中考数学压轴题解题技巧

1、中考数学压轴题解题技巧如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的三个顶点b（4，0） 、c （8，0） 、d（8，8）. 抛物线 y=ax2+bx 过 a、c两点 . (1) 直接写出点a的坐标，并求出抛物线的解析式；(2) 动点 p从点 a出发沿线段ab向终点 b运动，同时点q从点 c出发，沿线段cd向终点 d运动速度均为每秒1 个单位长度，运动时间为t 秒. 过点 p作 peab交 ac于点 e. 过点 e作 efad于点 f， 交抛物线于点g.当 t 为何值时，线段 eg最长?连接eq 在点 p、q运动的过程中，判断有几个时刻使得 ceq 是等腰三角形?请直接写出相应的t 值. 解：

2、(1) 点 a的坐标为（ 4，8）将 a (4，8)、 c（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得0=64a+8ba=-12,b=4 抛物线的解析式为：y=-12x2+4x ,3 分（2）在 rtape和 rt abc中， tan pae=peap=bcab,即peap=48pe=12ap=12t pb=8-t 点的坐标为（4+12t ，8-t ）. 点 g的纵坐标为：-12（4+12t ）2+4(4+12t ）=-18t2+8. ,5 分eg=-18t2+8-(8-t) =-18t2+t. -18 0，当 t=4 时，线段eg最长为 2. ,7 分共有三个时刻. ,8

3、 分t1=163， t2=4013，t3= 8 525,11 分压轴题的做题技巧如下：1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识，根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜” 。所以， 在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。2、 解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解， 切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少

4、，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。3、解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在

5、联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。压轴题解题技巧练习一、 对称翻折平移旋转1 （2010 年南宁） 如图 12，把抛物线2yx（虚线部分）向右平移1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度， 得到抛物线1l， 抛物线2l与抛物线1l关于y轴对称 . 点a、o、b分别是抛物线1l、2l与x轴的交点，d、c分别是抛物线1l、2l的顶点，线段cd交y轴于点e. （1）分别写出抛物线1l与2l的解析式；（2）设p是抛物线1l上与d、o两点不重合的任意一点，q点是p点关于y轴的对称a p o b e c x y 点，试判断以p、q、c、d为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由. （3）在

6、抛物线1l上是否存在点m，使得abmaoedss四边形，如果存在，求出m点的坐标，如果不存在，请说明理由. 2 （福建 2009 年宁德市） 如图，已知抛物线c1：522xay的顶点为p，与 x 轴相交于 a、b 两点（点a 在点 b 的左边），点 b 的横坐标是1（1）求 p点坐标及 a的值；（4分）（2）如图（ 1） ，抛物线c2与抛物线c1关于 x 轴对称，将抛物线c2向右平移，平移后的抛物线记为c3，c3的顶点为m，当点 p、m 关于点 b 成中心对称时，求c3的解析式； （4 分）（3）如图（ 2） ，点 q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线c1绕点 q 旋转 180后得到抛物线c4

7、抛物线c4的顶点为n，与 x 轴相交于e、f 两点（点e 在点 f 的左边），当以点 p、n、f 为顶点的三角形是直角三角形时，求点q 的坐标（5 分）二、 动态：动点、动线3(2010 年辽宁省锦州) 如图，抛物线与x轴交于a(x1，0) 、b(x2，0) 两点，且x1x2，与y轴交于点c(0 ，4)，其中x1、x2是方程x2 2x8 0的两个根(1) 求这条抛物线的解析式；(2) 点p是线段ab上的动点，过点p作peac，交bc于点e，连接cp，当cpe 的面积最大时，求点p的坐标；(3) 探究：若点q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点q，使qbc成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有

8、符合条件的点q的坐标；若不存在，请说明理由acdebo2l1l12yxy x a o b p m 图c1c2c32 （1）y x a o b p n 图c1c4q e f 2（ 2）4 （2008 年山东省青岛市）已知：如图，在rt acb中， c90， ac4cm ， bc 3cm ，点 p由 b出发沿 ba方向向点a匀速运动，速度为1cm/s；点 q由 a出发沿 ac方向向点 c匀速运动，速度为2cm/s；连接 pq 若设运动的时间为t （s） （0t 2） ，解答下列问题：（1）当 t 为何值时， pq bc ？（2）设 aqp的面积为y（2cm） ，求 y 与 t 之间的函数关系式；（

9、3）是否存在某一时刻t ，使线段pq恰好把 rt acb的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接pc ，并把 pqc沿 qc翻折，得到四边形pqp c，那么是否存在某一时刻 t ，使四边形pqp c为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由5 （09 年吉林省） 如图所示，菱形abcd 的边长为6 厘米， b60 从初始时刻开始，点 p、q 同时从 a 点出发，点p 以 1 厘米 / 秒的速度沿acb 的方向运动，点q 以 2厘米 /秒的速度沿abcd 的方向运动，当点q 运动到 d 点时， p、q 两点同时停止运动设 p、q 运动的时

10、间为x 秒时， apq 与 abc 重叠部分的面积为y平方厘米 （这里规定：点和线段是面积为0 的三角形），解答下列问题：（1）点 p、q 从出发到相遇所用时间是_秒；（2）点 p、q 从开始运动到停止的过程中，当apq 是等边三角形时x 的值是_秒；（3）求y与 x 之间的函数关系式6 (2009 年浙江省嘉兴市)如图，已知 a、 b 是线段 mn 上的两点，4mn，1ma，1mb 以a 为中心顺时针旋转点m，以 b 为中心逆时针旋转点n，使 m、n 两点重合成一点c，构成 abc，设xab（1）求 x 的取值范围；p图a q c p b 图a q c p b c a b n m （第 24

11、 题）d b a q c p c x x y y a o b e d a c b c d g 图 1 图 2 （2）若 abc 为直角三角形，求x 的值；（3）探究： abc 的最大面积？三、 圆7 （2010 青海）如图 10，已知点a（3，0） ，以 a为圆心作a与 y轴切于原点，与x轴的另一个交点为b，过 b作a的切线 l. （1）以直线l 为对称轴的抛物线过点a及点 c（0，9） ，求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x 轴的另一个交点为d，过 d作a的切线 de，e为切点，求此切线长；（3）点 f 是切线 de上的一个动点，当 bfd 与 ead 相似时，求出bf的长8(2009 年中

12、考天水 ) 如图 1，在平面直角坐标系xoy，二次函数yax2bxc(a 0) 的图象顶点为d，与y轴交于点c，与x轴交于点a、b，点a在原点的左侧，点b的坐标为 (3 ，0) ，oboc，tan aco 1 3(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 若平行于x轴的直线与该抛物线交于点m、n，且以mn为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；(3) 如图 2，若点g(2 ，y)是该抛物线上一点，点p是直线ag下方的抛物线上的一动点，当点p运动到什么位置时，agp的面积最大？求此时点p的坐标和agp的最大面积9 （09 年湖南省张家界市）在平面直角坐标系中，已知a( 4，0)，b( 1，0) ，且

13、以 ab为直径的圆交y轴的正半轴于点c，过点 c 作圆的切线交x 轴于点 d（1）求点 c 的坐标和过a，b，c 三点的抛物线的解析式；（2）求点 d 的坐标；（3）设平行于x 轴的直线交抛物线于e，f 两点，问：是否存在以线段ef 为直径的圆，恰好与 x 轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由10 （2009 年潍坊市） 如图，在平面直角坐标系xoy中，半径为1 的圆的圆心o在坐标原点， 且与两坐标轴分别交于abcd、 、四点抛物线2yaxbxc与y轴交于点d，与直线yx交于点mn、，且manc、分别与圆o相切于点a和点c（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点e

14、，连结de，并延长de交圆o于f，求ef的长（3）过点b作圆o的切线交dc的延长线于点p，判断点p是否在抛物线上，说明理由四、比例比值取值范围11 （2010 年怀化） 图 9 是二次函数kmxy2)(的图象，其顶点坐标为m(1,-4). （1）求出图象与x轴的交点a,b 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点p，使mabpabss45, 若存在，求出p 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(bbxy与此图象有两个公共点时，b的取值范围 . 图 9 图 1 o x y

15、 n c d e f b m a y x o c d b a 1 4 12 ( 湖南省长沙市2010 年) 如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的两边分别在x轴和y轴上，8 2oa cm， oc=8cm ，现有两动点p、q分别从o、c同时出发，p在线段oa上沿oa方向以每秒2cm的速度匀速运动，q在线段co上沿co方向以每秒1 cm的速度匀速运动设运动时间为t秒（1）用t的式子表示opq的面积s；（2）求证：四边形opbq的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当opq与pab和qpb相似时，抛物线214yxbxc经过b、p两点，过线段bp上一动点m作y轴的平行线交抛物线于n，当线段mn的长

16、取最大值时，求直线mn把四边形opbq分成两部分的面积之比13 （成都市2010 年） 在平面直角坐标系xoy中，抛物线2yaxbxc与x轴交于ab、两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c，点a的坐标为( 3 0)，若将经过ac、两点的直线ykxb沿y轴向下平移3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x（1）求直线ac及抛物线的函数表达式；（2）如果p是线段ac上一点，设abp、bpc的面积分别为abps、bpcs，且:2: 3abpbpcss，求点p的坐标；（3）设q的半径为l ，圆心q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心q的坐标；若不存在

17、，请说明理由并探究：若b a p x c q o y 第 26 题图设q的半径为r，圆心q在抛物线上运动，则当r取何值时，q与两坐轴同时相切？五、探究型14 （内江市2010） 如图，抛物线2230ymxmxm m与x轴交于ab、两点，与y轴交于c点. （1）请求出抛物线顶点m的坐标（用含m的代数式表示） ，ab、两点的坐标；（2）经探究可知，bcm与abc的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使bcm为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由 . 15 （重庆市潼南县2010 年）如图 , 已知抛物线cbxxy221与y轴相交于c，与x轴相交于 a、b，点 a的坐标为

18、（ 2， 0） ，点 c的坐标为（ 0， -1）. （ 1）求抛物线的解析式；（ 2）点 e是线段 ac上一动点，过点e作 de x 轴于点 d，连结 dc ，当 dce的面积最大时，求点d的坐标；（ 3）在直线 bc上是否存在一点p，使 acp为等腰三角形，若存在，求点p的坐标，若不存在，说明理由. 16 （2008 年福建龙岩） 如图，抛物线254yaxax经过abc的三个顶点，已知bcx轴，点a在x轴上，点c在y轴上，且acbc（1）求抛物线的对称轴；abcedxyo题图26（2）写出abc， ，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点p是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在

19、pab是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点p坐标；不存在，请说明理由17 （ 09年 广 西钦州） 26 （本题满分10 分）如图，已知抛物线y34x2 bx c 与坐标轴交于a、 b、 c 三点，a 点的坐标为（ 1，0） ，过点 c 的直线 y34tx3 与 x 轴交于点q，点 p 是线段 bc 上的一个动点，过 p 作 phob 于点 h若 pb5t，且 0t1（1）填空：点c 的坐标是 _， b_，c_；（2）求线段 qh 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点 p 的变化，是否存在t 的值，使以p、h、q 为顶点的三角形与coq 相似？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由

20、18 （09 年重庆市） 已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形 oabc 的边 oa 在y轴的正半轴上， oc 在x轴的正半轴上， oa2，oc3过原点 o 作 aoc 的平分线交ab于点 d，连接 dc，过点 d 作 dedc，交 oa 于点 e（1）求过点e、d、c 的抛物线的解析式；（2）将 edc 绕点 d 按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点f，另一边与线段 oc 交于点 g如果 df 与（1）中的抛物线交于另一点m，点 m 的横坐标为56，那么ef 2go 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（ 2）中的点g，在位于第一象限内的该抛物线上

21、是否存在点q，使得直线gq与 ab 的交点 p 与点 c、g 构成的 pcg 是等腰三角形？若存在，请求出点q 的坐标；若不存在，请说明理由abxyoqhpca d b y y c n p a c b y x 0 1 1 19 （09 年湖南省长沙市）如图，抛物线yax2bxc( a 0) 与 x 轴交于 a( 3，0) 、b两点，与y轴相交于点c( 0，3 ) 当 x 4 和 x2 时，二次函数yax2 bxc( a0) 的函数值y相等，连结ac、bc（1）求实数a，b， c 的值；（2）若点 m、n 同时从 b 点出发， 均以每秒1 个单位长度的速度分别沿ba、bc 边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t 秒时，连结mn，将bmn 沿 mn 翻折， b 点恰好落在ac 边上的 p 处，求 t 的值及点 p 的坐标；（3）在（ 2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点q，使得以b，n，q 为顶点的三角形与 abc 相似？若存在，请求出点q 的坐标；若不存在，请说明理由20 （08 江苏徐州）