个极端元素之间的元素，维持既不是<A>也不是<Anti-A>的状态

10、）；此外，除了<A>，<Anti-A>，和<Neut-A>，再考虑结合其他元素，例如元素<B>、<C>、<D>等（可以属于模糊集合，Rough集合，Soft集合，Genuine集合等等）；于是广义和混合中智集合包括元素<A>，<Anti-A>，<Neut-A>，<B>，<C>，<D>等。例如，考虑颜色问题，假设一个普通的中智集合包括三种颜色：黑色，白色和灰色，则其对应的广义和混合中智集合还可以再包括红，黄，绿等颜色，甚至还可以包括图像，声音等与颜色有关

11、或无关的元素。在四段式中，几类广义和混合中智集合可以定义如下。如果所有的元素<A>，<Anti-A>，<Neut-A>以及<B>等位于四个阶段中的同一个阶段，则称此类集合为四段式中的第一类广义和混合中智集合。再往下细分：如果所有元素都位于第一阶段，则称此集合为第一阶段中的第一类广义和混合中智集合；以此类推还有：第二阶段中的第一类广义和混合中智集合；第三阶段中的第一类广义和混合中智集合；第四阶段中的第一类广义和混合中智集合。如果所有的元素<A>，<Anti-A>，<Neut-A>以及<B>等位于四个阶

12、段中的不同阶段，则称此类集合为四段式中的第二类广义和混合中智集合。再往下细分：如果所有元素分别位于第一阶段和第二阶段，则称此集合为第一阶段和第二阶段中的第二类广义和混合中智集合；以此类推还有其他的第二类广义和混合中智集合。 此外，超脱元素的概念，考虑到某些情况下需要联合应用几个原理才能解决问题，以及其他方面的需要（例如汇集成果），可以提出“原理集”的概念（可以归入广义和混合中智集合的范畴）；类似地，还可以定义其他的广义和混合中智集合，例如“问题集”，“解集”，“定律集”，“公式集”，及其组合“原理定律公式集”等概念。对于四段式，由于四个阶段中自始至终存在着各种各样的问题，因此可以建立四段式中的

13、“问题集”。按照中智学的观点，“问题集”可以包括：过去出现的问题，现在出现的问题和将来出现的问题；还可以包括：已经解决的问题，尚未解决的问题，和部分解决的问题；等等。由于四个阶段中会不断地解决各种各样的问题，因此可以建立四段式中的“解集”。按照中智学的观点，“解集”可以包括：过去出现的解，现在出现的解和将来出现的解；还可以包括：已经公布的解，尚未公布的解，和部分公布的解；等等。现在我们给出“解集”的几个实例。对于“勾股定理”（“毕达哥拉斯定理”），目前已经出现了大约500种解法；对于“引力问题”，已经出现了万有引力定律给出的解和广义相对论给出的解等；在医学领域，已经出现了西医疗法，中医疗法以及

14、中西医结合疗法等。“理论集”的一个实例是“引力理论集”（包括万有引力定律和广义相对论等）。5 “库”的概念以及“四库”的应用由于“集”或“集合”概念的局限性，同时也为了更好地发挥“集”（包括广义和混合集）的作用，我们引入“库”的概念。由各种各样“元素”，“集合”，“信息”，“过程”，“关联”，“问题”，“成果”等构成的广义和混合集的组合或综合体称为“库”。对于“库”有各种各样的分类方法。从规模上来说，可以分为“小库”，“中库”和“大库”。“小库”如“欧几里德几何库”，“牛顿力学库”等；“中库”如“数学库”，“物理库”等；“大库”如“自然科学库”，“社会科学库”等。根据包含“分库”的数量，又可以

15、分为“一库”，“二（两）库”，“三库”，“四库”等，本文重点讨论“四库”。显然，各种各样的集（包括广义和混合集）都可以放入有关的“库”中。仿效四段式和中国古代的“四库全书”，对于某一领域、某一事件、某一朝代，某一时段、某一学科、某一理论，及其组合如某一朝代和某一时段，等等构成的“库”，可以提出一种特殊“四库”（包括四个分库：信息库，问题库，关联库，成果库）的概念和方法论。其中，信息库主要对应于四段式第一阶段的内容；问题库主要对应于四段式第二阶段的内容；关联库主要对应于四段式第三阶段的内容；成果库主要对应于四段式第四阶段的内容。然而与四段式不同的是，信息库可以视为“总库”，问题库、关联库、成果库

16、可以视为“分库”。“总库”可以包括“分库”的全部内容或部分内容（如目录，摘要等等）；当然，一般情况下“总库”仅包括“分库”的部分内容。由于“总库”和“分库”的存在，除了“四库”以外，还可以提出“一库”，“二（两）库”，“三库”，“五库”，“六库”等概念。然而，由于显而易见的原因，许多人对于“十三库”是不感兴趣的。作为“四库”的应用，下面讨论了用“引力理论集”（其全部内容可以放入“成果库”，部分内容可以放入“信息库”）中的万有引力定律和广义相对论的部分结果联合解决行星近日点进动问题，以及应用海森堡不等式和小泽不等式联合扩充不确定性原理为确定-不确定性原理集。对于“行星近日点进动”这一“事件”或“

17、行星近日点进动库”，可以建立其“四库”（信息库，问题库，关联库，成果库）。根据信息库和成果库可以得知：对于行星运动的描述，主要的依据是万有引力定律和广义相对论。根据问题库可以得知：万有引力定律给出的椭圆轨道不能给出进动值，而广义相对论给出的进动值与精确的天文观测尚有微小的差距。根据关联库可以得知：部分学者认为太阳系存在涡旋运动。据此，可以给出“行星近日点进动”的一种新解释，并且可以将其结果加入到成果库中。过去，几乎没有人考虑同时应用牛顿万有引力公式和广义相对论场方程来处理同一个问题。但是，“四库”概念却给出这样一个理念和方法：可以同时应用牛顿万有引力公式和广义相对论场方程来处理同一个问题。对此

18、，可以给出许多具体的思路。其中最简单的思路是：将牛顿万有引力公式的部分结果和广义相对论场方程的部分结果加以组合，从而形成一个新的结果。参考文献4中，应用这种思路给出行星近日点进动问题的一种新解释：行星近日点进动是两个运动的复合结果。第一个椭圆运动产生近日点，第二个涡旋运动产生近日点进动。在行星-太阳系统的第一个运动中，行星在万有引力作用下其轨道是闭合椭圆，因而符合能量守恒定律。与此同时行星还参加以太阳为中心的太阳系涡旋运动；该涡旋运动的长期趋势是进一步研究的课题，不过在短期内可以认为由于惯性作用行星近日点在涡旋中做圆周运动导致近日点进动，这样也不违反能量守恒定律。根据广义相对论的有关结果，得出

19、近日点进动角速度的近似结果；根据精确的天文观测，得出近日点进动角速度的精确结果。最后根据广义相对论的有关结果给出太阳系涡旋运动圆周速度的近似表达式。与一般涡旋运动的圆周速度与半径r成反比不同，太阳系涡旋运动的圆周速度与半径的3/2次方（r3/2）成反比。以下是行星近日点进动问题的具体求解过程。假设在太阳-行星系统中，取太阳中心为坐标原点，根据牛顿万有引力定律，行星的轨道方程为 （1）式中：k为椭圆半焦距。 由于行星还参加以太阳为中心的太阳系涡旋运动，根据坐标的旋转变换 式中： 为旋转角度（亦即进动角度），根据进动角速度的计算值或实验值：，或。于是可得考虑涡旋运动之后，行星的旋转轨道方程为 （2

20、）而之值借助于广义相对论的结果确定。根据广义相对论，行星近日点进动值为 式中：c 为光速Tae 分别为轨道周期半长径和偏心率。如果以太阳为中心，行星近日点进动的角速度为 根据开普勒第三定律 式中：G为引力常数，M为太阳质量。于是可得 根据上式可以看出，行星近日点进动的角速度与成反比，而行星近日点进动的速度与成反比。另外，由于公式广义相对论的结果与精确的天文观测尚有微小的差别，所以近日点进动角速度的精确结果应为 式中：为近日点进动的精确天文观测结果。现在讨论这个涡旋运动在半径r处的圆周速度。假设太阳系涡旋运动的角速度近似等于行星近日点进动的角速度，并且在有关公式中以圆周的半径r代替a，同时略去偏

21、心率e，然后应用公式，于是得到半径r处的圆周速度为 下面讨论“不确定性原理”的扩充。对于“不确定性原理”这一“理论”，可以建立其“四库”（信息库，问题库，关联库，成果库）。根据信息库和成果库可以得知：不确定性原理在物理学中被广泛应用。根据问题库可以得知：部分学者怀疑不确定性原理的正确性。根据关联库可以得知：小泽不等式与不确定性原理之间存在矛盾。据此，可以应用海森堡不等式和小泽不等式联合扩充不确定性原理为确定-不确定性原理集（按照中智学的分类，确定-不确定性原理集包括不同条件下的三个原理：确定性原理（粒子的位置与动量可同时被确定），不确定性原理（粒子的位置与动量不可同时被确定），以及处于中间状态

22、的不明确（模糊）性原理（粒子的位置与动量是否可同时被确定，是无法判断的）)，并且可以将其结果加入到成果库中。首先讨论单独应用海森堡不等式或单独应用小泽不等式扩充不确定性原理为确定-不确定性原理集。在量子力学里，不确定性原理是指，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性与动量的不确定性遵守海森堡不等式 （3）其中，是普朗克常数。海森堡不等式（3）的等式形式如下 （为实数且） （4） 小泽不等式5可以写为如下形式 （5）其等式形式如下 （为实数且） （6） 根据中智学和海森堡不等式，原有的不确定性原理可以扩充为如下海森堡型确定-不确定性原理集。 （为实数且） （7）原理集（7）包括三个原理：

23、第一个是不确定性原理（）：粒子的位置与动量不可同时被确定。显然，如果，则为原有的不确定性原理。第二个是确定性原理（）：粒子的位置与动量可同时被确定。参照建立小泽不等式的实验，之值可以用有关的实验来确定。第三个是处于中间状态的不明确（模糊）性原理（）：粒子的位置与动量是否可同时被确定，是无法判断的。类似地，原有的小泽不等式可以扩充为如下小泽型确定-不确定性原理集。 （为实数且） （8）原理集（8）包括三个原理：第一个是确定性原理（）：可以同时零误差地测量出位置和动量(此时(P)或(Q)无穷大)。显然，如果，则为原有的小泽不等式（等式形式）。注意，这里的第一个原理不是不确定性原理，而是确定性原理。

24、第二个是不确定性原理（）：不可以同时零误差地测量出位置和动量。第三个是处于中间状态的不明确（模糊）性原理（）：是否可以同时零误差地测量出位置和动量，是无法判断的。在此基础上，可以讨论应用海森堡不等式和小泽不等式联合扩充不确定性原理为海森堡-小泽型确定-不确定性原理集。假设海森堡不等式成立的区域为，小泽不等式成立的区域为，其他区域为。则海森堡-小泽型确定-不确定性原理集包括三个原理：第一个是不确定性原理（适用区域为）：粒子的位置与动量不可同时被确定。第二个是确定性原理（适用区域为）：粒子的位置与动量可同时被确定。第三个是处于中间状态的不明确（模糊）性原理（适用区域为）：粒子的位置与动量是否可同时

25、被确定，是无法判断的。上面讨论了“库”的概念以及“四库”的应用。需要指出的是，在某些情况下，“库”的术语可以被其他术语所取代，如：“部”、“世界”、“宇宙”等等。5一种局部和暂时（到目前为止）的数学统一理论下面借助于“广义和混合集”和“库”的概念，引入“广义和混合集的变分原理”（简称“集的变分原理”）和“库的变分原理”的概念并建立一种局部和暂时（到目前为止）的数学统一理论。参考文献2中，为了统一处理全部自然科学问题，应用最小二乘法建立的“局部和暂时（到目前为止）的自然科学统一理论”，可以用如下形式的“局部和暂时（到目前为止）的自然科学统一变分原理”来表示。 （9）式中，下标NATURE表示适用

26、范围为全部自然科学问题，的集合表示到目前为止发现（导出）的全部与自然科学有关的方程（其适用区域为），的集合表示到目前为止发现（导出）的全部与自然科学有关的孤立方程（适用于孤立点或特殊情况，其含义见参考文献2），和为适当选取的正值加权常数。是在参考文献6中引入的，表示最小值而且其值应为零。 这样，霍金关于在一件T恤衫上就能打印出来的，可以把所有自然规律都以一个数学模型表示出来的设想，就以“局部和暂时（到目前为止）的自然科学统一变分原理”的形式局部和暂时地实现了。然而，此种“局部和暂时（到目前为止）的统一理论”的缺点也是极为明显的，亦即是杂乱无章和缺乏层次的。为了避免这些缺点，下面分层次引入一些概

27、念。首先引入“集的变分原理”概念。“集的变分原理”是指将某一集合（包括广义和混合集）所包含的全部方程式和等式应用最小二乘法处理以后所得到的变分原理。下面给出构造“一元二次方程集的变分原理”的实例。该集合（“一元二次方程集”）中与一元二次方程有关的主要方程式和等式如下：一元二次方程的标准形式 式中：一元二次方程的两个求根公式 式中：以及式中：由于存在复数解，与复数有关的公式也应考虑，其中最著名的是欧拉公式： 式中：与之相联系的是关于两个重要常数的等式：式中：以及式中：如此等等，不一而足。应用最小二乘法对“一元二次方程集”中与一元二次方程有关的方程式和等式进行处理之后，就得到“一元二次方程集的变分

28、原理”： 式中：下标QEOOUset表示“一元二次方程集” （set of quadratic equation of one unknown），,，.。类似地，可以对“一元三次方程集（set of cubic equation of one unknown）”构造“一元三次方程集的变分原理”（ ），对“一元四次方程集（set of quartic equation of one unknown）”构造“一元四次方程集的变分原理”（），等等。其次引入“库的变分原理”概念。由于我们已经将“广义和混合集”的组合或综合体命名为“库”（各种各样的集都可以放入有关的“库”中），因此“集的变分原理”的组合

29、或综合体就构成了“库的变分原理”。例如，如果将“一元二次方程集”，“一元三次方程集”，“一元四次方程集”等的组合或综合体命名为“一元n次方程库”（library of equation of degree n with one unknown）,则“一元n次方程库的变分原理”的表达式如下 定义了“集的变分原理”和“库的变分原理”之后，参考文献2中建立的“局部和暂时（到目前为止）的自然科学统一理论”（亦即（9）式），可以对其重新编排，用“集的变分原理”或“库的变分原理” 的组合或综合体来表示。用“集的变分原理”的组合或综合体来表示的“局部和暂时（到目前为止）的自然科学统一理论”为 （10）式中，

30、为数学集的变分原理，为物理集的变分原理，为化学集的变分原理。用“库（分库）的变分原理” 的组合或综合体来表示的“局部和暂时（到目前为止）的自然科学统一理论”为 （11）式中，为数学分库的变分原理，为物理分库的变分原理，为化学分库的变分原理。从（10）式和（11）式可以看出，“集的变分原理”和“库的变分原理”之间并没有严格的界限，对于相同内容的变分原理，既可以称为“集的变分原理”，又可以称为“库的变分原理”。另外，按层次划分，“分集（子集）”可以划分为“一阶分集（子集）”，“二阶分集（子集）”，等等；“分库”可以划分为“一阶分库”，“二阶分库”，等等。相应地，“分集（子集）的变分原理”可以划分为

31、“一阶分集（子集）的变分原理”，“二阶分集（子集）的变分原理”，等等；“分库的变分原理”可以划分为“一阶分库的变分原理”，“二阶分库的变分原理”，等等。例如，在（11）式中，如果将“数学库”视为“一阶分库”（“数学一阶分库”），则其“二阶分库”按照中智学的观点可以包括三个：“初等数学二阶分库”， “中等数学二阶分库”和“高等数学二阶分库”。而“初等数学二阶分库”可以包括：“初等几何三阶分库”，“初等代数三阶分库”，“初等三角三阶分库”，等等。还需要指出的是，用“集的变分原理”或“库的变分原理”对“局部和暂时（到目前为止）的自然科学统一理论”（亦即（9）式）进行重新编排（其中已经应用了中智学和四

32、段式方法），得到（10）式和（11）式之后，还可以用中智学和四段式方法对（10）式和（11）式再次进行重新编排。例如，可以用“四库”的概念和方法将所有的“一阶分库”重新编排为“一阶四库”， 将所有的“二阶分库”重新编排为“二阶四库”，等等。定义了“集的变分原理”和“库的变分原理”之后，参考文献2中建立的“局部和暂时（到目前为止）的自然科学统一理论”（亦即（9）式），可以对其重新编排，用“集的变分原理”或“库的变分原理” 的组合或综合体来表示。现在讨论“集”和“库”以及“集的变分原理”和“库的变分原理”的应用。在处理某一个具体问题时，可以在有关的“集”和“库”以及“集的变分原理”和“库的变分原理”中选取若干内容构成一个简化的变分原理。根据这一简化的变分原理，就可以求出精确解或者应用最优化方法求出近似解。例如，在处理行星近日点进动问题时，可以在“万有引力定律库”中选取行星的椭圆轨道，亦即公式（1）；在“坐标变换公式集”选取坐标的旋转变换公式；然后构造如下的变分原理 （12）式中， 而变分原理（12）式的精确解就是（2）式。至于应用最优化方法求出近似解的实例，请参见参考文献6,该文对水星近日点进动问题给出了一种最佳近似解。6 结论应用中智学和四段式可以创建广义和混合