人教版小学数学六年级下册第五单元《鸽巢问题》全单元备课(课时备课+单元备课)

1、教 学内 容教材分析教 学目 标教 学措 施教 学重 难点课 时安 排第五单元鸽巢问题单元备课数学广角-鸽巢问题1. 让学生初步经历“数学证明”的过程。可以鼓励引导学生借用学具、 实物操作或画草图的方法进行说理。通过说理的方式理解鸽巢问题的过程 是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能 力，为以后思维严密的数学证明做准备。2. 有意识地培养学生的模型思想。当我们面对一个具体问题时，能否 将这个具体问题和鸽巢问题联系起来，能否找到该问题的具体情境与鸽巢 问题的一般化模型之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”， 什么是“鸽巢”，是解决该问题的关键。教学时，要引导学

2、生先判断某个问 题是否属于鸽巢问题的范畴，再思考如何寻找隐藏在其背后的鸽巢问题的 一般模型。这个过程是学生经历将具体问题数学化的过程，从复杂的现实 素材中找出最本质的数学模型，是体现学生思维和能力的重要方面。 3.要适当把握教学要求。鸽巢问题本身或许并不复杂，但其应用广泛且灵 活多变。因此，用鸽巢问题解决实际问题时，经常会遇到一些困难，所以 有时找到实际问题与鸽巢问题之间的联系并不容易,即使找到了，也很难确 定用什么作为“鸽巢”。因此，教学时，不必过分要求学生说理的严密性， 只要能结合具体问题，把大致意思说出来就行了，鼓励学生借助实物操作 等直观方式进行猜测、验证。1. 引导学生通过观察、猜测

3、、实验推理等活动，经历探究鸽巢问题的过程， 初步了解鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的生活问题。2. 培养学生解决简单实际问题的能力。3. 通过鸽巢问题的灵活运用，展现数学的魅力。1. 要恰当把握教学要求。2. 让学生初步经历“数学证明”的过程。3. 要有意识地培养学生的“模型思想”。重点：灵活应用鸽巢问题解决实际问题。难点：理解鸽巢问题。数学广角2 课时课题最简单的鸽巢问题课型新授教学目标教学重难点教学准备1. 理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法 进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。2. 体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。了解简单的鸽巢问题，理解

4、“总有”和“至少”的含义每组 3 个文具盒和 4 枝铅笔教学过程集体备课【情景导入】教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电 脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键， 屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽 巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是 不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题)教师：通过学习，你想解决哪些问题？根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样 的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样 运用“鸽巢问题”解决问题？【新课讲授】1.教师用

5、投影仪展示例 1 的问题。同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅 笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。 教师指名汇报。学生汇报时会说出：1 号文具盒放 4 枝铅笔，2 号、3 号文具盒均放 0 枝铅笔。教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。板书：（4,0,0）教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。 教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。教师板书。 教师：还有不同的放法吗?

6、教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子 里至少有 2 枝铅笔。）教师:“总有”是什么意思?（一定有）教师:“至少”有 2 枝什么意思?（不少于两只,可能是 2 枝,也可能是个性修改多于 2 枝）教师：就是不能少于 2 枝。(通过操作让学生充分体验感受) 教师进一步引导学生探究：把 5 枝铅笔放进 4 个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师 :把 4 枝笔放进 3 个盒子里,和把 5 枝笔放进 4 个盒子里,不管怎么放,总有一个 盒子里至少有 2 枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么, 我们能不能找到一种更为直接的方法

7、, 只摆一种情况 , 也能得到这个结论 呢?学生思考组内交流汇报教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下?学生会说:我们发现如果每个盒子里放 1 枝铅笔,最多放 3 枝,剩下的 1 枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?教师:这种分法,实际就是先怎么分的?学生：平均分。教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有 2 枝”,先 平均分,余下 1 枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一 定至少有 2 枝”。这样分,只

8、分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?教师:同意吗?那么把 5 枝笔放进 4 个盒子里呢?(可以结合操作,说一 说)教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？学生:(一边演示一边说)5 枝铅笔放在 4 个盒子里,不管怎么放,总有 一个盒子里至少有 2 枝铅笔。师:把 6 枝笔放进 5 个盒子里呢?还用摆吗?生:6 枝铅笔放在 5 个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。师:把 7 枝笔放进 6 个盒子里呢?把 8 枝笔放进 7 个盒子里呢?把 9 枝 笔放进 8 个盒子里呢?教师：你发现什么?学生：铅笔的枝数比盒子数多 1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。教师 :你

9、们的发现和他一样吗 ?(一样 )你们太了不起了 !同桌互相说一 遍。把 100 枝铅笔放进 99 个文具盒里会有什么结论？一起说。巩固练习：教材第 68 页“做一做”。A 组织学生在小组中交流解答。B 指名学生汇报解答思路及过程。2.教学例 2。出示题目:把 7 本书放进 3 个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里 至少有几本书 ?请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的 7 本书。活动要求：a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动 手操作，可以利用每桌上的 7 本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等)d.在全班交流汇报。(师巡视了解各

10、种情况) 学生汇报。哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生 可能会有以下方法：a.动手操作列举法。学生：通过操作，我们把 7 本书放进 3 个抽屉，总有一个抽屉至少放 进 3 本书。b.数的分解法。把 7 分解成三个数，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四种情况。在 任何一种情况下，总有一个数不小于 3。教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把 7 本书放进 3 个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?(3 本)教师质疑引出假设法。教师：同学们通过以上两种方法，知道了把 7 本书放进 3 个抽屉，总 有一个抽屉至少放进 3 本书，但随着书的本数越多，数据

11、变大，如：要把 155 本书放进 3 个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我 们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。板书:7 本 3 个 2 本余 1 本(总有一个抽屉里至少有 3 本书) 8 本 3 个 2 本余 2 本(总有一个抽屉里至少有 3 本书)10 本 3 个 3 本余 1 本(总有一个抽屉里至少有 4 本书)师:2 本、3 本、4 本是怎么得到的?生：完成除法算式。7 ÷3=2 本1 本(商加 1)8 ÷3=2 本2 本(商加 1)10÷3=3 本1 本(商加 1)师:观察板书你能发现什么?学生：“总有一个抽屉里的至少有 3

12、 本”，只要用“商+1”就可以得到。 师:如果把 5 本书放进 3 个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?学生:“总有一个抽屉里至少有 3 本”只要用 5÷3=1 本2 本,用“商 +2”就可以了。学生有可能会说：不同意!先把 5 本书平均分放到 3 个抽屉里,每个抽 屉里先放 1 本,还剩 2 本,这 2 本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有 一个抽屉里至少有 2 本书,不是 3 本书。师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行 研究、讨论、交流、说理活动。可能有三种说法： a. 我们组通过讨论并且实际分了分 ,结论是总有一 个抽屉里至少有

13、2 本书,不是 3 本书。b. 把 5 本书平均分放到 3 个抽屉里,每个抽屉里先放 1 本,余下的 2 本 可以在 2 个抽屉里再各放 1 本,结论是“总有一个抽屉里至少有 2 本书”。c. 我们组的结论是 5 本书平均分放到 3 个抽屉里,“总有一个抽屉里 至少有 2 本书”用“商加 1”就可以了,不是“商加 2”。教师 : 现在大家都明白了吧 ? 那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至 少有几个物体呢?学生回答：如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的 商加 1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加 1 本书”了。教师讲解：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称 “鸽

14、笼原理”,最先是由 19 世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又 称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有 着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣 的问题 ,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解 决问题。提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你 们能用什么方式表示这一平均的过程呢？学生在练习本上列式：7÷3=21。集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？生：把 7 本书平均放进 3 个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把 剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。引

15、导学生归纳鸽巢问题的一般规律。a. 提问：如果把 10 本书放进 3 个抽屉会怎样？13 本呢？b. 学生列式回答。c. 教师板书算式：10÷3=31（总有一个抽屉至少放 4 本书）13÷3=41（总有一个抽屉至少放 5 本书）观察特点，寻找规律。提问：观察 3 组算式，你能发现什么规律？引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要 用这个数除以 3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。提问：如果把 8 本书放进 3 个抽屉里会怎样，为什么？8÷3=22学生汇报。可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放 3 本书； 一种认为总有一个抽屉至少放

16、 4 本书。学生讨论。讨论后，学生明白：不是商加余数 2，而是商加 1。因为 剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解 （3,3,2）。所以，总有一个抽屉至少放 3 本书。总结归纳鸽巢问题的一般规律。要把 a 个物体放进 n 个抽屉里，如果 a÷n=bc（c0），那么一定 有一个抽屉至少放（b+1）个物体。【课堂作业】教材第 69 页“做一做”。（1） 组织学生在小组中交流解答。（2） 指名学生汇报解答思路及过程。答案：（1）11÷4=2（只）3（只） 2+1=3(只)一定有一个鸽笼至少飞进 3 只鸽子。（2）5÷4=1（人）1（人） 1+

17、1=2(人)一定有一把椅子上至少坐 2 人。【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。板书设计鸽巢问题（ 1）（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）学生铅笔的枝数比盒子数多 1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。 5÷2=217÷2=31课堂检测课本 69 页做一做第 1、2 题。教学反思课题“鸽巢问题”的具体应 用教学内容（教材第 70 页 例 3）课型新授教学目标1. 在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理 解决简单的实际问题。2. 培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。3. 通过

18、用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴 趣，使学生感受数学的魅力。达标情况教学引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的“鸽巢”有几个，再利用 “鸽巢问题”进行反向推理。重难点教学准备课件，1 个纸盒，红球、蓝球各 4 个教学过程集体备课【情景导入】教师讲月黑风高穿袜子的故事。一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出 去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他 平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛 想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道 最少拿几只袜子出去吗？在学生猜测的基础上揭示

19、课题。教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。板书：“鸽巢问题”的具体应用。【新课讲授】1.教学例 3。盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同 色的，最少要摸出几个球？（出示一个装了 4 个红球和 4 个蓝球的不透明盒子，晃动几下） 师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出 的球，一定有 2 个同色的，最少要摸出几个球？请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。 指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。摸 2 个球可能出现的情况：

20、1 红 1 蓝；2 红；2 蓝摸 3 个球可能出现的情况：2 红 1 蓝；2 蓝 1 红；3 红；3 蓝摸 4 个球可能出现的情况：2 红 2 蓝；1 红 3 蓝；1 蓝 3 红；4 红；4 蓝摸 5 个球可能出现的情况：4 红 1 蓝；3 蓝 2 红；3 红 2 蓝；4 蓝 1 红； 5 红；5 蓝教师：通过验证，说说你们得出什么结论。小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个。想要摸出的球一定有 2 个同色的，最少要摸 3 个球。2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧， 能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？思考：a. “摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？b. 应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？ c.得出什么结论？学生讨论，汇报。个性修改教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看 成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题” 转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽 巢至少有两个球”。从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了 1 个，也就是在两个 鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同色， 假设最少摸 a 个球，即（a）÷2=1（b）当 b=1 时