高考数学一轮复习课时作业(三十二)　复数

1、1 / 5 课时作业(三十二) 复数 一、单项选择题 1已知复数 z41i (i 为虚数单位)，则 z的虚部为( ) a2 b2i c2 d2i c z41i 4（1i）（1i）（1i） 4（1i）2 22i，z的虚部为2，故选 c. 2已知复数 zai1i (i 是虚数单位)为纯虚数，则实数 a 的值是( ) a2 b1 c1 d2 c 因为复数 zai1i （ai）（1i）（1i）（1i） a12 a12 i 为纯虚数，所以a12 0，且a12 0，解得 a1，故选 c. 3(2020 全国卷)若 z(1i)1i，则 z( ) a1i b1i ci di d 由已知得 z1i1i （1i）

2、2（1i）（1i） 2i2 i，所以 zi.故选 d. 4(2020 全国卷)若 z1i，则|z22z|( ) a0 b1 c 2 d2 d 因为 z1i，所以 z2(1i)22i.所以 z22z2i(22i)2，所以|z22z|2，故选 d. 5设复数 z 满足|z1|zi|(i 为虚数单位)，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则( ) ayx byx c(x1)2(y1)21 d(x1)2(y1)21 b z在复平面内对应的点为(x，y)，则 zxyi(x，yr)，又|z1|zi|，(x1)2y2x2(y1)2，yx，故选 b. 6如图，在复平面内，复数 z1，z2对应的向量分别是oa

3、，ob ，若 z z2z1，则 z 的共轭复数 z( ) 2 / 5 a12 32 i b12 32 i c12 32 i d12 32 i a 由题意可知 z112i，z21i.又 z z2z1，所以 zz1z2 12i1i （12i）（1i）（1i）（1i） 12 32 i，则 z 12 32 i.故选 a 7已知 i 为虚数单位，复数 i(2i)，i2i 在复平面内对应的点分别是 a，b，则线段ab 的中点 c 对应的复数的模为( ) a85 b2 105 c4 105 d325 b 线段 ab 的中点 c 对应的复数为12 i（2i）i2i 12 2i12i15 25 65 i，该复数

4、对应的模为252652 2 105 .故选 b. 8若复数 xsin 35 (cos 45 )i(r)是纯虚数，则 cos icos 2的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 c 因为复数 xsin 35 (cos 45 )i(r)是纯虚数，所以sin 350cos 450 ，即sin 35 ，cos 45 ( 为第二象限角).则 cos 212sin212(35 )2725 . 所以 cosicos 2的共轭复数的实部小于 0，虚部小于 0，在复平面内对应的点位于第三象限 二、多项选择题 9复数 z满足23i32i z3i2，则下列说法正确的是

5、( ) 3 / 5 az的实部为 3 bz的虚部为 2 cz32i d|z| 13 bd 由23i32i z3i2 得，z（23i）（32i）23i 13i23i 13i（23i）（23i）（23i） i(23i)32i，所以 z的实部为3，虚部为 2，z32i，|z| 13 .故选 bd. 10已知复数 z8i12i ，其中 i 是虚数单位，则下列结论正确的是( ) az的模等于 13 bz在复平面内对应的点位于第四象限 cz的共轭复数为23i d若 z(m4i)是纯虚数，则 m6 bd 因为 z8i12i 23i，所以|z| 13 ，因此 a 项错误；复数 z 在复平面内对应的点为点(2，

6、3)，位于第四象限，b 项正确；z 的共轭复数 z23i，c 项错误；因为z(m4i)(23i)(m4i)(2m12)(83m)i 为纯虚数，所以 2m120，83m0，得 m6，故 d项正确故选 bd. 11已知复数 z1 3 i(i 为虚数单位)，z 为 z 的共轭复数，若复数 zz ，则下列结论正确的是( ) a在复平面内对应的点位于第二象限 b|1 c的实部为12 d的虚部为32 i abc zz 1 3i1 3i （1 3i）（1 3i）（1 3i）（1 3i） 22 3i4 12 32 i，在复平面内对应的点的坐标为12，32 ，位于第二象限，|1434 1，的实部为12 ，虚部为

7、32 ，故选 abc 项 12已知不相等的复数 z1，z2，则下列说法正确的是( ) a若 z1z2是实数，则 z1与不一定相等 b若|z1|z2|，则 z21 z22 c若 z1，则 z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称 4 / 5 d若 z21 z22 0，则 z21 z22 ac 当 z12，z23 时，z1z25r，但3，z1，故 a 正确；当 z11i，z21i 时，|z1| 2 ，|z2| 2 ，|z1|z2|，但 z21 2i，z22 2i，z21 z22 ，故 b 错误；设 z2abi(ar，b0)，则 z1abi，z1在复平面内对应的点的坐标为(a，b)，z2在复平面内对

8、应的点的坐标为(a，b)，点(a，b)与点(a，b)关于实轴对称，故 c正确；设 z21 22i，z22 12i，z21 z22 0，但由于 z21 ，z22 不能比较大小，故 d 错误 三、填空题 13复数|1 2 i|1 3i1i 2 _ 解析： 原式12（ 2）2 （1 3i）2（1i）2 3 22 3i2i 3 22i 2 3i2i i. 答案： i 14(2020 浙江宁波期末)若复数 z1ai(ar)，z21i(i 为虚数单位)，则|z2|_，若 z1z2为纯虚数，则 a 的值为_ 解析： 由题意，得|z2|11 2 ，z1z2(ai)(1i)a1(a1)i，若 z1z2为纯虚数，则a10，a10. 解得 a1. 答案： 2 1 15已知复数 z 3x1 x(x24x3)i0，则实数 x_ 解析： 复数 z 能与 0 比较大小，则复数 z 一定是实数，由题意，得x24x30，3x1x0， 解得 x1. 答案： 1 16在复数列an中，已知 a1i，ana2n1 i(n2，nn*)，则a1a3a2 019a2a4a2 020 _ 解析： 因为 a1i，