柱、锥、台、球的结构、三视图和直观图

1、考基联动考基联动考向导析考向导析规范解答规范解答限时规范训练限时规范训练考基联动考基联动考向导析考向导析规范解答规范解答限时规范训练限时规范训练1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生 活中简单物体的结构活中简单物体的结构2能画出简单空间图形能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，的三视图， 能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图3会用平

2、行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空 间图形的不同表示形式间图形的不同表示形式4会画某些建筑物的三视图与直观图会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等 不作严格要求不作严格要求). 考基联动考基联动考向导析考向导析规范解答规范解答限时规范训练限时规范训练基础自查基础自查考基联动考基联动考向导析考向导析规范解答规范解答限时规范训练限时规范训练考基联动考基联动考向导析考向导析规范解答规范解答限时规范训练限时规范训练考基联动考基联动考向

3、导析考向导析规范解答规范解答限时规范训练限时规范训练联动思考联动思考想一想：想一想：由棱柱的结构特征可知：棱柱有两个面互相平行，由棱柱的结构特征可知：棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，反过来，成立吗？其余各面都是平行四边形，反过来，成立吗？答案：答案：不一定成立如图所示几何体有两个不一定成立如图所示几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但不满足面平行，其余各面都是平行四边形，但不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行每相邻两个侧面的公共边互相平行”，故它，故它不是棱柱不是棱柱议一议：议一议：空间几何体的三视图和直观图的区别空间几何体的三视图和直观图的区别答案：答案：(1)观察角

4、度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形从某一点观察几何体而画出的图形(2)效果：三视图是正投影下的平面图形，直观效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形图是在平行投影下画出的空间图形考基联动考基联动考向导析考向导析规范解答规范解答限时规范训练限时规范训练联动体验联动体验1关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是 () A棱柱的侧棱长都相等棱柱的侧棱长都相等 B棱锥的侧棱长都相等棱锥的侧棱长都相等 C棱台的上

5、下底面是相似多边形棱台的上下底面是相似多边形 D有的棱台的侧棱长都相等有的棱台的侧棱长都相等 解析：解析：由棱柱、棱锥、棱台的定义、性质可知，选项由棱柱、棱锥、棱台的定义、性质可知，选项B不正确不正确 答案：答案：B2用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是() A圆柱圆柱 B圆锥圆锥 C球体球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体圆柱、圆锥、球体的组合体 解析：解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满 足任意截面都是圆面

6、足任意截面都是圆面 答案：答案：C考基联动考基联动考向导析考向导析规范解答规范解答限时规范训练限时规范训练3给出下列命题：给出下列命题： 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； 在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； 圆柱的任意两点母线所在的直线是互相平行的圆柱的任意两点母线所在的直线是互相平行的 其中正确的是其中正

7、确的是 () A B C D 解析：解析：由母线的定义可知由母线的定义可知错错 答案：答案：D考基联动考基联动考向导析考向导析规范解答规范解答限时规范训练限时规范训练4(2010北京卷北京卷)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主主)视图与侧视图与侧(左左) 视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为 () 解析：解析：正视图中小长方形在左上方，对应俯视图应该在左侧，排除正视图中小长方形在左上方，对应俯视图应该在左侧，排除B、D，侧视，侧视 图中小长方形在右上方，排除图中小长方形在右上方，排除A. 答案：答案：

8、C考基联动考基联动考向导析考向导析规范解答规范解答限时规范训练限时规范训练5从如右图所示的圆柱中挖去一个以圆柱的上从如右图所示的圆柱中挖去一个以圆柱的上 底面为底面，下底面的圆心为顶点的圆锥得底面为底面，下底面的圆心为顶点的圆锥得 到一个几何体，现用一个平面去截这个几何体，到一个几何体，现用一个平面去截这个几何体， 若这个平面垂直于圆柱的底面所在的平面，那么若这个平面垂直于圆柱的底面所在的平面，那么 所截得的图形可能是下图中的所截得的图形可能是下图中的_(把所有可把所有可 能的图形的序号都填上能的图形的序号都填上) 答案：答案：(1)(3)考基联动考基联动考向导析考向导析规范解答规范解答限时规

9、范训练限时规范训练考向一几何体的特征考向一几何体的特征【例例1】 下面是关于四棱柱的四个命题：下面是关于四棱柱的四个命题： 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱 其中，真命题的编号是其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号写出所有真命

10、题的编号) 解析：解析：对于对于，平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂，平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂 直且互相平行，故直且互相平行，故假；对于假；对于，两截面的交线平行于侧棱，两截面的交线平行于侧棱， 且垂直于底面，故且垂直于底面，故真；对于真；对于，作正四棱柱的两个平行菱，作正四棱柱的两个平行菱 形截面，可得满足条件的斜四棱柱形截面，可得满足条件的斜四棱柱(如图如图(1)，故，故假；对于假；对于 ，四棱柱一个对角面的两条对角线，恰为四棱柱的对角线，四棱柱一个对角面的两条对角线，恰为四棱柱的对角线， 故对角面为矩形，于是侧棱垂直于底面的一对直角，同样侧棱故对角面为矩形，于是侧棱垂直

11、于底面的一对直角，同样侧棱 也垂直于底面的另一对直角，故侧棱垂直于底面，故也垂直于底面的另一对直角，故侧棱垂直于底面，故真真(如图如图(2) 答案：答案：考基联动考基联动考向导析考向导析规范解答规范解答限时规范训练限时规范训练反思感悟：善于总结，养成习惯反思感悟：善于总结，养成习惯 熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变 换模型中的线面位置关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定，是解换模型中的线面位置关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定，是解 决这类题目的基本思考方法决这类题

12、目的基本思考方法考基联动考基联动考向导析考向导析规范解答规范解答限时规范训练限时规范训练迁移发散迁移发散1(2010广州模拟题广州模拟题)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥等腰四棱锥”， 四条侧棱称为它的腰，以下四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是个命题中，假命题是 () A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D等腰四棱锥的各顶点必在同一

13、球面上等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 解析：解析：如图所示，等腰四棱锥的侧棱均相等，其侧棱在底如图所示，等腰四棱锥的侧棱均相等，其侧棱在底 面的射影也相等，则其腰与底面所成角相等，即面的射影也相等，则其腰与底面所成角相等，即A正确；正确； 底面四边形必有一个外接圆，即底面四边形必有一个外接圆，即C正确；在高线上可以找正确；在高线上可以找 到一个点到一个点O，使得该点到四棱锥各个顶点的距离相等，这个，使得该点到四棱锥各个顶点的距离相等，这个 点即为外接球的球心，即点即为外接球的球心，即D正确；但四棱锥的侧面与底面所正确；但四棱锥的侧面与底面所 成角不一定相等或互补成角不一定相等或互补(若为正四

14、棱锥则成立若为正四棱锥则成立)故仅命题故仅命题B为假命题为假命题 答案：答案：B考基联动考基联动考向导析考向导析规范解答规范解答限时规范训练限时规范训练考向二几何体的三视图考向二几何体的三视图【例例2】 将正三棱柱截去三个角将正三棱柱截去三个角(如图如图1所示所示)，A，B，C分别是分别是GHI三边的中点得三边的中点得 到几何体如图到几何体如图2，则该几何体按图，则该几何体按图2所示方向的左视图为所示方向的左视图为 () 解析：解析：当三棱锥没有截去三个角时的侧视当三棱锥没有截去三个角时的侧视 图如图图如图(1)所示，由此可知截去三个角后的所示，由此可知截去三个角后的 侧视图如图侧视图如图(2

15、)所示所示 答案：答案：A考基联动考基联动考向导析考向导析规范解答规范解答限时规范训练限时规范训练反思感悟：善于总结，养成习惯反思感悟：善于总结，养成习惯1三视图的安排位置三视图的安排位置 正视图、侧视图分别放在左、右两边，俯视图画在正视图的下边正视图、侧视图分别放在左、右两边，俯视图画在正视图的下边2注意实虚线的区别注意实虚线的区别 严格按排列规则放置三视图，并用虚线标出长、宽、高的关系，对准确把握几严格按排列规则放置三视图，并用虚线标出长、宽、高的关系，对准确把握几 何体很有利何体很有利考基联动考基联动考向导析考向导析规范解答规范解答限时规范训练限时规范训练迁移发散迁移发散2如图所示，甲、

16、乙、丙是三个几何体的三视图，则甲、乙、丙对应的标号正确的如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，则甲、乙、丙对应的标号正确的 是是 () 长方体长方体 圆锥圆锥 三棱锥三棱锥 圆柱圆柱 A B C D考基联动考基联动考向导析考向导析规范解答规范解答限时规范训练限时规范训练解析：解析：题干甲图中，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个圆，因此该几何体题干甲图中，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个圆，因此该几何体是一个圆柱；乙图中，正视图和侧视图都是三角形，俯视图是一个三角形以及内是一个圆柱；乙图中，正视图和侧视图都是三角形，俯视图是一个三角形以及内部的三条线段，因此该几何体是一个三棱锥；丙图中

17、，正视图和侧视图都是三角部的三条线段，因此该几何体是一个三棱锥；丙图中，正视图和侧视图都是三角形，俯视图是一个圆以及内部的一个点，因此该几何体是一个圆锥故甲、乙、形，俯视图是一个圆以及内部的一个点，因此该几何体是一个圆锥故甲、乙、丙对应的标号应为丙对应的标号应为，选，选A.答案：答案：A考基联动考基联动考向导析考向导析规范解答规范解答限时规范训练限时规范训练考向三几何体的直观图考向三几何体的直观图 考基联动考基联动考向导析考向导析规范解答规范解答限时规范训练限时规范训练考基联动考基联动考向导析考向导析规范解答规范解答限时规范训练限时规范训练课堂总结感悟提升课堂总结感悟提升1要明确柱体、锥体，台

18、体和球的定义，定义是处理问题的关键；认识和把握几何要明确柱体、锥体，台体和球的定义，定义是处理问题的关键；认识和把握几何 体的几何结构特征，是我们认识空间几何体的基础；对于几何体的结构特征要从体的几何结构特征，是我们认识空间几何体的基础；对于几何体的结构特征要从 其反映的几何体的本质去把握，有利于从中找到解题突破点其反映的几何体的本质去把握，有利于从中找到解题突破点2旋转体是一个平面封闭图形绕一个轴旋转生成的，一定要弄清圆柱、圆锥、圆台旋转体是一个平面封闭图形绕一个轴旋转生成的，一定要弄清圆柱、圆锥、圆台 和球分别是由哪一种平面图形旋转形成的，从而可掌握旋转体中各元素的关系，和球分别是由哪一种平面图形旋转形成的，从而可掌握旋转体中各元素的关系， 也就掌握了它们各自的性质也就掌握了它们各自的性质3三视图和直观图是空间几何体的不同的表现形式，空间几何体的三视图可以使我三视图和直观图是空间几何体的不同的表现形式，空间几何体的三视图可以使我 们很好地把握空间几何体的性质由空间几何体可以画出它的三视图，同样由三们很好地把握空间几何体的性质由空间几何体可以画出它的三视图，同样由三 视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化视图可以想象出空间几何体的形状，两者