2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习04《函数的单调性与最值》(含详解)

1、2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习04函数的单调性与最值 一、选择题如果二次函数f(x)=3x22(a1)xb在(，1)上是减函数，则()A.a=2 B.a=2 C.a2 D.a2下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，)上单调递减的是( )A.y= B.y=x21 C.y=2x D.y=log2|x|已知函数f(x)=，则该函数的单调递增区间为( )A.(，1 B.3，) C.(，1 D.1，)若f(x)=x22ax与g(x)=在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A.(1,0)(0,1) B.(1,0)(0,1 C.(0,1) D.(0,1已知函数f(x)=若f(2a2)

2、f(a)，则实数a的取值范围是()A.(，1)(2，)B.(1，2)C.(2，1)D.(，2)(1，)下列函数中，在(0，)上为增函数的是()A.y=ln(x2) B.y= C.y=()x D.y=x若函数y=在x|1|x|4，xR上的最大值为M，最小值为m，则Mm=(A)A. B.2 C. D.已知函数f(x)满足：对任意x1，x2(0，)且x1x2，都有0对定义域内的任意x，都有f(x)=f(x)，则符合上述条件的函数是( )A.f(x)=x2|x|1B.f(x)=xC.f(x)=ln|x1|D.f(x)=cosx函数y=的值域为( )A.(，1) B.(,1) C.,1) D.,+)已知

3、函数f(x)=则“c=1”是“函数f(x)在R上递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件函数f(x)=x在-2,- 上的最大值是()A. B. C.2 D.2已知a>0，设函数f(x)=(xa，a)的最大值为M，最小值为N，那么MN=( )A.2 017 B.2 019 C.4 032 D.4 036二、填空题已知函数f(x)为(0，)上的增函数，若f(a2a)>f(a3)，则实数a的取值范围为 .能说明“若f(x)>f(0)对任意的x(0,2都成立，则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是 .设函数f(x)=g(x)=x

4、2f(x1)，则函数g(x)的单调递减区间是_.函数f(x)=log2 (x2ax3a)在2，)上是增函数，则实数a的取值范围是_.已知函数f(x)=则f(x)的最小值是_.已知函数f(x)=(a是常数且a0).对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)0在,+)上恒成立，则a的取值范围是a1；对任意的x10，x20且x1x2，恒有f().其中正确命题的所有序号是_.答案解析答案为：C解析：二次函数f(x)的对称轴为x=，由题意知1，即a2.答案为：B.解析：因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A，C，又y=x21在(0，)上单调递减，y=log2|x|在

5、(0，)上单调递增，所以排除D.故选B.答案为：B.解析：设t=x22x3，由t0，即x22x30，解得x1或x3.所以函数的定义域为(，13，).因为函数t=x22x3的图象的对称轴为x=1，所以函数t在(，1上单调递减，在3，)上单调递增.所以函数f(x)的单调递增区间为3，).答案为：D解析：由于g(x)=在区间1,2上是减函数，所以a0；由于f(x)=x22ax在区间1,2上是减函数，且f(x)的对称轴为x=a，则a1.综上有0a1.故选D.答案为：C；解析：作出f(x)=的图象，如图，由f(x)的图象可知f(x)在(，)上是单调增函数，由f(2a2)f(a)得2a2a，即a2a20，

6、解得2a1.答案为：A解析：函数y=ln(x2)的增区间为(2，)，所以在(0，)上一定是增函数.答案为：A；解析：可令|x|=t，则1t4，y=，易知y=在1,4上递增，其最小值为11=0；最大值为2=，则m=0，M=，则Mm=，故选A.答案为：A；解析：由题意得：f(x)是偶函数，在(0，)上递增.对于A，f(x)=f(x)，是偶函数，且x0时，f(x)=x2x1，f(x)=2x10，故f(x)在(0，)上递增，符合题意；对于B，函数f(x)是奇函数，不符合题意；对于C，由x10，解得x1，定义域不关于原点对称，故函数f(x)不是偶函数，不符合题意；对于D，函数f(x)在(0，)上不单调递

7、增，不符合题意，故选A.答案为：C.解析：因为x20，所以x211，即(0,1，故y=,1).答案为：A；解析：若函数f(x)在R上递增，则需log21c1，即c1.由c=1c1，但c1c=1，所以“c=1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件.答案为：A；解析：函数f(x)=x在-2,- 上单调递减，可知f(x)的最大值为f(2)=2=.答案为：D.解析：由题意得f(x)=2 019.y=2 019x1在a，a上是单调递增的，f(x)=2 019在a，a上是单调递增的，M=f(a)，N=f(a)，MN=f(a)f(a)=4 038=4 036.答案为：(3，1)(3，).解析：由已知可得

8、解得3<a<1或a>3.所以实数a的取值范围为(3，1)(3，).答案为：f(x)=sinx(答案不唯一).解析：这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足f(x)>f(0)对任意的x(0,2都成立，且函数f(x)在0,2上不是增函数即可.如f(x)=sinx，答案不唯一.答案为：0，1).解析：由题意知g(x)=函数图象如图所示，由函数图象易得函数g(x)的单调递减区间是0，1).答案为：(4,4解析：因为函数f(x)=log2(x2ax3a)在2，)上是增函数，所以当x2，)时，x2ax3a>0且函数g(x)=x2ax3a为增函数，即2且f(2)=4a>0，解得4<a4.答案为：23 解析：当x1时，x32 3=23，当且仅当x=，即x=时等号成立，此时f(x)min=230；当x1时，lg(x21)lg(021)=0，此时f(x)min=0.所以f(x)的最