(word完整版)初二平面几何习题及答案

1、1习题 1如图，P 为等边 ABC 内一点，/ APB=113，/ APC=123，试说明：以 AP、BP CP 为边 长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数.解：将 APC 绕点 A 顺时针旋转 60得厶 AQB 则厶 AQBAAPC习题 3P是等边ABC中的一点，PA=2,PB=2倍根号3，PC=4，则BC的边长是多少？把 MPC 绕点 A 顺时针旋转 60到 MMB，贝卩 AM=AP=2 ,BM=PC=4, ZPAM=60连结 PM，则 PAM 是等边三角形，二 PM=2在厶 PBM 中，PM2+PB2=22+(3)2=162BM2=42=16PM2+PB2二BM2BM

2、是直角三角形，/ BPM=90PB=90 +60 = 150过 A 作 AD _LBP 交 BP 的延长线于 D，则/ APD=30AD=1,PD二 V3AB2=12+ (3V 3)2=28/BC=AB=2V7习题 4已知四边形 abed 中,ab=ad, Zbad=60 , Zbcd=120 ,证明 bc+dc二ac证明：连接 BD，延长 BC 到点 E,使 CE=CD，连接 DEAB二AD，/ BAD=60 , AB=AD/ABD 是等边三角形DB=60 , AD=BD启 CD=120QCE=60CE 是等边三角形QDE=60,DC=DEADC二ZBDE3z.zACD BDEAC二BE二B

3、C+CD4习题 5 如图,己知在ABC 中,AB=AC, ZBAC=90 点 D 是 BC 上的任意一点，探究BD2+CD 2 与 AD 2 的关系证明：作 AE 丄 BC 于 E,如图所示：由题意得：ED=BD-BE=CE-CD ,在/ABC 中，/BAC=90 ,AB=AC ,/BE=CE= 1/2BC,由勾股定理可得：AB 2+AC 2=BC 2 ,AE2=AB 2-BE2=AC 2-CE2,AD 2=AE 2+ED 2 ,2AD 2=2AE 2+2ED 2=AB 2-BE2+(BD-BE)2+AC 2-CE2+(CE-CD)2二AB2+AC2+BD2+CD2 -2BDXBE2CDXCE

4、=AB2+AC2+BD2+CD2 -2X1/2BCXBC=BD 2+CD 2,即：BD 2+CD 2=2AD 2 .5习题6 D,E是等腰直角三角形斜边BC所在直线上的两点，满足/DAE=135，求证CD2+BE2=DE2启 AC=90，AC=AB ,将 ABE 绕点 A 逆时针转 90 得厶 ACF ,则厶 ABEXCF，/EAF=90,/BE=CF，/ACF=ZABE=45 ,AE=AF,TQAE=90，/EAF=135QAF=135 ,/ADF 坐AADE ,/DE=DF,TQCF 二 ZDCA+ZACF=90 ,DC2+CF2 二 DF2,DC2+BE2 二 DE2习题七C690SAf

5、cCO和菱聒BEFG P点AAEIi同一弟找上是婕股 幣的中圭旌播PGFG若&A&C-BEF-60度揮兗FG FC ftlteii关系艮PGPC的德“卜聽同学的恩路是延l!fc GP55DC干点=推理便间題霍到解襪屮诉你擀引邂同学的患監劇E并解抉下列间題U盘出上面旧题中變晟PGFC的惊关菲爆_面心_*GF 平行于 AB 平行于 CD,P 又是中点，/ HDP二/ GFP, / HPD二/ GPE,P 为中点，所以 HDP 全等于 GFP,这样 DH=GF,所以 CH=CG，则有等腰 CHG，有 P 为 HG 中点，所以PC _LPG,因为菱形 ABCD / ABC=60 所以/

6、 DCB=120 CP 为角平分 线，/PCG=60PG:PC=/3证明：如图 3,延长 GP 到 H,使 PH=PG连接 CH CG DH P 是线段 DF 的中点， FP=DPvZGPF=/HPDGFPA HDP GF=HDZGFPZHDPvZGFP-ZPFE=120, ZPFE=ZPDCZ CDHZHDP-ZPDC=120,v四边形 ABCD 是菱形, CD=CBZADCZABC=60，点 A B G 又在一条直线上,ZGBC=120,v四边形 BEFG 是菱形, GF=GB HD=GB HDC GBC7 CH=CG/DCHMBCG/ DCH+L HCBMBCGHCB=120,即/ HC

7、G=120vCH=CGPH=PG PGL PC,/GCPMHCP=60,PGPC3_即 PG=3PC.DC习题 8已知在RtKBC中,AB=BC;在RtKDE中,AD=DE连接EC,取EC中点M,连接DM和BM.(1)证：RtKBC 中，因为 AB=CB;所以角 A二角 C=45Rt MDE 中，AD=DE，所以角 AED=ftADE=45因为 M 是 EC 中点8所以 MB二MC二ME二MD角 EMD=| MCD*2;角 EMB BCE*2所以角 DMB=| EMD+角 EMB=2*（角 MCD+角 MCB）=2* 角C=90所以 BM=DM 且 BM 垂直 DM证明:取 AE 的中点 G,

8、AC 的中点 F,连接 DG,MG,BF,MF.又 M 为 CE 中点，则:MF=AE/2=DG;GM=AC/2=BF;GM /AC;MF /AE.（中 位线的性质）得:JVIFC= ZEAC= /EGM;又/ BFC= ZEGD=90 度.则/ MFB= ZDGM.ZBFM 坐JMGD（SAS）,BM二DM; ZFBM= ZGMD.又 GM 平行 AC,BF 垂直 AC,则 GM 垂直 BF.故/ FBM+ ZBMG=90 度二ZGMD+ ZBMG,即/BMD=90 度，得:BM _LDM.习题九如图所示，在ABC中，/BAC=120 ,P是MBC内部一点，试比较PA+PB+PC与AB+AC

9、的大小关系9解：把 PAB 绕 A 点顺时针旋转 60 度得 QAD，则 D, A, C 在同一 直线上。AP=AQ , AB=AD，且/ PAQ=ZBAD=60所以， PAQ 和厶 BAD 均为正三角形。所以，AP=PQ , AD=AB由厶 APB 全等于 AQD 知：PB=QD而 DQ+PQ+POAD+AC,即：PA+PB+POAB+AC习题 10在矩形ABCD中,AB=600,BC=1000,P是内一点,Q是BC边上任意一点，试确定点P、Q的位置，使得PA+PD+PQ最小，明显的对称。如果 P 点距离 AB 与距离 CD 距离不一样大会是最小 吗？显然不会，因为如果不一样明显可以在中线另一侧找到一个对应 点拥有同样的距离。因此 P 点一定在 BC 中垂线上，而 Q 的横坐标一 定与 P 一致，原因不解释，很明